《5. 1 常量與變量》教學(xué)設(shè)計(jì) 教 材浙教2011課標(biāo)版八年級(jí)上冊(cè)第五章第1節(jié)課 題5.1常量與變量課 型新授課教材分析 本節(jié)內(nèi)容是“一次函數(shù)”章節(jié)學(xué)習(xí)的起始課．本節(jié)課的主要內(nèi)容是在實(shí)例中認(rèn)識(shí)常量與變量，體會(huì)常量與變量相對(duì)依存于某一個(gè)變化的過程中．它揭示了事物變化過程中存在的本質(zhì)即各種變量的相互關(guān)系，使數(shù)學(xué)的研究對(duì)象從常量到了變量，這是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)分水嶺．另外，變量間的依存關(guān)系有利于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)概念本質(zhì)，其中滲透的變量思想、對(duì)應(yīng)思想、函數(shù)思想，對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展都起到了重要的作用． 學(xué)情分析學(xué)生在日常生活中已經(jīng)接觸過一些有關(guān)常量與變量的現(xiàn)象，同時(shí)學(xué)生已經(jīng)具備了從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，具有一定的獨(dú)立探究意識(shí)． 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：①通過實(shí)例體驗(yàn)在一個(gè)過程中有些量固定不變，有些量不斷地變化；②了解常量、變量的概念，體驗(yàn)在一個(gè)過程中常量與變量相對(duì)地存在，以及變量間的依存關(guān)系；③會(huì)在簡單的過程中辨別常量和變量．過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從具體到抽象、從感性認(rèn)識(shí)到理性分析的思維過程，體會(huì)分類、數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索、交流討論的過程中，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心． 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：常量和變量的概念．教學(xué)難點(diǎn)：1. 體驗(yàn)在一個(gè)過程中常量與變量相對(duì)地存在范例的情境較為復(fù)雜 教學(xué)準(zhǔn)備課件PPT、微視頻、學(xué)習(xí)單、希沃授課助手教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)流程設(shè)計(jì)意圖（一）課前微視頻欣賞師生共同觀看微視頻《這是一個(gè)變化的世界》讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，感受“萬物皆變”，旨在讓學(xué)生保持對(duì)世界的敏感和好奇，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也為后續(xù)常量與變量概念的引入做好鋪墊． （二）觀察與思考1. 在將一個(gè)瘦高型的圓柱體陶泥捏成一個(gè)矮胖型圓柱體的過程中，哪些量改變？哪些量不變？  （不考慮中間過程中的損耗） 以學(xué)校陶藝社里捏陶泥為情境引入，較為貼近學(xué)生的生活實(shí)際，學(xué)生通過探索會(huì)分析出許多物理屬性和數(shù)學(xué)屬性的量，易于辨析量的變與不變，同時(shí)滲透學(xué)科間的整合和多角度看問題的觀點(diǎn)． 圓柱體陶泥的橫截面是圓，截不同的圓柱體陶泥得到許多大小不一的圓．問1：在計(jì)算這些圓的面積的過程中，存在哪些量？問2：這些量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？問3：請(qǐng)取的一些不同的值，算出相應(yīng)的的值：        cm                cm2        cm                cm2        cm                cm2…                    …  問4：在計(jì)算半徑不同的圓的面積的過程中，哪些量在改變，哪些量不變？          以小步驟循序問答的形式，讓學(xué)生感受量與量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，感受在一個(gè)變化過程中存在著“量”，其中有些量固定不變，有些量可以取不同數(shù)值，為抽象出“常量”與“變量”的概念做好鋪墊．   學(xué)校要購買一批陶泥，若某陶泥的單價(jià)為25元/套，設(shè)購買的數(shù)量為t（套），總價(jià)為m（元）． 問1：在這個(gè)買陶泥的過程中，存在哪些量？問2：這些量之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？問3：買1套陶泥，總價(jià)是多少元？2套呢？3套呢？4套呢？…（填寫完成下表） 問4：在這個(gè)買陶泥的過程中，哪些量改變？哪些量不變？  歸納：在一個(gè)過程中，固定不變的量稱為常量，可以取不同數(shù)值的量稱為變量． 師：從今天開始，我們的數(shù)學(xué)就從常量數(shù)學(xué)進(jìn)入到了變量數(shù)學(xué)．通過實(shí)例的分析與梳理，抽象出“常量”與“變量”的概念，概念歸納緊扣實(shí)例，水到渠成，同時(shí)滲透分類思想． （三）理解概念1. 若已知某貨車行駛的平均速度為80千米/時(shí)．問1：經(jīng)過1小時(shí)，它行駛了多少距離呢？經(jīng)過2小時(shí)呢？經(jīng)過3小時(shí)呢？…問2：當(dāng)平均速度一定時(shí)，路程與時(shí)間有沒有聯(lián)系，有怎樣的聯(lián)系？問3：若設(shè)行駛的時(shí)間為t小時(shí)，路程為s千米，則路程s與時(shí)間t的關(guān)系式為_________，其中常量是__________，變量是___________.變式1：若將“80千米/時(shí)的平均速度”改為“固定速度v（千米/時(shí)）”，則路程s與時(shí)間t的關(guān)系式為_________，其中常量是__________，變量是_________.追問：常量一定是一個(gè)具體的數(shù)嗎？變式2：江蘇宜興與嘉善相距約200千米問1：若貨車行駛的平均速度為100千米/小時(shí)，那么它跑完全程所需的時(shí)間為多少小時(shí)？若貨車行駛的平均速度為80千米/小時(shí)呢？若貨車行駛的平均速度為60千米/小時(shí)呢？… 問2：當(dāng)路程一定時(shí)，時(shí)間和平均速度之間有沒有聯(lián)系，有怎樣的聯(lián)系？問3：若設(shè)貨車行駛的平均速度為v千米/時(shí)，行駛完全程所需的時(shí)間為t小時(shí)，則時(shí)間t=_______，其中常量是___________，變量是_______.  問4：觀察上述過程，同一個(gè)量在不同的過程中，條件變了，它的角色一定嗎？由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？得出判斷常量和變量的一般步驟：① 明確變化的過程  ② 判斷存在哪些量、變化規(guī)律和數(shù)量關(guān)系③ 根據(jù)定義判斷常量與變量 通過設(shè)計(jì)問題串引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)和感受量與量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和依存關(guān)系．    通過變式1讓學(xué)生體會(huì)常量不一定是具體的數(shù)，也可以用字母來表示．        通過設(shè)計(jì)問題串讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)量與量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和依存關(guān)系．    用問題串引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)語言，結(jié)合表格的輔助歸納作用，幫助學(xué)生辯證地理解常量與變量，體驗(yàn)在一個(gè)過程中常量與變量相對(duì)地存在，從而自然得出判斷常量與變量的一般步驟． 2011年—2018年天貓雙十一陶泥的銷售額統(tǒng)計(jì)如下圖，其中y表示銷售額，t表示時(shí)間．     （1）在這個(gè)變化過程中，銷售額y和時(shí)間t表示的是常量還是變量？（2）這兩個(gè)變量之間有怎樣的聯(lián)系？（3）當(dāng)t =2018時(shí)，y =_______，它的實(shí)際意義是多少？師：下面我們一起來回顧一下，我們有哪些方式來表示變量之間的關(guān)系？師生共同總結(jié)得出：式、表、圖是表示變量之間關(guān)系的常用方式．     讓學(xué)生在辨別、求值、思考的過程中進(jìn)一步鞏固概念，體會(huì)兩個(gè)變量的依存關(guān)系，滲透關(guān)系式、表格、圖象這三種表示變量間關(guān)系的常用方式，為后續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊． （四）聯(lián)系生活暢所欲言數(shù)學(xué)源于生活, 請(qǐng)同學(xué)們例舉生活中的常量與變量，規(guī)則如下：（1）每四人一小組，先獨(dú)立思考，舉出一個(gè)具體的過程，再組內(nèi)交流，然后小組派代表展示小組內(nèi)頗具代表性的例子；
（2）讓其他組的同學(xué)來分辨例子中的常量和變量，并對(duì)他們給出的答案做出評(píng)價(jià)．（溫馨提示：請(qǐng)大家從多角度去思考，并給出盡可能多的例子）     學(xué)生先獨(dú)立思考，再組內(nèi)交流，投影展示部分小組頗具代表性的例子，在小組代表展示和學(xué)生自主評(píng)價(jià)的過程中，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位． 在小組展示過程中，呈現(xiàn)出多種表示變量間關(guān)系的表達(dá)形式，不僅鞏固常量與變量的概念，而且在教師的適度追問下，學(xué)生再次體驗(yàn)在一個(gè)過程中常量與變量相對(duì)地存在． （五）應(yīng)用概念例 一家快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖，用t表示郵件的質(zhì)量，p表示每件快遞費(fèi)，n表示快遞郵件的件數(shù)．    思考1：（1）從上題中，你能讀出哪些信息？追問：當(dāng)一個(gè)物品投寄質(zhì)量超過10千克時(shí)，每超過1千克，快遞費(fèi)增加多少元？（2）填寫下表t (千克)36101112.513p (元)      追問：當(dāng)t=10時(shí)，相應(yīng)的投寄費(fèi)是多少？為什么不是7元呢? 思考2：（1）在投寄快遞郵件的事項(xiàng)中，t，p，n是常量，還是變量？（2）投寄n件郵件的快遞費(fèi)記為w，若，t，p，n，w中哪些是常量？哪些是變量？變式：若，t，p，n，w中哪些是常量？哪些是變量？     范例的情境較為復(fù)雜是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生先獨(dú)立思考，自主嘗試，再請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)講解，由學(xué)生自己讀出題中的信息，有助于培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和良好的審題習(xí)慣． 通過設(shè)計(jì)問題串有梯度地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圖表信息逐步深入，這樣設(shè)計(jì)既幫助學(xué)生突破閱讀圖表的難點(diǎn)，又啟發(fā)學(xué)生在復(fù) 雜的實(shí)際生活情境中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)常量與變量，再次體驗(yàn)在一個(gè)過程中常量與變量相對(duì)地存在，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時(shí)滲透分類、數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．（六）反思小結(jié)1. 反思小結(jié)：關(guān)于常量、變量，你明白了什么？獲得了哪些體會(huì)？你還想知道什么?   小結(jié)有助于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，升華對(duì)常量與變量的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．2. 以一個(gè)小故事的形式對(duì)本節(jié)課進(jìn)行梳理小故事既對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，也為下節(jié)函數(shù)的學(xué)習(xí)設(shè)置懸念，埋下伏筆．小故事形象生動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂． （七）拓展提高如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是高線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE、CE，點(diǎn)E 在AD上移動(dòng)的過程中， 哪些量是常量？哪些量是變量？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)圖形中的常見的量（如線段、角度、周長、面積等），尋找隱藏的常量與變量，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)在圖形運(yùn)動(dòng)中的常量與變量，滲透動(dòng)點(diǎn)問題的本質(zhì)，積累幾何經(jīng)驗(yàn)，并在問題解決的過程中不斷提升學(xué)生的觀察、分析能力，加強(qiáng)探索精神．（八）課后作業(yè)1. 必做題：作業(yè)本（1）P30-312. 選做題：研究性學(xué)習(xí)——探究綠豆幼苗在生長過程中莖葉長度的比值特點(diǎn)．具體如下：每人5株綠豆幼苗，每三天記錄一次數(shù)據(jù)，探索生長后莖葉長度的變化，可選擇求出關(guān)系式，或列出圖表等多種方式來闡述你的研究成果，最后請(qǐng)將你的研究成果發(fā)送至教師的QQ郵箱．分層作業(yè)既面向全體學(xué)生，又滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要．必做題起到夯實(shí)基礎(chǔ)的作用，選做題是研究性學(xué)習(xí)，用數(shù)學(xué)的眼光看世界，讓學(xué)生帶著任務(wù)走出課堂，真正學(xué)以致用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值． 教師寄語：時(shí)間是個(gè)常量，每年365天，誰都不會(huì)少．對(duì)勤奮者來說，時(shí)間卻是個(gè)變量，在有限的時(shí)間單位里實(shí)現(xiàn)更多愿望，正是生命意義之所在．                   ——選自《人民日?qǐng)?bào)》課堂小結(jié)處的“人生感悟”充滿鼓舞和激勵(lì)，挖掘提升學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的教育因素，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力．   

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5.1 常量與變量

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