一、選擇題
1.方程3(x－3)2=2(x－3)的根是( )
A.x=3 B.x=eq \f(11,3) C.x1=3，x2=eq \f(11,3) D.x1=3，x2=eq \f(2,3)
2.如果(x﹣1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是( )
A.x=1或x=﹣2 B.必須x=1 C.x=2或x=﹣1 D.必須x=1且x=﹣2
3.方程x(x﹣2)+x﹣2=0的兩個(gè)根為( )
A.x=﹣1 B.x=﹣2 C.x1=1，x2=﹣2 D.x1=﹣1，x2=2
4.已知方程4x2-3x=0，下列說(shuō)法正確的是( )
A.只有一個(gè)根x=0.75 B.只有一個(gè)根x=0
C.有兩個(gè)根x1=0，x2=0.75 D.有兩個(gè)根x1=0，x2=-0.75
5.用因式分解法解方程3x(2x﹣1)=4x﹣2，則原方程應(yīng)變形為( )
A.2x﹣1=0 B.3x=2 C.(3x﹣2)(2x﹣1)=0 D.6x2﹣7x+2=0
6.關(guān)于方程88(x﹣2)2=95的兩根，下列判斷正確的是( )
A.一根小于1，另一根大于3
B.一根小于﹣2，另一根大于2
C.兩根都小于0
D.兩根都大于2
7.如圖,在?ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,則?ABCD的周長(zhǎng)為（ ）

A.4+2 B.12+6 C.2+2 D.2+或12+6
8.方程(x+2)2=9的適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ? )
A.直接開平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
9.若方程(x﹣1)2=m有解，則m的取值范圍是( )
A.m≤0 B.m≥0 C.m＜0 D.m＞0
10.用直接開平方的方法解方程(2x﹣1)2=x2做法正確的是( )
A.2x﹣1=x B.2x﹣1=﹣x C.2x﹣1=±x D.2x﹣1=±x2
二、填空題
11.方程：(2x﹣1)2﹣25=0的解為______.
12.一元二次方程9(x-1)2-4=0的解是 .
13.解方程：x(x﹣2)=x﹣2的解為： ．
14.若x2﹣mx﹣15=(x+3)(x+n)，則nm的值為______.
三、解答題
15.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x2﹣18=0.
16.用因式分解法解方程：2(x－3)2=x2－9；
17.x2+ax+b分解因式的結(jié)果是(x﹣1)(x+2)，則方程x2+ax+b=0的二根分別是什么？
18.你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法呢！以方程x2+5x﹣14=0即x(x+5)=14為例加以說(shuō)明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽(公元3～4世紀(jì))在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖(如下面左圖)中大正方形的面積是(x+x+5)2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，據(jù)此易得x=2．那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖(矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上)中，能夠說(shuō)明方程x2﹣4x﹣12=0的正確構(gòu)圖是 ．(只填序號(hào))
參考答案
1.答案為：C
2.答案為：A.
3.答案為：D.
4.答案為：C
5.答案為：C.
6.答案為：A.
7.答案為：A.
8.答案為：A.
9.答案為：B.
10.答案為：C.
11.答案為：3，﹣2.
12.答案為：x1=,x2=
13.答案為：x1=2，x2=1．
14.答案為：25.
15.解：由原方程移項(xiàng)，得4x2=18，
化二次項(xiàng)系數(shù)為1，得x2=，
直接開平方，得x=±，解得，x1=，x2=﹣.
16.解：2(x－3)2=(x＋3)(x－3)，
(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]=0.
解得x1=3，x2=9.
17.解：∵x2+ax+b=(x﹣1)(x+2)，
∴x2+ax+b=0可化為：(x﹣1)(x+2)=0，
∴x1=l，x2=﹣2.
故兩個(gè)根分別是：1，﹣2.
18.答案為：②．
解：∵x2﹣4x﹣12=0即x(x﹣4)=12，
∴構(gòu)造如圖②中大正方形的面積是(x+x﹣4)2，
其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×12+42，
據(jù)此易得x=6．

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