高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊第六章 計數(shù)原理本章綜合與測試示范課ppt課件

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解析　(x－y)n的二項展開式中第m項為
一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.(x－y)n的二項展開式中，第m項的系數(shù)是
得m－3＝3，m＝6.
3.設(shè)4名學(xué)生報名參加同一時間安排的3項課外活動方案有a種，這4名學(xué)生在運動會上共同爭奪100米、跳遠(yuǎn)、鉛球3項比賽的冠軍的可能結(jié)果有b種，則(a，b)為A.(34,34) B.(43,34)C.(34,43) D.( )
解析　由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，每名學(xué)生報名都有3種選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，4名學(xué)生共有34種選擇；每項冠軍都有4種可能結(jié)果，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，3項冠軍共有43種可能結(jié)果.故選C.
4.5名大人帶2個小孩排隊上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法有
6.在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為A.10 B.11 C.12 D.15
7.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有A.16種 B.36種 C.42種 D.60種
8.如圖為我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖.現(xiàn)在提供5種顏色給5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案種數(shù)為A.120 D.420
解析　如圖所示，設(shè)5個區(qū)域依次為A，B，C，D，E，分4步進(jìn)行分析：①區(qū)域A有5種顏色可選；②區(qū)域B與區(qū)域A相鄰，有4種顏色可選；③區(qū)域C與區(qū)域A，B相鄰，有3種顏色可選；④對于區(qū)域D，E，若D與B顏色相同，則區(qū)域E有3種顏色可選，若D與B顏色不相同，則區(qū)域D有2種顏色可選，區(qū)域E有2種顏色可選，故區(qū)域D，E有3＋2×2＝7(種)選擇.綜上可知，不同的涂色方案共有5×4×3×7＝420(種).故選D.
二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9.下列問題屬于排列問題的是A.從10個人中選2人分別去種樹和掃地B.從10個人中選2人去掃地C.從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊D.從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個不同的數(shù)作冪運算
解析　根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，從10個人中選2人分別去種樹和掃地，選出的2人有分工的不同，是排列問題；對于B，從10個人中選2人去掃地，與順序無關(guān)，是組合問題；對于C，從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊，與順序無關(guān)，是組合問題；對于D，從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個不同的數(shù)作冪運算，順序不一樣，計算結(jié)果也不一樣，是排列問題.故選AD.
10.某城市街道如圖，某人要走最短路程從A地前往B地，則不同走法有
解析　因為從A地到B地路程最短，我們可以在地面畫出模型，實地實驗探究一下走法可得出：①要走的路程最短必須走5步，且不能重復(fù)；②向東的走法定出后，向南的走法隨之確定，所以我們只要確定出向東的三步或向南的兩步走法有多少種即可，
11.下列關(guān)于(a－b)10的說法，正確的是A.展開式中的二項式系數(shù)之和是1 024B.展開式的第6項的二項式系數(shù)最大C.展開式的第5項或第7項的二項式系數(shù)最大D.展開式中第6項的系數(shù)最小
12.將4個不同的小球放入3個分別標(biāo)有1,2,3號的盒子中，不允許有空盒子的放法，關(guān)于放法的種數(shù)，下列結(jié)論正確的有
解析　根據(jù)題意，4個不同的小球放入3個分別標(biāo)有1,2,3號的盒子中，且沒有空盒子，則三個盒子中有1個盒子中放2個球，剩下的2個盒子中各放1個，有2種解法：方法一　分2步進(jìn)行分析：
方法二　分2步進(jìn)行分析：①在4個小球中任選2個，在3個盒子中任選1個，
三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.若 (n∈N*)，則n＝____.
解析　由題意可知2n＋6＝n＋2或2n＋6＝20－(n＋2)，解得n＝4.
14.現(xiàn)有5名教師要帶3個興趣小組外出學(xué)習(xí)考察，要求每個興趣小組的帶隊教師至多2人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨帶隊，則不同的帶隊方案有_____種.(用數(shù)字作答)
根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得共有36＋18＝54(種).
16.甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加某種技術(shù)競賽，得出了第一名到第五名的五個名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍.”對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的.”從組織者的回答分析，這五個人的名次排列的不同情況共有____種.
解析　根據(jù)題意知，甲、乙都沒有得到冠軍，且乙不是最后一名，分2種情況討論：①甲是最后一名，則乙可以是第二名、第三名或第四名，即乙有3種名次排列情況，
此時有3×6＝18(種)名次排列情況；
此時有6×6＝36(種)名次排列情況.綜上可知，一共有36＋18＝54(種)不同的名次排列情況.
四、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)把n個正整數(shù)全排列后得到的數(shù)叫做“再生數(shù)”，“再生數(shù)”中最大的數(shù)叫做最大再生數(shù)，最小的數(shù)叫做最小再生數(shù).(1)求1,2,3,4的再生數(shù)的個數(shù)，以及其中的最大再生數(shù)和最小再生數(shù)；
其中最大再生數(shù)為4 321，最小再生數(shù)為1 234.
(2)試求任意5個正整數(shù)(可相同)的再生數(shù)的個數(shù).
解　需要考查5個正整數(shù)中相同數(shù)的個數(shù).
若5個正整數(shù)全相同，則有1個再生數(shù).
18.(12分)一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球.(1)從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？
解　將取出的4個球分成三類：
(2)若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？
19.(12分)某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加新冠肺炎醫(yī)療隊.(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？
(3)甲、乙2人至少有1人參加，有多少種選法？
解　分兩類：甲、乙中有1人參加；甲、乙都參加.
解　方法一　(直接法)至少有1名內(nèi)科醫(yī)生和1名外科醫(yī)生的選法可分4類：1內(nèi)4外；2內(nèi)3外；3內(nèi)2外；4內(nèi)1外.
(4)醫(yī)療隊中至少有1名內(nèi)科醫(yī)生和1名外科醫(yī)生，有多少種選法？
方法二　(間接法)從無限制條件的選法總數(shù)中減去5名都是內(nèi)科醫(yī)生和5名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)所得的結(jié)果即為所求，
根據(jù)展開式中的第2項和第3項的系數(shù)相等，
解　展開式中所有二項式系數(shù)的和為
(2)求展開式中所有二項式系數(shù)的和；
解　二項展開式的通項為
(3)求展開式中所有的有理項.
當(dāng)k＝0,2,4時，對應(yīng)項是有理項，
解　將組成的三位數(shù)中所有偶數(shù)分為兩類，①若個位數(shù)為0，則共有 ＝12(個)符合題意的三位數(shù)；②若個位數(shù)為2或4，則共有2×3×3＝18(個)符合題意的三位數(shù).故共有12＋18＝30(個)符合題意的三位數(shù).
21.(12分)用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).(1)在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；
解　將這些“凹數(shù)”分為三類：
(2)在組成的三位數(shù)中，若十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個數(shù)；
故共有12＋6＋2＝20(個)符合題意的“凹數(shù)”.
(3)在組成的五位數(shù)中，求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù).
解　將符合題意的五位數(shù)分為三類：
故共有12＋8＋8＝28(個)符合題意的五位數(shù).
22.(12分)已知m，n是正整數(shù)，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展開式中x的系數(shù)為7.(1)對于使f(x)的x2的系數(shù)為最小的m，n，求出此時x3的系數(shù)；
故當(dāng)m＝3或m＝4時，x2的系數(shù)有最小值為9.
(2)利用上述結(jié)果，求f(0.003)的近似值；(精確到0.01)
求得k＝5或6，此時，b＝7×28，