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2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二）
八年級(jí)數(shù)學(xué)試題
滿分150考試時(shí)間120分鐘
注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、單選題
1．下列命題正確的是（ ）
A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
B．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
2．如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為6，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D的坐標(biāo)為(2，0)，P是OB上的動(dòng)點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值是（ ）

A．2 B． C．2 D．6
3．若分式有意義，則x的取值應(yīng)該該滿足（　?。?br /> A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠
4．使二次根式有意義的a的取值范圍是（　?。?br /> A． B． C． D．a(chǎn)≤5
5．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是( )
A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D．，，
6．下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某市某一周的PM2.5（大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）指數(shù)如下表，則該周PM2.5指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br />
A．150，150 B．150，155 C．155，150 D．150，152.5
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與邊BC有交點(diǎn).若正方形的邊長為2，則k的值不可能是（ ）

A．-2 B． C．-1 D．
9．一次函數(shù)y=2x-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．（0，-3） B．（0，3) C．(,0) D．(,0)
10．下列運(yùn)算正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
11．如圖，四邊形ABCD，EFGH都是平行四邊形，點(diǎn)O是內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G，H分別是OA、OB、OC、OD上的一點(diǎn)，EF //AB，OA= 3OE，若陰影部分的面積為S，則的面積為( )

A．6S B．18S C．24S D．32S
12．把直線向上平移m個(gè)單位后，與直線的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是（ ）
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4

第II卷（非選擇題）

二、填空題
13．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，AB⊥BC，四邊形ABCD的面積為___________________．

14．如圖，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(5，0)與B(0，－4)，那么關(guān)于的不等式﹤0的解集是_______．

15．在四邊形中，，且，則四邊形是______．
16．若關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且一次函數(shù)y＝（k+3）x+k+5的圖象不經(jīng)過第三象限，則符合題意的整數(shù)k為___．
17．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．
18．請(qǐng)寫出任意一組自己喜歡的勾股數(shù)：________________．

三、解答題
19．甲，乙兩車從城出發(fā)前往城．在整個(gè)行程中，甲，乙兩車都以勻速行駛，汽車離開城的距離與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）填表：

從城出發(fā)的時(shí)刻
到達(dá)城的時(shí)刻
甲
5：00

乙

9：00
（Ⅱ）填空：
①，兩城的距離為__________；
②甲車的速度為__________，乙車的速度為__________；
③乙車追上甲車用了__________，此時(shí)兩車離開城的距離是__________；
④當(dāng)9：00時(shí)，甲乙兩車相距__________；
⑤當(dāng)甲車離開城時(shí)，甲車行駛了__________；
⑥當(dāng)乙車出發(fā)行駛__________時(shí)，甲乙兩車相距．
20．如圖所示，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，.

（1）如圖1，若，求證是等邊三角形；
（2）如圖1，在（1）的條件下，若點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，且是等邊三角形，的延長線交直線于點(diǎn)，求的長度；
（3）如圖2，在（1）的條件下，若點(diǎn)在線段上，是等邊三角形，且點(diǎn)沿著線段從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的長度.
21．已知等腰三角形的周長為24．
（1）求底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達(dá)式；（x為自變量）
（2）求自變量x的取值范圍．
22．（1）計(jì)算：．
（2）計(jì)算：．
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．
（4）解方程：．
23．如圖，已知∠ABC+∠C＝180°，BD平分∠ABC，AE與BD相交于點(diǎn)F，∠EFD＝∠D，求證：AE∥BC．

24．某校學(xué)生會(huì)決定從三名學(xué)生會(huì)干事中選拔一名干事，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?br /> 測(cè)試項(xiàng)目
測(cè)試成績(jī)/分
甲
乙
丙
筆試
75
80
90
面試
93
70
68

根據(jù)錄用程序，學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票推薦的方式，對(duì)三人進(jìn)行民主測(cè)評(píng)，三人得票率（沒有棄權(quán)，每位同學(xué)只能推薦1人）如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，每得一票記1分．
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中= , 分別計(jì)算三人民主評(píng)議的得分；
（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)得分按4：3：3的比例確定個(gè)人成績(jī)，得分最高者將被選中，通過計(jì)算說明三人中誰被選中？

25．如圖所示，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2011年至2015年“清明小長假”期間的旅游人數(shù)變化情況分別用實(shí)線和虛線表示，請(qǐng)解答以下問題：
（1）B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年，增長最快的是哪一年？
（2）求A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2011年到2015年旅游人數(shù)的平均數(shù)和方差，并從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對(duì)這兩個(gè)旅游點(diǎn)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)；
（3）A旅游點(diǎn)現(xiàn)在的門票價(jià)格為每人80元，為保護(hù)旅游點(diǎn)環(huán)境和游客的安全，A旅游點(diǎn)的最佳接待人數(shù)為4萬人. A旅游點(diǎn)決定提高門票價(jià)格來控制游客數(shù)量. 已知游客數(shù)量y（萬人）與門票價(jià)格x（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系. 若要使A旅游點(diǎn)的游客人數(shù)不超過4萬人，則門票價(jià)格至少應(yīng)提高多少元？


參考答案
1．B
【分析】
根據(jù)平行四邊形的判定、等邊三角形的判定、菱形的判定、矩形的判定定理依次判斷．
【詳解】
A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故該項(xiàng)正確；
C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查命題正確與否，掌握平行四邊形的判定、等邊三角形的判定、菱形的判定、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】
根據(jù)題意作出D關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D′，則D′的坐標(biāo)是（0，2）．則PD+PA的最小值就是AD′的長，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】
解：作出D關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D′，

則D′的坐標(biāo)是（0，2）．則PD+PA的最小值就是AD′的長．
則OD′=2，
因而AD′=．
則PD+PA和的最小值是2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查正方形的性質(zhì)以及最短路線問題，根據(jù)題意正確作出P的位置以及運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】
由題意根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．
【詳解】
解：分式有意義，則2x﹣3≠0，
解得，x≠．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件即分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】
根據(jù)二次根式的雙重非負(fù)性，被開方數(shù)非負(fù)即得．
【詳解】
解：由題意得，，
解得．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次根式的有意義的條件，熟練掌握二次根式雙重非負(fù)性是解題關(guān)鍵．
5．A
【詳解】
試題解析：A、∵32+42=52，∴是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)正確；
B、∵1.52+22=2.52，但不是正整數(shù)，∴不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵，∴不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)正確；
D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
6．B
【分析】
根據(jù)二次根式的加減法則可判斷A、D兩項(xiàng)，根據(jù)二次根式的乘法法則可判斷B項(xiàng)，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可判斷C項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．
【詳解】
解：A、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
C、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7．B
【解析】
試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：150，150，150，155，155，160，165，
則眾數(shù)為：150，
中位數(shù)為：155．
故選B.
點(diǎn)睛：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．
8．D
【解析】
解：由題意可得：點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（0，2），把點(diǎn)A，C代入解析式可得：2k+2=0，解得：k=－1，當(dāng)過點(diǎn)A直線與線段CB的交點(diǎn)從C向B靠近時(shí)，k的值為負(fù)數(shù)，且越來越小，故k≤-1，故k的值不可能是．故選D．
9．A
【解析】
根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.代入直線y=2x-3，可得y=-3，所以與y軸的交點(diǎn)為（0，-3）.
故選：A.
10．D
【分析】
根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算可判斷A；根據(jù)完全平方公式展開可判斷B；根據(jù)積的乘方和冪的乘方運(yùn)算可判斷C；根據(jù)平方差公式的運(yùn)算可判斷D．
【詳解】
解：A. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
B. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
C. ，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
D. ，計(jì)算正確，符合題意，
故選：D
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方和冪的乘方以及乘法公式，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵．
11．B
【分析】
過O點(diǎn)作OM⊥AB于點(diǎn)M，延長MO與CD交于點(diǎn)N，易得ON⊥CD，由平行四邊形面積公式和三角形面積公式可推出S△OAB+S△OCD=，再由相似三角形面積比等于相似比的平方可得S△OEF=S△OAB，S△OGH=S△OCD，進(jìn)而得出陰影部分面積與面積之間的關(guān)系，即可得出答案.
【詳解】
如圖，過O點(diǎn)作OM⊥AB于點(diǎn)M，延長MO與CD交于點(diǎn)N，

∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，AB=CD
∴ON⊥CD
∵S△OAB=，S△OCD=，
∴S△OAB+S△OCD==
∵EF∥AB
∴△OEF∽△OAB，
∴，
∴，即S△OEF=S△OAB，
∵四邊形EFGH是平行四邊形
∴EF∥GH，EF=GH
又∵EF∥AB，AB∥CD
∴GH∥CD
∴△OGH∽△OCD，
∴，即S△OGH=S△OCD，
∴陰影部分面積S=S△OEF+S△OGH=，
∴
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)得到相似三角形，利用面積比等于相似比的平方建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
12．C
【分析】
直線向上平移m個(gè)單位后可得：，求出直線與直線的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限列不等式組可得出m的取值范圍：
【詳解】
解：直線向上平移m個(gè)單位后可得：，
聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：．
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為．
∵交點(diǎn)在第一象限，
∴
解得：m>1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的平移及交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號(hào)特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
13．
【分析】
連接AC，可知四邊形ABCD的面積=S△ADC+S△ABC，由勾股定理的逆定理得到△ACD是一個(gè)直角三角形．則四邊形面積可求．
【詳解】
解：連接AC

在Rt△ABC中
AC=
∵在△ACD中， +12=52，
即AD2+CD2=AC2，
∴△ACD為直角三角形，
∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AD?CD=×3×4+×2×1=6+．
故答案為：6+
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理和它的逆定理，解答關(guān)鍵是利用勾股定理逆定理找到并證明圖中的直角三角形．
14．
【分析】
首先利用圖象可找到圖象在軸下方時(shí)，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式的解集是．
【詳解】
由題意可得：一次函數(shù)中，時(shí)，圖象在軸下方，，
則關(guān)于的不等式的解集是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．
15．平行四邊形
【分析】
由，且可知AB∥DC,AB=DC,據(jù)此可判斷四邊形是平行四邊形.
【詳解】
解：∵，且，
∴AB∥DC,AB=DC,
∴四邊形是平行四邊形.
故答案是：平行四邊形.
【點(diǎn)睛】
此題考查了平面向量的知識(shí)及平行四邊形的判定．解此題的關(guān)鍵是證明一組對(duì)邊平行且相等．
16．﹣4．
【解析】
【分析】
根據(jù)關(guān)于x不等式組 有且只有四個(gè)整數(shù)解得出k的取值范圍，再由一次函數(shù)y=（k+3）x+k+5的圖象不經(jīng)過第三象限得出k取值范圍，再找出其公共解集即可．
【詳解】
解：解不等式組 ，
得，＜x≤2，
∵不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，
∴其整數(shù)解為：﹣1，0，1，2，
∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．
∵一次函數(shù)y＝（k+3）x+k+5的圖象不經(jīng)過第三象限，
∴，解得﹣5≤k＜﹣3，
∴﹣4≤k＜﹣3，
∴k的整數(shù)解只有﹣4．
故答案為：﹣4．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．
17．x≠1
【分析】
根據(jù)分母不等于0，可以求出x的范圍；
【詳解】
解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；
故答案是：x≠1，
【點(diǎn)睛】
考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
18．12，16，20（答案不唯一）
【解析】
由勾股數(shù)的定義：“若三個(gè)正整數(shù)滿足，就說是一組勾股數(shù).”可知勾股數(shù)很多，比如：12，16，20就是一組勾股數(shù).
19．（Ⅰ）甲；10：00；乙；6：00；（Ⅱ）①300；②60，100；③1.5，150；④60；⑤2；⑥1或2
【分析】
（Ⅰ）根據(jù)時(shí)間與路程的圖像即可進(jìn)行填表；
（Ⅱ）①看圖可以直接得出兩城距離；
②根據(jù)圖像可之甲用時(shí)5h走完全程300km，即可得出甲的速度，乙用時(shí)3h走完全程300km，得出乙的速度；
③根據(jù)圖像可以知道乙車追上甲車時(shí)是7：30；此時(shí)乙追甲追了7：30-6：00=1.5h，此時(shí)兩車離開城的距離用全程減去已走的路程即可得出；
④用兩車行駛的路程相減即可得出路程差相距多少；
⑤用路程除以時(shí)間即可得出；
⑥這里要考慮乙追上甲之前以及乙追上甲以后的兩種情況．
【詳解】
（Ⅰ）看圖進(jìn)行填報(bào)即可，甲；10：00；乙；6：00；
（Ⅱ）①看圖鐘縱軸，兩地距離300km；
②甲速：300（10：00-5：00）=3005=60（km/h），乙速：300（9：00-6：00）=100（km/h）；
③乙追甲追了7：30-6：00=1.5h，乙所走路程即可得距離300-1001.5=150（km/h）
④9：00時(shí)，甲走了60（9-5）=240（km）；甲乙兩車相距300-240=60（km）
⑤用120km除以速度，12060=2h；
⑥設(shè)甲y=kx+b，則 ， ， y=60t-300
設(shè)乙y=mx+n，則，，y=100t-600
兩車相距20km，設(shè)t時(shí)時(shí)，兩車相距20km，
（60t-300）-（100t-600）=20或（100t-600）-（60t-300）=20或60t-300=280
解得t=7或8或，因?yàn)閠為時(shí)間點(diǎn)，7-6=1h，8-6=2h，-6=3 >3(舍去)
所以符合條件的答案為：1或2
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了一次函數(shù)圖像的應(yīng)用問題，結(jié)合行程問題進(jìn)行分析，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖像中得出正確的信息．
20．（1）證明見解析；（2）18；（3）18.
【分析】
（1）利用垂直平分線的性質(zhì)可得BA=BC，再得，即可證明是等邊三角形；
（2）證明，得出，繼而得到，即可求得PC的長度；
（3）取BC的中點(diǎn)H，分兩種情況證明，得出或，可知點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路徑是一條線段，據(jù)此求解即可.
【詳解】
解：（1）∵，，
，
是線段中點(diǎn)，，
，
是等邊三角形；
（2）∵、是等邊三角形，
∴，AB=BC，BD=BQ，，
∴，
∴，

，
，
，
，
，
；
（3）取BC的中點(diǎn)H，連接OH,連接CN，
分兩種情況討論：
當(dāng)M在線段上時(shí)，如圖2，

∵H是BC的中點(diǎn)，,
∴,
∴是等邊三角形,
∵是等邊三角形,
∴，OM=ON， ，
∴,
∴，

點(diǎn)從起點(diǎn)到作直線運(yùn)動(dòng),
∵當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B時(shí)，CN=BH=9,
∴點(diǎn)M從B運(yùn)動(dòng)到H時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑的長度等于9；
當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)，如圖3，

∵H是BC的中點(diǎn)，,
∴,
∴是等邊三角形,
∵是等邊三角形,
∴，OM=ON， ，
∴,
∴，

點(diǎn)從到終點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng),
∵當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C時(shí)，CN=CH=9,
∴點(diǎn)M從H運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑的長度等于9；
綜上所述，的路徑長度為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定及全等三角形的性質(zhì)與判定，發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，本題難度較大，旨在培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜問題的能力.
21．（1）；（2）
【分析】
（1）根據(jù)三角形周長公式即可求解；
（2）根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊列出不等式組即可求解．
【詳解】
（1）由題意得，，
∴底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達(dá)式為：．
（2）根據(jù)三角形得三邊關(guān)系可得不等式組：
解不等式組，得，
∴x得取值范圍是．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，在實(shí)際應(yīng)用題型中一定要注意函數(shù)表達(dá)式的自變量取值范圍．
22．（1）；（2）；（3），；（4）
【分析】
（1）（2）根據(jù)二次根式的乘法和加減法可以解答本題；
（3）根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將整體代入求值即可解答本題；
（4）根據(jù)解分式方程的方法，把分式方程化為整式方程，可以解答本題，注意驗(yàn)根．
【詳解】
解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝
＝，
∵，
∴，
∴原式＝
＝；
（4）去分母，得，，
去括號(hào)，得，，
移項(xiàng)，得，，
合并同類項(xiàng)，得，，
系數(shù)化為1，得，，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴是原方程的解．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值以及解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法，注意分式方程要檢驗(yàn)．
23．見解析．
【分析】
根據(jù)∠ABC+∠C＝180°，可得AB∥CD，得∠ABD＝∠D，再根據(jù)BD平分∠ABC，可得∠ABD＝∠DBC，根據(jù)已知條件等量代換后得∠DBC＝∠EFD，進(jìn)而AE∥BC．
【詳解】
證明：∵∠ABC+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠D，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠D＝∠DBC，
∵∠EFD＝∠D，
∴∠DBC＝∠EFD，
∴AE∥BC．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定及角平分線的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
24．（1）a=25；甲民主評(píng)議的得分50（分）；乙民主評(píng)議的得分是80（分）；丙民主評(píng)議的得分是： 70（分）（2）丙會(huì)被選中.
【解析】
【分析】
（1）用1-40%-35%即可得到a的值，再分別用200乘以三人的得票率，求出三人民主評(píng)議的得分各是多少即可；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式計(jì)算，分別求出三人的得分各是多少；然后比較大小，判斷出三人中誰的得分最高即可．
【詳解】
（1）a%=1-40%-35%，所以a=25，
甲民主評(píng)議的得分是：200×25%=50（分）；
乙民主評(píng)議的得分是：200×40%=80（分）；
丙民主評(píng)議的得分是：200×35%=70（分）；
（2）甲的成績(jī)是：（75×4+93×3+50×3）÷（4+3+3）=729÷10=72.9（分），
乙的成績(jī)是：（80×4+70×3+80×3）÷（4+3+3）=770÷10=77（分），
丙的成績(jī)是：（90×4+68×3+70×3）÷（4+3+3）=774÷10=77.4（分），
∵77.4＞77＞72.9，∴丙的得分最高，將被選中．
25．(1)、2014；(2)、從2011至2015年清明小長假期間，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)平均每年的旅游人數(shù)均為3萬人，但A旅游點(diǎn)較B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)波動(dòng)更大一些；(3)、20元.
【解析】
試題分析：（1）認(rèn)真審圖不難看出B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年增長最快的是2004年；
（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式求出甲乙的平均數(shù)與方差，然后根據(jù)方差的大小兩個(gè)旅游點(diǎn)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)；
（3）根據(jù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=5-x100≤4來確定應(yīng)提高票價(jià)多少元．
試題解析：（1）B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年增長最快的是2004年；
（2）xA=1+2+3+4+55=3（萬人），
xB=3+3+2+4+35=3（萬人）．
SA2=15[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，
SB2=15[（3-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（3-3）2]=25．
從2011至2015年清明小長假期間，A．B兩個(gè)旅游點(diǎn)平均每年的旅游人數(shù)均為3萬人，但A旅游點(diǎn)較B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)波動(dòng)更大一些；
（3）由題意，得5-x100≤4，
解得x≥100，
x-80≥100-80=20．
答：A旅游點(diǎn)的門票至少要提高20元．
考點(diǎn)：1．一元一次不等式的應(yīng)用；2．折線統(tǒng)計(jì)圖；3．算術(shù)平均數(shù)；4．方差．

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