?2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測
八年級數(shù)學(xué)試題
滿分150考試時間120分鐘
注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）
請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

一、單選題(共48分)
1．(本題4分)在二次根式中，的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．(本題4分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（ ）
A．12 B．7 C．5 D．1
3．(本題4分)下列各式計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．(本題4分)如圖，的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）

A． B． C． D．
5．(本題4分)已知的三邊長分別為，，2，則的面積為（ ）
A． B． C．3 D．
6．(本題4分)下列命題是真命題的是（ ）．
A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B．正六邊形的每一個內(nèi)角為
C．有一個角是的三角形是等邊三角形 D．對角線相等的四邊形是矩形
7．(本題4分)函數(shù)中自變量的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8．(本題4分)已知直線與的交點(diǎn)在第一象限，則a的值可以是（ ）
A．0 B． C．1 D．2
9．(本題4分)在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，當(dāng)時，直線和所圍成的區(qū)域中（不包含邊界），整點(diǎn)一共有（ ）
A．5個 B．6個 C．7個 D．8個
10．(本題4分)下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布：
年齡/歲
13
14
15
16
頻數(shù)
5
15


對于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（ ）
A．平均數(shù)?中位數(shù) B．中位數(shù)?方差 C．平均數(shù)?方差 D．眾數(shù)?中位數(shù)
11．(本題4分)如圖，從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，則余下部分的面積為（ ）．

A．78 cm2 B． cm2
C． cm2 D． cm2
12．(本題4分)如圖，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（　?。?br />
A．1 B．3 C． D．

第II卷（非選擇題）
請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明

二、填空題(共24分)
13．(本題4分)函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________．
14．(本題4分)下列各組數(shù)：①1、2、3；②，，2；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41，其中是勾股數(shù)的是_______（填序號）．
15．(本題4分)如圖，在△MBN 中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，點(diǎn) A C，D 分別是 MB，NB，MN 的中點(diǎn)，則四邊形 ABCD 的周長 是_____．

16．(本題4分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是______．

17．(本題4分)如圖，在中，，．若中線，則的面積為____．


18．(本題4分)已知函數(shù)經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式_________．

三、解答題(共78分)
19．(本題8分)(1)計算：﹣5
(2)計算：6
20．(本題10分)是等邊三角形，為射線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，直線交射線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．
（1）如圖①，若是銳角，求的度數(shù)；
（2）如圖②，若，求的長．

圖①

圖②
21．(本題10分)如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D．
（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；
（2）已知DE＝3，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．

22．(本題12分)某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品．這種文具袋標(biāo)價每個10元，請認(rèn)真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話：

（1）結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，求小明原計劃購買文具袋多少個？
（2）學(xué)校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補(bǔ)充獎品，再次購買獎品總支出不超過400元．其中鋼筆標(biāo)價每支8元，簽字筆標(biāo)價每支6元，經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支？
23．(本題12分)一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，－2）．
（1）一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若直線AB上有一點(diǎn)C，且△BOC的面積為2，求點(diǎn)C 的坐標(biāo)；

24．(本題12分)甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

平均成績/環(huán)
中位數(shù)/環(huán)
眾數(shù)/環(huán)
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）寫出表格中a，b，c的值；
（2）分別運(yùn)用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員．
25．(本題14分)在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，1min后，“貓”從同一起點(diǎn)出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點(diǎn)的距離與時間之間的關(guān)系如圖所示．
（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是______；
（2）求的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時間．



參考答案
1．A
【分析】
二次根式有意義滿足被開方式非負(fù)，然后解不等式即可．
【詳解】
解：二次根式有意義可得，
解得，
∴的取值范圍是．
故選擇A．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)鍵．
2．C
【詳解】
點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為．
3．C
【分析】
根據(jù)合并同類二次根式法則和二次根式的乘法公式逐一判斷即可．
【詳解】
解：A．，故本選項(xiàng)錯誤；
B．和不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；
C． ，故本選項(xiàng)正確；
D．，故本選項(xiàng)錯誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握合并同類二次根式法則和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)以及點(diǎn)的平移性質(zhì)計算即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，-2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，-2)，
∴點(diǎn)B到點(diǎn)C為水平向右移動4個單位長度，
∴A到D也應(yīng)向右移動4個單位長度，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，1)，
故選:C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，以及平移的相關(guān)知識點(diǎn)，熟知點(diǎn)的平移特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】
由勾股定理的逆定理和三角形三邊長度可知是一個直角三角形，且長為的邊是斜邊，再結(jié)合三角形面積公式即可求解．
【詳解】
解：設(shè)三角形三邊分別為，且，，

為最長邊

是以為斜邊的直角三角形

故答案是：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查勾股定理逆定理的運(yùn)用，難度不大．解題的關(guān)鍵在于用勾股定理逆定理判定三角形形狀．
6．B
【分析】
根據(jù)多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，對各個選項(xiàng)逐個分析，即可得到答案．
【詳解】
正六邊形的外角和，和正五邊形的外角和相等，均為
∴選項(xiàng)A不符合題意；
正六邊形的內(nèi)角和為：
∴每一個內(nèi)角為，即選項(xiàng)B正確；
三個角均為的三角形是等邊三角形
∴選項(xiàng)C不符合題意；
對角線相等的平行四邊形是矩形
∴選項(xiàng)D不正確；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，從而完成求解．
7．C
【分析】
根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．
【詳解】
解：根據(jù)題意得，
≠0，
解得．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識點(diǎn)：分式有意義，分母不為0．
8．D
【詳解】
聯(lián)立方程組，解得，
∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵兩直線的交點(diǎn)在第一象限，∴，即，解得，
故選：D．
9．D
【詳解】
當(dāng)時，，∴橫坐標(biāo)為1的整點(diǎn)有3個，分別為；當(dāng)時，，∴橫坐標(biāo)為2的整點(diǎn)有5個，分別為．∴在內(nèi)，直線和所圍成的區(qū)域中整點(diǎn)一共有8個．故選D．
10．D
【分析】
由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．
【詳解】
解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-x=10，
則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30，
故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：=14歲，
即對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵．
11．D
【分析】
結(jié)合題意，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算，即可求出陰影部分的面積，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，
∴兩個小正方形的邊長分別為：cm、cm
∴大正方形的邊長是：cm
∴大正方形的面積是：cm2
∴留下部分（即陰影部分）的面積是-30-48＝cm2．
故選：D．
【點(diǎn)評】
此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、完全平方公式的性質(zhì)，從而完成求解．
12．B
【分析】
根據(jù)橫坐標(biāo)分別求出A,B,C的坐標(biāo),利用坐標(biāo)的幾何性質(zhì)求面積即可.
【詳解】
解：當(dāng)x=-1時
y=-2×(-1)+m=2+m,故A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,2+m);
當(dāng)x=0時,
y=-2×0+m=m,故一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為(0,m);
當(dāng)x=1時,y=-2×1+m=-2+m,故B點(diǎn)坐標(biāo)(1,-2+m);
當(dāng)x=2時,
y=-2×2+m=-4+m,故C點(diǎn)坐標(biāo)(2,-4+m),
則陰影部分面積之和為×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),中等難度,利用坐標(biāo)表示底和高是解題關(guān)鍵.
13．x≥2且x≠3
【分析】
根據(jù)分式分母不為0、二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式計算即可．
【詳解】
解：由題意得，x?2>0，3-x≠0,
解得，x≥2且x≠3．
故答案為：x≥2且x≠3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件、二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
14．④
【分析】
勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，根據(jù)定義即可求解．
【詳解】
解：①1、2、3，因?yàn)?+2=3，無法組成三角形，所以不是勾股數(shù)；
②，不是正整數(shù)，不屬于勾股數(shù)；
③0.3、0.4、0.5不是正整數(shù)，不屬于勾股數(shù)；
④因?yàn)?2+402=412，所以9、40、41屬于勾股數(shù)；
故答案為：④．
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股數(shù)的定義，注意：作為勾股數(shù)的三個數(shù)必須是正整數(shù)，一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．
15．13
【分析】
根據(jù)中位線性質(zhì)可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四邊形ABCD為平行四邊形，由中點(diǎn)可得四邊形ABCD的周長
【詳解】
∵點(diǎn)A，C，D分別是MB，NB，MN的中點(diǎn)，
∴CD∥AB，AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC.
∵BM＝6，BN＝7，點(diǎn)A，C分別是MB，NB的中點(diǎn)，
∴AB=3，BC=3.5，
∴四邊形ABCD的周長=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.
故答案為13
【點(diǎn)睛】
本題考查了中位線的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
16．
【分析】
根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案．
【詳解】
解：由函數(shù)圖象得：當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象在x軸上方，
∴不等式kx+b＞0的解集是：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．
17．6
【分析】
延長AD，使得DE=AD，連接EB，由題意易證，則有，，然后可得是直角三角形，進(jìn)而問題可求解．
【詳解】
解：延長AD，使得DE=AD，連接EB，如圖所示：


∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴（SAS），
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
故答案為6．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理及倍長中線法是解題的關(guān)鍵．
18．（且即可）
【分析】
正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，得到k

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