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2020-2021學年第二學期期末教學質(zhì)量檢測
八年級數(shù)學試題(三）
滿分150考試時間120分鐘
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、單選題
1．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）
A． B．且 C． D．
2．若，則的值為( )
A．0 B．1 C．-1 D．2
3．下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是(　　　)
A．3，4，5 B．5，12，13 C．，， D．4，5，6
4．在某校舉行的“我的中國夢”演講比賽中，10名參賽學生的成績統(tǒng)計如圖所示，對于這10名學生的參賽成績，下列說法中正確的是（ ）

A．平均數(shù)是80分 B．眾數(shù)是5
C．中位數(shù)是80分 D．方差是110
5．從－4、－3、1、3、4這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為m，若m使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有解，且使關(guān)于x的分式方程－1＝有正數(shù)解，那么這五個數(shù)中所有能滿足條件的m的值之和是(　　)
A．1 B．2 C．－1 D．－2
6．已知點在直線為常數(shù)，且)上，則的值為（ ）
A． B． C． D．
7．下列計算正確的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2
C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6
8．在平面直角坐標系中，已知點A（a，3），點P在坐標軸上，若使得△AOP是等腰三角形的點P恰有6個，則滿足條件的a值有（　?。?br /> A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
9．下列命題：①若a＜1，則（a﹣1）=﹣；②圓是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；③的算術(shù)平方根是4；④如果方程ax2+2x+1=0有實數(shù)根，則實數(shù)a≤1．其中正確的命題個數(shù)是（　?。?br /> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，以下結(jié)論：①∠APO=∠DCO; ②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC為等邊三角形；④AC=AD+AP；⑤. 其中正確的有（ ）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
11．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AC+BD＝20，則△AOB的周長為（　　）

A．10 B．20
C．15 D．25
12．在平面直角坐標系中，點到原點的距離是（ ）
A． B． C． D．


第II卷（非選擇題）
二、填空題
13．若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則a的取值是__________
14．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠ACB＝45°，延長BC至D，使得CD＝BC，過AC的中點E作EFCD（點F位于點E右側(cè)），且EF＝2CD，連接DF．若DF＝4，則AC的長為__．

15．如圖1，有一個面積為2的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個小正方形，如圖2，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長后，變成圖3：“生長”10次后，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得更加“枝繁葉茂”．隨著不斷地“生長”，形成的圖形中所有正方形的面積和也隨之變化．若生長次后，變成的圖中所有正方形的面積用表示，則______．

16．如圖，在四邊形ABCD中，AB，BC，CD，DA的長分別為2，2，2，2，且AB⊥BC，則∠BAD的度數(shù)等于____．

17．若函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為_____________．

18．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_________．


三、解答題
19．已知AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，點C在線段AB上，DC⊥EC，且DC=CE．

（1）求證：AD+BE=AB；
（2）將△BEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AC上，如圖（2），試問：AD，BE，AB又怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．

20．如圖，是等腰三角形，∠B＝∠C，AD是底邊BC上的高，交AC于點E．試說明是等腰三角形．

21．七年級一班和二班各推選名同學進行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了個球，兩個班選手的進球數(shù)統(tǒng)計如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題．
進球數(shù)（個）






一班人數(shù)（人）






二班人數(shù)（人）







填表；

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
一班



2.6
二班
7
7
7


如果要從這兩個班中選出一個班代表級部參加學校的投籃比賽，爭取奪得總進球數(shù)團體第一名，你認為應(yīng)該選擇哪個班？如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，你認為應(yīng)該選擇哪個班？
22．已知：a＝，b＝．
（1）求a+b和ab的值；
（2）求a2+b2和a4+b4的值；
（3）求a8的整數(shù)部分．
23．甲、乙兩城市之間開通了動車組高速列車．已知每隔2h有一列速度相同的動車組列車從甲城開往乙城．如圖，OA是第一列動車組列車離開甲城的路程s（km）與運行時間t（h）的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s（km）與運行時間t（h）的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）從圖象看，普通快車發(fā)車時間比第一列動車組列車發(fā)車時間　 　 1h（填”早”或”晚”），點B的縱坐標600的實際意義是　 　；
（2）請直接在圖中畫出第二列動車組列車離開甲城的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象；
（3）若普通快車的速度為100km/h，
①求第二列動車組列車出發(fā)多長時間后與普通快車相遇？
②請直接寫出這列普通快車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的時間間隔．

24．疫情期間，為最大程度地減少人員接觸，減少病毒的傳播，武漢市某醫(yī)院計劃購買，兩種型號的機器人，協(xié)助醫(yī)護人員進行送餐和消毒工作，已知購買型機器人個和型機器人個共需萬元，購買型機器人個和型機器人個共需萬元．
求，兩種機器人的單價；
醫(yī)院準備購買，兩種機器人共個，并且型機器人的數(shù)量不多于型機器人數(shù)量的倍，請設(shè)計最省錢的購買方案，并說明理由．
25．如圖，直線經(jīng)過點，與x軸交于點，直線與x軸相交于點B，與直線相交于點C．
（1）求直線的表達式；
（2）M的坐標為，當取最小時．
①求M點坐標；
②橫，縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．直接寫出線段AM、BM、BC、AC圍成區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）整點的坐標．


參考答案
1．B
【分析】
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負性、分式的分母不能為0、0的0次方?jīng)]有意義即可得．
【詳解】
由二次根式的被開方數(shù)的非負性、分式的分母不能為0、0的0次方?jīng)]有意義得
解得
即自變量x的取值范圍是且
故選：B．
【點睛】
本題考查了二次根式的被開方數(shù)的非負性、分式的分母不能為0、零指數(shù)冪的定義，掌握各性質(zhì)和定義是解題關(guān)鍵．
2．A
【詳解】
試題解析：由+=0，得
解得，
所以原式
故選A．
3．D
【分析】
根據(jù)勾股定理的逆定理，逐一判斷選項，即可得到答案．
【詳解】
A. ∵32+42=52，∴3，4，5能作為直角三角形三邊長度，不符合題意，
B. ∵52+122=132，∴5，12，13能作為直角三角形三邊長度，不符合題意，
C. ∵（）2+（）2=（）2，∴，，能作為直角三角形三邊長度，不符合題意，
D. ∵42+52≠62，∴4，5，6不能作為直角三角形三邊長度，符合題意．
故選D．
【點睛】
本題主要考查勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】
根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出這10個數(shù)據(jù)為60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，再利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義求解可得．
【詳解】
解：由折線統(tǒng)計圖知，這10個數(shù)據(jù)為60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，
所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=81（分），眾數(shù)是80分，中位數(shù)是=80（分），
方差為×[（60-81）2+（70-81）2+（80-81）2×5+（100-81）2]=639.2，
故選：C．
【點睛】
此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差．
5．A
【解析】
∵有解，
∴直線y=?2x+2與直線y=x+不平行，∴≠?2，∴m≠?4，
解得，x=4?m，
∵x=4?m是正數(shù)，∴m=?3，1，3，∴?3+1+3=1，
故選A.
6．A
【分析】
將點（2，5）代入直線解析式，可得出b-5的值，繼而代入可得出答案．
【詳解】
∵點(2,5)在直線y=ax+b上，
∴5=2a+b，
∴b?5=?2a，
則.
故選A.
【點睛】
此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于求解出b-5的值.
7．D
【分析】
根據(jù)整式的四則混合運算法則計算即可得出答案.
【詳解】
解：3a與2b不是同類項，所以不能合并，故選項A不合題意；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，故選項B不合題意；
a6÷a3＝a3，故選項C不合題意；
（a3）2＝a6，正確，故選項D符合題意．
故選：D．
【點睛】
本題考查的是整式的四則混合運算，中考必考題型，比較簡單，需要熟練掌握整式的四則混合運算法則.
8．C
【解析】
如圖∵A（a，3），
∴點A在第一，二象限，
當點A在第一象限，△A1OP1 ， △A2OP2為等邊三角形時，
使得△AOP是等腰三角形的點P恰有6個，
∵△A1P1O是等邊三角形，
∴∠A1OP1=60°，
∴∠P2OA1=30°OB=3，
∴A1B=， ∴a=，
∵△A2OP2是等邊三角形，
∴∠P2OA2=60°，OP2=6，
∴A2B=3， ∴a=3，
當點A在第二象限，存在符合條件的點與第一象限的點A關(guān)于y軸對稱，
∴a=﹣， 或a=﹣3，
∴滿足條件的a的值由4個，
故選C．

9．C
【解析】
分析：①a＜1時，1－a＞0，根據(jù)二次根式的非負性化簡；②根據(jù)圓的性質(zhì)判定；③＝4，本質(zhì)是求4的算術(shù)平方根；④分a≠0和a＝0兩種情況求a的范圍.
詳解：①若a＜1，則(a﹣1)，正確；
②圓是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，正確；
③＝4的算術(shù)平方根是2，此選項錯誤；
④當a≠0時，方程ax2＋2x＋1＝0有實數(shù)根，則4﹣4a≥0，解得a≤1，
當a＝0時，原方程為2x＋1＝0，解得x＝，此選項正確．
故選C．
點睛：判斷方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況時，要注意分兩種情況討論，①當a≠0時，原方程是一元二次方程，用根的判別式來判斷；②當a＝0，b≠0時原方程是一元一次方程.
10．B
【解析】
如圖，

①連接OB，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD是BC垂直平分線，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DBO=∠DCO，
∵∠ABO+∠DBO=30°，
∴∠APO+∠DCO=30°.故①正確；
②∵△OBP中,∠BOP=180°?∠OPB?∠OBP，
△BOC中,∠BOC=180°?∠OBC?∠OCB，
∴∠POC=360°?∠BOP?∠BOC=∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB，
∵∠OPB=∠OBP，∠OBC=∠OCB，
∴∠POC=2∠ABD=60°，
∵PO=OC，
∴△OPC是等邊三角形，故②正確；
③在AB上找到Q點使得AQ=OA，則△AOQ為等邊三角形，
則∠BQO=∠PAO=120°，
在△BQO和△PAO中，

∴△BQO≌△PAO(AAS)，
∴PA=BQ，
∵AB=BQ+AQ，
∴AC=AO+AP，故③正確；
④作CH⊥CD，

∵∠HCB=60°,∠PCO=60°，
∴∠PCH=∠OCD，
在△CDO和△CHP中，

∴△CDO≌△CHP(AAS)，
∴S△OCD=S△CHP
∴CH=CD，
∵CD=BD，
∴BD=CH，
在RT△ABD和RT△ACH中，

∴RT△ABD≌RT△ACH(HL)，
∴S△ABD=S△AHC，
∵四邊形OAPC面積=S△OAC+S△AHC+S△CHP,S△ABC=S△AOC+S△ABD+S△OCD
∴四邊形OAPC面積=S△ABC.故④正確．
故選B.
點睛：此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形外接圓的知識．此題綜合性很強，難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
11．C
【分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴
∵AC+BD＝20
∴
∴△AOB的周長
故答案為：C．
【點睛】
本題考查了三角形的周長問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．C
【解析】
【分析】
根據(jù)點P的坐標，利用勾股定理即可求出OP的長度．
【詳解】
解：∵點P的坐標為（1，3），
構(gòu)造直角三角形，如圖：OH=1，PH=3，∠PHO=90°.

∴OP==．
故選C．
【點睛】
本題主要考查了點到原點的距離求法和勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
13．a(chǎn)＞1
【分析】
根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定2a?1，a?1的取值范圍，從而求解．
【詳解】
∵函數(shù)y＝（2a?1）x＋（a?1）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
∴2a?1＞0，即a＞；
當圖象過一、二、三象限時，直線與y軸正半軸相交，
∴a?1，即a＞1；
綜上所述，a＞1；
故填a＞1．
【點睛】
本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx＋b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
14．
【分析】
作EG∥AB交BD于點G，作EH⊥BC于點H，根據(jù)已知條件可以證明四邊形EGDF是平行四邊形，再根據(jù)特殊角30°和45°即可求出AC的長．
【詳解】
解：如圖，作EG∥AB交BD于點G，作EH⊥BC于點H，

∵E是AC的中點，
∴G是BC的中點，
∴
∵
∴CG＝CD，
∵EF＝2CD，
∴EF＝2CG＝GD，
∵EF∥CD，
∴四邊形EGDF是平行四邊形，
∴EG＝DF＝4，
∵EG∥AB，
∴∠EGH＝∠B＝60°，
∴∠GEH＝30°，
∴，
∴，
∵∠ECH＝45°，
∴
∴
∴
故答案為：
【點睛】
本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握作出適當?shù)妮o助線構(gòu)造平行四邊形與直角三角形是解題的關(guān)鍵．
15．2n＋2
【分析】
根據(jù)勾股定理，發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過一次生長后，兩個小正方形的面積和等于第一個正方形的面積，故經(jīng)過一次生長后，所有正方形的積和等于2；依此類推，經(jīng)過n次生長后，所有正方形的面積和等于第一個正方形的面積的（n+1）倍．
【詳解】
解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式，可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過n次生長后，所有正方形的面積和等于第一個正方形的面積的（n+1）倍，
∴生長n次后，變成的圖中所有正方形的面積Sn=2n+2，
故答案為：2n+2．
【點睛】
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．
16．135°
【解析】
試題分析：連接AC．

∵AB⊥BC于B，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABC中，
∴AB2＋BC2＝AC2，
又∵AB＝CB＝2，
∴AC＝，∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵CD＝，DA＝2，
∴DA2＋AC2＝4＋8＝12，CD2＝12，
∴DA2＋AC2＝CD2，
由勾股定理的逆定理得：∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°．
故答案為135．
點睛：本題考查了根據(jù)勾股定理逆定理判定直角三角形及勾股定理在直角三角形中的運用，本題中求證△ACD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．

17．
【分析】
函數(shù)的圖象過（0,3），由函數(shù)表達式可得，，就是一次函數(shù)值y＜0，結(jié)合圖像即可得出答案.
【詳解】
解：由圖知，時，y＜0，即，
則關(guān)于的不等式的解集為，
故答案為：.
【點睛】
本題是對一次函數(shù)圖像的考查，熟練掌握一次函數(shù)圖像知識和不等式知識是解決本題的關(guān)鍵.
18．x≠3
【解析】
試題分析：在函數(shù)中，自變量的取值范圍是使這函數(shù)的關(guān)系式有意義；本題的函數(shù)y=，其關(guān)系式是一個分式，要使這函數(shù)的關(guān)系式有意義其分母不能為0即，解得x≠3
考點：函數(shù)的自變量
點評：本題考查求函數(shù)的自變量，考生要掌握求函數(shù)的自變量發(fā)方法是本題的關(guān)鍵，求函數(shù)的自變量在函數(shù)中很重要
19．（1）見解析；（2）BE= AB+AD，理由見解析．
【分析】
（1）利用余角的性質(zhì)得到∠ACD=∠BEC，從而證明△ACD≌△BEC，得到AD=BC，AC=BE，從而得到結(jié)論；
（2）根據(jù)△ACD≌△BEC，得到AD=BC，AC=BE，從而得到BE=AC=AB+BC=AB+AD．
【詳解】
解：（1）∵BE⊥AB，
∴∠BCE+∠BEC=90°，
∵DC⊥EC，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠BEC，
在△ACD和△BEC中，

∴△ACD≌△BEC（AAS），
∴AD=BC，AC=BE，
∴AD+BE=AC+BC=AB；
（2）由（1）可得：△ACD≌△BEC，
∴AD=BC，AC=BE，
∴BE=AC=AB+BC=AB+AD．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，找出條件，證明全等，利用全等的性質(zhì)得到線段的數(shù)量關(guān)系是本題考查的內(nèi)容．
20．證明見解析
【分析】
利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：底邊上的高與頂角的平分線、底邊上的中線重合．得到∠BAD=∠CAD，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，則∠BAD=∠ADE，即∠CAD=∠ADE，即可證得△ADE是等腰三角形．
【詳解】
證明：∵在△ABC中，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD，
∴∠ADE＝∠DAC，
∴AE＝ED，
∴△ADE是等腰三角形．
【點睛】
此題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
21．（1）見解析；（2）見解析.
【分析】
（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義直接求出；
（2）根據(jù)方差和個人發(fā)揮的最好成績進行選擇．
【詳解】
解：（1）一班進球平均數(shù)：（10×1+9×1+8×1+7×4+6×0+5×3）=7（個），
一班中位數(shù)：第五第六名同學進7個球，故中位數(shù)為7（個）；
一班投中7個球的有4人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為7（個）；
二班方差：S22= [0×（10-7）2+（9-7）2+2×（8-7）2+5×（7-7）2+0×（6-7）2+2×（5-7）2]=1.4．
（2）二班選手水平發(fā)揮更穩(wěn)定，爭取奪得總進球數(shù)團體第一名，應(yīng)該選擇二班；
一班前三名選手的成績突出，分別進10個、9個、8個球，如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，應(yīng)該選擇一班．
【點睛】
本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．
22．（1），1；（2）3，7；（3）46
【分析】
（1）根據(jù)實數(shù)的加減運算法則以及平方差公式計算即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論以及完全平方公式計算即可；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論以及完全平方公式求出a8+b8的值，再根據(jù)無理數(shù)的估算求出b的取值范圍，即可得出a8的整數(shù)部分．
【詳解】
解：（1）a+b＝；
；
（2）∵a+b＝，ab＝1，
∴；
a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝32﹣2＝7；
（3）a8+b8＝（a4+b4）2﹣2a4b4＝72﹣2＝47，
∵，
∴，
即0＜b＜1，
∴0＜b8＜1，
∴a8的整數(shù)部分是46．
【點睛】
本題主要考查了實數(shù)的運算以及無理數(shù)的估算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．
23．（1）晚；甲、乙兩城市之間的距離為600千米；（2）作圖見解析；（3）①第二列動車組列車出發(fā)2小時后與普通快車相遇；②間隔為1.2小時．
【分析】
(1)、根據(jù)圖象中點B的實際意義即可得知；
(2)、根據(jù)速度相同可知兩直線平行，由間隔時間為2小時可知直線過（2，0），畫出圖象MN即可；
(3)、①求出直線BC與直線MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇時間，繼而可得答案；
②求出直線BC與直線OA交點，即普通快車與第一輛動車相遇時間，由①可知相遇時間間隔．
【詳解】
(1)由圖可知，普通快車發(fā)車時間比第一列動車組列車發(fā)車時間晚1h；
點B的縱坐標600的實際意義是：甲、乙兩城市之間的距離為600千米；
(2)如圖所示：

(3)、①設(shè)直線MN的解析式為：S=k1t+b1， ∵M（2，0），N（6，600），
∴，
解得：， ∴S=150t﹣300； ∵直線BC的解析式為：S=﹣100t+700，
∴可得：150t﹣300=﹣100t+700， 解得：t=4， 4﹣2=2．
②根據(jù)題意，第一列動車組列車解析式為：y=150t，
∴這列普通快車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的時間間隔為：
150t=﹣100t+700，
解得：t=2.8，
4﹣2.8=1.2（小時）．
24． 型機器人的單價是萬元，型機器人的單價是萬元；最省錢的購買方案是購進個型機器人，個型機器人．
【分析】
（1）設(shè)A種機器人的單價是x萬元，B種機器人的單價是y萬元，根據(jù)題意列方程組解答即可；
（2）設(shè)購買A型機器人m個，總費用為w萬元，根據(jù)題意列不等式求出m的取值范圍，并求出w與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
解：設(shè)種機器人的單價是萬元，
種機器人的單價是萬元，
根據(jù)題意得 解得
∴型機器人的單價是萬元，型機器人的單價是萬元；
設(shè)購買型機器人個，總費用為萬元，
依題意得，
，
∴當取最大值時，有最小值，
?又∵，
∴，
∴當時，，
此時，．
故最省錢的購買方案是購進個型機器人，個型機器人．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
25．（1）y=x-3；（2）①(5，2)，②(5，0)，(5，1)．
【分析】

（1）運用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)解析式；
（2）①作點B關(guān)于直線y=2的對稱點B′，連接AB′交直線y=2于M點.先確定AB′的解析式，再確定M的坐標；②連接AM、BM、BC、AC，根據(jù)圖形確定整點坐標即可．
【詳解】

解：(1)將Q（2，-2）和A（6，0）代入y=kx+b，
有
解得
所以，直線l1的表達式為y=x-3；
(2)①如圖，作點B關(guān)于直線y=2的對稱點B′，連接AB′交直線y=2于M點
∵點B和點B′關(guān)于直線y=2的對稱，點B坐標為（4,0）
∴B′ (4，4)
設(shè)AB′的解析式為y=mx+n
則有： ，解得
∴AB′的解析式為y=-2x+12
∵當y=2時，x=5
∴點M的坐標為（5，2）；
②連接AM、BM、BC、AC，如圖可知整點為（5，0），（5，1）．

【點睛】

本題主要考察了求一次函數(shù)的實際應(yīng)用、利用軸對稱求最值以及整點的概念，其中利用軸對稱求最值是解答本題的關(guān)鍵．

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