類型六 二次函數(shù)與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題【典例1】如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝3，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，0)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M為線段BC上方拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC上的一點(diǎn)，若MN∥y軸，求MN的最大值；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．          【典例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，－6)和點(diǎn)C(6，0)．(1)求拋物線的解析式；(2)若拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，試判斷△ABC的形狀；(鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形)(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC是以AC為底的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．           【典例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－2x＋10與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8，4)，連接AC，BC.(1)求過(guò)O，A，C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，PA＝QA?(3)在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．            【典例4】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（在的右側(cè)），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與拋物線交于另一點(diǎn)．連接，，，的面積與的面積之比為1：7．點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？并求出最大值；（3）在拋物線上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，求的取值范圍．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）      【典例5】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．與直線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．          【典例6】如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－1，且經(jīng)過(guò)A(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.(1)若直線y＝mx＋n經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求拋物線和直線BC的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸x＝－1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x＝－1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．           【典例7】如圖，拋物線y＝－x2＋x－4與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M.P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P、M、C不在同一條直線上)．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)連接AC、PB、BC，當(dāng)S△PBC＝S△ABC時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)分別過(guò)點(diǎn)A、B作直線CP的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，連接MD、ME.問(wèn)△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．　          【典例8】如圖①，拋物線y＝ax2＋bx＋4交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，其中CO＝BO＝2AO.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)Q為直線BC上方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC交BC于點(diǎn)E，作QN⊥x軸于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M，當(dāng)△EMQ的周長(zhǎng)L最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及L的最大值；(3)如圖②，在(2)的結(jié)論下，連接AQ分別交BC于點(diǎn)F，交OC于點(diǎn)G，四邊形BOGF從F開(kāi)始沿射線FC平移，同時(shí)點(diǎn)P從C開(kāi)始沿折線CO－OB運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為四邊形BOGF平移速度的倍，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，四邊形BOGF停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)四邊形BOGF平移過(guò)程中對(duì)應(yīng)的圖形為B1O1G1F1，當(dāng)△PFF1為等腰三角形時(shí)，求B1F的長(zhǎng)度． 

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