初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊1.直接開平方法和因式分解法精品ppt課件

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1.學(xué)會用直接開平方法及因式分解法解簡單的一元二次方 程；（重點(diǎn)）2.了解用直接開平方法及因式分解法解一元二次方程的解 題步驟. (重點(diǎn))
一元二次方程的一般式是怎樣的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些嗎？
解: 所以方程x2=9有兩個根， x1=3, x2=-3.
例：解方程 x2=9.
一般地,對于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得 , 這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.
2.用直接開平方法解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=9.
1.方程　　　　 的根是 方程　　　　的根是　　 方程 　　 的根是
x1=0.5, x2=－0.5
x1＝3， x2＝－3
x1＝2， x2＝－1
因式分解: 把一個多項式化成幾個整式的積的形式.
在學(xué)習(xí)因式分解時，我們已經(jīng)知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.
問題 什么是因式分解？
例 解下列方程：
（1）x2－3x＝0; (2) 25x2=16
解：（1）將原方程的左邊分解因式， 得 x（x-3）＝0; 則x=0,或x-3=0,解得x1=0，x2=3.
(2)將方程右邊常數(shù)項移到左邊，再根據(jù)平方差公式因式分解，得x1=0.8，x2=-0.8.
像上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
若方程的右邊不是零，則先移項，使方程的右邊為零；將方程的左邊分解因式；根據(jù)若A·B=0,則A=0或B=0,將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程.
因式分解法的基本步驟是：
解：方程的兩邊同時除以x，得x=1. 故原方程的解為x=1.
不正確，方程兩邊同時除以的數(shù)不能為零，還有一個解為x=0.
1.填空：（1）方程x2+x=0的根是 _________________；
（2）x2－25=0的根是________________.
x1=0, x2= -1
x1=5, x2= -5
2. 解方程：x2-5x+6=0 解: 把方程左邊分解因式，得 （x-2）（x-3）=0 因此x-2 =0或x-3=0. ∴x1=2，x2=3
1.用因式分解法解下列方程：(1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6;(3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2
解 :(1)移項得4x2-12x=0,即x2-3x=0, x(x-3)=0,得x1=0,x2=3; (2)原方程可以變形為2x2-7x=0, 分解因式為x(2x-7)=0,解得x1=0,x2=3.5; (3)原方程可以變形為（x+3)2=0,解得x=-3; (4)移項得9x2-(x-1)2=0,變形得（3x-x+1)(3x+x-1)=0, 解得x1=-0.5,x2=0.25.
解方程：（x+4）（x-1）=6.解 : 把原方程化為一般形式，得 x2+3x-10=0 把方程左邊分解因式，得 （x-2）（x+5）=0 因此x-2 =0或x+5=0. ∴x1=2，x2=-5
解下列一元二次方程：（1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解： (1) 化簡方程，得 3x2－17x=0.將方程的左邊分解因式，得 x(3x－17)=0,∴x=0 ,或3x－17=0解得 x1=0, x2=
(2) (3x－4)2=(4x－3)2.
(2)移項，得 （3x－4)2－(4x－3)2=0.將方程的左邊分解因式，得〔 (3x－4)+(4x－3)〕〔 (3x－4) －(4x－3)〕=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0.∴7x－7=0,或 -x－1=0.∴x1=1, x2=-1