知識(shí)提要
常量與變量：在一個(gè)過(guò)程中，固定不變的量稱(chēng)為常量，可以取不同數(shù)值的量稱(chēng)為變量．
練習(xí)
1．下列說(shuō)法中，正確的是( B )
A. 常量是指永遠(yuǎn)不變的量
B. 具體的數(shù)一定是常量
C. 字母一定表示變量
D. 球的體積公式v＝eq \f(4,3)πr3，變量是π，r
2. 聲音在空氣中傳播的速度v(m/s)與溫度t(℃)之間的關(guān)系式為v＝331＋0.6t，則下列說(shuō)法正確的是( C )
A. 常量：331，變量：0.6t，v
B. 常量：331，0.6t，變量： v
C. 常量：331，0.6，變量：t, v
D. 常量：331，0.6t，v
3. 五年期的教育儲(chǔ)蓄存款年利率為p%，不計(jì)復(fù)利，小明的爸爸存入x元的教育儲(chǔ)蓄，到期可得利息y＝5xp%，在x，p，y中，變量有（ C ）
A． 0個(gè)B． 1個(gè)
C． 2個(gè)D． 3個(gè)
4. 筆記本每本a元，買(mǎi)3本筆記本共支出y元，有下列說(shuō)法：①a是常量時(shí)，y是變量；②a是變量時(shí)，y是常量；③a是變量時(shí)，y也是變量；④a，y可以都是常量或都是變量．其中正確的說(shuō)法有( B )
A. 1個(gè) B. 2個(gè)
C. 3個(gè) D. 4個(gè)
如圖所示，△ABC的底邊BC上的高是6cm，當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化．在這個(gè)變化過(guò)程中，變量是_BC,△ABC的面積_______，常量是_6cm________．
某花園護(hù)欄由直徑為80 cm的半圓形條鋼組合而成，且每增加一根半圓形條鋼，護(hù)欄長(zhǎng)度增加a(cm)(a>0)．設(shè)半圓形條鋼的根數(shù)為x(x為正整數(shù))，護(hù)欄總長(zhǎng)度為y(cm)．
(1)當(dāng)a＝60時(shí)，用含x的式子表示y為y＝60x＋20；其中變量是x，y，常量是60，20．
(2)若護(hù)欄總長(zhǎng)為3380 cm，則當(dāng)a＝60時(shí)，所用半圓形條鋼的根數(shù)為_(kāi)_56__，當(dāng)a＝50時(shí)，所用半圓形條鋼的根數(shù)為_(kāi)_67__．
如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，圖案①是由4個(gè)組成的，圖案②是由7個(gè)組成的，圖案③是由10個(gè)組成的……設(shè)第n個(gè)圖案由y個(gè)組成．
(1)求y與n之間的關(guān)系，并指出其中的變量與常量．
(2)第100個(gè)圖案是由多少個(gè)組成的？
(3)能否有一個(gè)圖案是由2019個(gè)組成的？如果有，請(qǐng)求出它是第幾個(gè)圖案；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解】 (1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3＋1＝4；
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3×2＋1＝7；
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3×3＋1＝10；
……
∴y＝3n＋1，其中y和n是變量，3和1是常量．
(2)第100個(gè)圖案是由3×100＋1＝301(個(gè))組成的．
(3)沒(méi)有．理由如下：
把y＝2019代入y＝3n＋1，
得2019＝3n＋1，解得n＝672eq \f(2,3).
∵n表示圖案?jìng)€(gè)數(shù)，應(yīng)取正整數(shù)，
∴沒(méi)有一個(gè)圖案是由2019個(gè)組成的．
8. 觀察如圖所示的圖形，并閱讀相關(guān)文字信息后回答下列問(wèn)題：
2條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)．
(1)8條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？
(2)設(shè)有n條直線相交，最多有y個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示y，并指出這個(gè)問(wèn)題中的常量和變量．
(3)當(dāng)最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4950時(shí)，此時(shí)直線有幾條？
【解】 (1)∵每增加一條直線，只要保證這條直線與原有的每一條直線都相交，就能使交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多，∴當(dāng)8條直線相交時(shí)，最多有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(個(gè))交點(diǎn)．
(2)y＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＝eq \f([1＋（n－1）]（n－1）,2)＝eq \f(n（n－1）,2)＝eq \f(1,2)n2－eq \f(1,2)n.
在這個(gè)問(wèn)題中，常量是eq \f(1,2)，變量是y和n.
(3)當(dāng)y＝4950時(shí)，即eq \f(n（n－1）,2)＝4950，∴n(n－1)＝9900＝100×99，且n>0，
∴n＝100，即此時(shí)直線有100條．
9. 如圖所示為用火柴棒擺出的一系列有規(guī)律的三角形圖案，請(qǐng)觀察圖形并回答下列問(wèn)題：
(1)填寫(xiě)下表：
(2)寫(xiě)出n與y之間的關(guān)系式，并指出其中的變量．
【解】 (1)填表如下：
(2)當(dāng)n＝1時(shí)，需要火柴棒3×1＝3(根)；當(dāng)n＝2時(shí)，需要火柴棒3×(1＋2)＝9(根)；當(dāng)n＝3時(shí)，需要火柴棒3×(1＋2＋3)＝18(根)……依此類(lèi)推，第n個(gè)圖形共需要火柴棒3×(1＋2＋3＋…＋n)＝eq \f(3n（n＋1）,2)(根)，
∴y＝eq \f(3n（n＋1）,2)，變量是：n，y.
第n個(gè)圖案
1
2
3
4
…
n
火柴棒根數(shù)y
…
第n個(gè)圖案
1
2
3
4
…
n
火柴棒根數(shù)y
3
9
18
30
…
eq \f(3n（n＋1）,2)

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5.1 常量與變量

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