形如x2＝p(p≥0)和（mx＋n）2 ＝p (p≥0)型方程的解法用因式分解法解一元二次方程
形如x2＝p(p≥0)和（mx＋n）2 ＝p (p≥0)型方程的解法
對于題(1)，有這樣的解法：方程 x2＝4，意味著x是4的平方根，所以 即x＝±2.這里得到了方程的兩個根，通常也表示成 x1＝2，x2＝－2. 這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．
1. 定義：利用平方根的意義，直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法．2. 直接開平方法求方程的解的方法： (1) x2＝p(p≥0) → (2) (x＋a)2＝p(p≥0) → (3) (mx＋n)2＝p(p≥0，m≠0)→
【例1】用直接開平方法解下列方程．
導(dǎo)引：用直接開平方法解一元二次方程，先將方程化成 x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0，m≠0)的形式，再 根據(jù)平方根的意義求解．
解： (1) 移項，得x2＝81，于是x＝±9，即x1＝9， x2＝－9. (2) 移項，得4x2＝64，于是x2＝16，所以x＝±4， 即x1＝4，x2＝－4. (3) x－3＝±5，于是 x1＝8，x2＝－2. (4) 2y－3＝±4，于是
用直接開平方法解一元二次方程時，首先將方程化成左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，然后根據(jù)平方根的意義求解．當(dāng)整理后右邊為0時，方程有兩個相等的實數(shù)根．
方程x2＝2的解是________．
一元二次方程4x2－9＝0的解為(　　)
用因式分解法解一元二次方程
對于題(2)，有這樣的解法：將方程左邊用平方差公式分解因式，得 (x－1)(x＋1)＝0，必有 x－1＝0或x＋1＝0.分別解這兩個一元一次方程，得 x1＝1，x2＝－1.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
定義：先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0 的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次， 這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．2. 因式分解法解一元二次方程的一般步驟： (1) 整理方程，使其右邊為0； (2) 將方程左邊分解為兩個一次式的乘積； (3) 令每個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程； (4) 分別解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.常用的因式分解的方法： (1) 提取公因式法； (2) 公式法； (3)x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
【例2】 解下列方程： (1) 3x2＋2x＝0； (2) x2＝3x.
解： （1）方程左邊分解因式，得 x(3x＋2)＝0. 所以 x＝0或3x＋2＝0. 得 x1＝0， （2）移項，得 x2－3x＝0. 方程左邊分解因式，得 x(x－3)＝0. 所以x＝0或x－3＝0. 得x1＝0，x2＝3.
我們解一元二次方程3x2－6x＝0時，可 以運用因式分解法，將此方程化為3x(x－2)＝0，從而得到兩個一元一次方程3x＝0或x－2＝0，進而得到原方程的解為x1＝0，x2＝2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(　　) A．轉(zhuǎn)化思想 B．函數(shù)思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想
2 用因式分解法解方程，下列過程正確的是(　　) A．(2x－3)(3x－4)＝0化為2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化為x＋3＝0或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化為x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化為x＋2＝0
1. 直接開平方法解一元二次方程的“三步法”： 變形：將方程化為：含未知數(shù)的完全平方式＝非負 常數(shù)的形式； 開方：利用平方根的定義，將方程轉(zhuǎn)化為兩個一元 一次方程； 求解：解一元一次方程，得出方程的根．2. 用因式分解法解一元二次方程的步驟： (1) 移項，將方程的右邊化為0； (2) 將方程的左邊分解為兩個一次因式的積；

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1. 直接開平方法和因式分解法

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