目前我們學(xué)習(xí)了幾種三角形全等的判定方法？
SAS：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
ASA：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
AAS：有兩角和一組等角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等.
思考：如果兩個(gè)三角形有三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？
不一定，如三角板中的兩個(gè)三角形就不全等.
如果將上面的三個(gè)角換成三條邊，結(jié)果又如何呢？
如圖，在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=A′B′，BC=B′C′， AC＝A′C′，那么△ABC和△A′B′C′全等嗎？
如果能夠說(shuō)明∠A=∠A′，那么就可以由“邊角邊”得出△ABC ≌ △A′B′C′.
將△ABC作平移、 旋轉(zhuǎn)和軸反射等變換， 使BC的像 B″C″與B′C′重合， 并使點(diǎn)A的像A″與點(diǎn)A′在B′C′的兩旁， △ABC在上述變換下的像為△A″B″C″，由上述變換性質(zhì)可知△ABC≌△A″B′C′， 則AB＝A″B′＝A′C′，AC=A″C′=A′C′. 連接A′A″.
∵A′B′=A′′B′，A′C′ =A′′C′ ，
∴∠1=∠2，∠3=∠4 .
從而∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠B′A′C′ =∠B′A′′C′.
在△A′B′C′和△A′′B′C′中，
∴△A′B′C′≌△A′′B′C′（SAS） .
∴△ABC≌△A′B′C′ .
由此得到判定兩個(gè)三角形全等的定理：
三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”).
　　歸納概括“SSS”判定方法： 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”）．
幾何語(yǔ)言：在△ABC 和△ A′B′ C′中，
∴△ABC ≌△A′B′C′（SSS）．
已知：如圖2-51，AB=CD，BC=DA. 求證：∠B =∠D.
證明 在△ABC和△CDA中，
∴ △ABC≌△CDA（SSS）.
已知：如圖2-52，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求證：△ABD≌△ACE.
證明 ∵ BE=CD，
∴ BE－DE=CD－DE，
在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE（SSS）.
由“邊邊邊”可知，只要三邊的長(zhǎng)度確定，那么這個(gè)三角形的形狀和大小也就固定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性. 三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.
1.如圖， 已知AD=BC， AC=BD. 那么∠1與∠2相等嗎？
解：相等，理由如下： 在△ABC和△BAD中，
∴△ABC ≌△BAD（SSS）.
2.如圖， 點(diǎn)A，C，B，D在同一條直線上，AC=BD， AE=CF，BE=DF. 求證：AE∥CF，BE∥DF.
證明 ∵AC=BD，
∴ AC+CB=BD+CB，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SSS）.
∴∠EAB=∠FCD，∠ABE=∠CDF.
∴AE∥CF，BE∥DF.
1.如圖，△ABC中，AB = AC，EB = EC，則由SSS可以判定（ ）A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上答案都不對(duì)
2.如圖，AB=AD，CB=CD，△ABC 與△ADC全等嗎？為什么？
解：全等.∵AB = AD，CB = CD，AC = AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.
3.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB = DE，AC = DF，BE = CF，求證：∠A =∠D.
證明：∵BE = CF，∴BE+EC = CF+EC，即BC = EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠A =∠D.

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2.5 全等三角形

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