類型四二次函數(shù)與角度有關(guān)的問(wèn)題-2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難題型突破-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

類型二二次函數(shù)與角度問(wèn)題【典例1】已知拋物線過(guò)點(diǎn)和，與x軸交于另一點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，E為線段上方的拋物線上一點(diǎn)，，垂足為F，軸，垂足為M，交于點(diǎn)G．當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）如圖2，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【典例2】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為N．（1）若此拋物線過(guò)點(diǎn)，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，若拋物線與y軸交于點(diǎn)B，連接，C為拋物線上一點(diǎn)，且位于線段的上方，過(guò)C作垂直x軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，求點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)，且無(wú)論k取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H，當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式．【典例3】已知拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）連接、、，試比較和的大小，并說(shuō)明你的理由. 【典例4】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2,－5），過(guò)點(diǎn)N作x軸的平行線交此拋物線左側(cè)于點(diǎn)M，MN=6.（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P（x,y）為此拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP交此拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，當(dāng)△DMN為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)此拋物線與y軸交于點(diǎn)C，在此拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 【典例5】平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(1, 0)，OB=OC，拋物線的頂點(diǎn)為D． (1) 求此拋物線的解析式； (2) 若此拋物線的對(duì)稱軸上的點(diǎn)P滿足∠APB=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3) Q為線段BD上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于∠AQB的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)和此時(shí)△的面積．【典例6】已知，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（－2,0）、B（8,0），與y軸交于點(diǎn)C（0，－4）。直線y=x+m與拋物線交于點(diǎn)D、E（D在E的左側(cè)），與拋物線的對(duì)稱點(diǎn)交于點(diǎn)F。（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)m=2時(shí)，求∠DCF的大??；（3）若在直線y=x+m下方的拋物線上存在點(diǎn)P，使∠DPF＝450，且滿足條件的點(diǎn)P只有兩個(gè)，則m的值為_(kāi)__________________.（第（3）問(wèn)不要求寫(xiě)解答過(guò)程）【典例7】如圖，拋物線，與軸交于點(diǎn)，且．（I）求拋物線的解析式；（II）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（III）直線交軸于點(diǎn)，為拋物線頂點(diǎn)．若，的值．【典例8】如圖⑴，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2＋8ax＋16a＋6經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，4）.⑴求拋物線的解析式；⑵設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D、B作直線交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，且C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4，聯(lián)結(jié)BC、AC.求證：△ABC是等腰直角三角形；⑶在⑵的條件下，將直線DB沿y軸向下平移，平移后的直線記為l ，直線l 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A′、B′，是否存在直線l，使△A′B′C是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖（1）備用圖【典例9】已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線y＝x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；（3）射線OC上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OC運(yùn)動(dòng)，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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