2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)下冊(cè)人教版數(shù)學(xué)試卷（四）（word版 含答案）

這是一份2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)下冊(cè)人教版數(shù)學(xué)試卷（四）（word版 含答案），共25頁(yè)。試卷主要包含了請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上，如圖，直線，點(diǎn)A1，要使式子有意義，的取值范圍是，下列能夠成直角三角形的是，下列計(jì)算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)
八年級(jí)數(shù)學(xué)試題(四）
滿分150考試時(shí)間120分鐘
注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題
1．要使式子有意義，a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞－2
C．a(chǎn)＞－2或a≠0 D．a(chǎn)≥－2且a≠0
2．把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，其結(jié)果是（　?。?br /> A． B．﹣ C． D．﹣
3．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為 ( )

A．15° B．20° C．25° D．30°
4．如圖，直線，點(diǎn)A1（0，1），過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A3，…，按此做法進(jìn)行下去，OA2017的長(zhǎng)為（ ）

A． B． C． D．
5．對(duì)于一組數(shù)據(jù)0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，有下面4種說(shuō)法：①眾數(shù)是2、②中位數(shù)是2、③平均數(shù)是1.5、④方差是1.25．其中正確的說(shuō)法有（ ）
A．1個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
6．要使式子有意義，的取值范圍是（ ）
A． B．且 C．. 或 D． 且
7．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A（1，2）的直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)B，且S△AOB＝4，則k的值是（　?。?br /> A． B． C．或 D．或
8．四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、O．△ABP的面積是4，則△BCP的面積是（　　）

A．1 B． C． D．
9．下列能夠成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，6，7 D．12,13,18
10．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
11．如圖，已知直線AB分別交坐標(biāo)軸于A(2，0)、B(0，-6)兩點(diǎn)直線上任意一點(diǎn)P(x，y)，設(shè)點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是m和n，則m+n的最小值為（　?。?br />
A．2 B．3 C．5 D．6
12．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）
A．（-1，4） B．（-1，2） C．（2，-1） D．（2，1）

第II卷（非選擇題）
二、填空題
13．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_____．
14．若一次函數(shù)y＝（2m﹣3）x﹣1＋m的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則m的取值范圖是______．
15．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形M的邊長(zhǎng)是3，則正方形A、B、C、D、E、F的面積之和是_____．

16．如圖，在中，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)．延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，得四邊形．當(dāng)________時(shí)，四邊形是長(zhǎng)方形．

17．△ABC三邊長(zhǎng)分別為2，3，，則△ABC的面積為______．
18．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，則下列說(shuō)法：①y隨x的增大而減??；②關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為x＝－2；③kx＋b＞0的解集是x＞－2；④b＜0.其中正確的有__________．(填序號(hào))


三、解答題
19．如圖，已知，，求證：．

20．計(jì)算
（1） （2）
（3）3 (4)
21．甲乙兩人準(zhǔn)備在一段長(zhǎng)為1200m的筆直公路上進(jìn)行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面100m處，兩人同時(shí)起跑．
（1）兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間乙追上甲？
（2）求從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離y（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系，并畫出y（m）與時(shí)間t（s）的圖象．
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A在x軸上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y軸于M，
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）連接AM，求△AMB的面積；
（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，求此時(shí)P的坐標(biāo)．

23．同一種品牌的空調(diào)在甲、乙兩個(gè)電器店的標(biāo)價(jià)均是每臺(tái)3000元，現(xiàn)甲、乙兩個(gè)電器店優(yōu)惠促銷，甲電器店的優(yōu)惠方案：如果一次購(gòu)買臺(tái)數(shù)不超過(guò)5臺(tái)時(shí)，價(jià)格為每臺(tái)3000元，如果一次購(gòu)買臺(tái)數(shù)超過(guò)5臺(tái)時(shí)，超過(guò)部分按六折銷售；乙電器店的優(yōu)惠方案：全部按八折銷售．設(shè)某校在同一家電器店一次購(gòu)買空調(diào)的數(shù)量為（為正整數(shù)）
（I）根據(jù)題意，填寫表格：
一次購(gòu)買臺(tái)數(shù)（臺(tái)）
2
6
15
甲電器店收費(fèi)（元）
6000


乙電器店收費(fèi)（元）
4800


（II）設(shè)在甲電器店購(gòu)買收費(fèi)元，在乙電器店購(gòu)買收費(fèi)元，分別寫出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（III）當(dāng)時(shí)，該校在哪家電器店購(gòu)買更合算？并說(shuō)明理由．
24．某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：
每人銷售件數(shù)
1800
510
250
210
150
120
人數(shù)
1
1
3
5
3
2

（1）這15位營(yíng)銷人員該月銷售的中位數(shù)、眾數(shù)是多少；
（2）計(jì)算這15位營(yíng)銷人員該月銷售的平均數(shù)；
（3）假設(shè)你是營(yíng)銷部負(fù)責(zé)人，你會(huì)把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為多少件；并說(shuō)明理由．
25．△ABD中∠BAD=90°，點(diǎn)C為△ABD外的一點(diǎn)，有∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=∠ABD=45°，
（1）求證：BC+CD=AC；
（2）若△ABC關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形為△ABM，連接DM，試探究，，三者之間滿足等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．


參考答案
1．D
【分析】
根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.
【詳解】
由題意得，，，
解得，且.
故選.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵.
2．B
【分析】
先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a-10,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根號(hào)外的因式平方后移入根號(hào)內(nèi), 注意:當(dāng)時(shí),,時(shí),,即可得出答案.
【詳解】
解：∵根式有意義,
∴,解得：,
∴a-10,
∴=﹣,
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用,難度較大,熟悉根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
3．A
【分析】
根據(jù)△ADE為等邊三角形，即可得出AE=AD，則AE=AB，由此可以判斷△ABE為等腰三角形. △ADE為等邊三角形，則∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根據(jù)△ABE為等腰三角形，即可得出∠AEB的度數(shù).
【詳解】
∵△ADE為等邊三角形，
∴AE=AD、∠DAE=60°，
∵四邊形ABCD為正方形，則AB=AD，
∴AE=AB，
則△ABE為等腰三角形，
∴∠AEB=∠ABE= ===15°,
則答案為A .
【點(diǎn)睛】
解決本題的關(guān)鍵在于得出△ABE為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角的性質(zhì)得出∠AEB的讀數(shù).
4．A
【分析】
利用過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，可得點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)和點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)相等，再利用B1所在的直線求出B1的橫坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理即可求出OB1，再根據(jù)以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A2即可求出OA2，即A2的縱坐標(biāo)，同理找到OAn的規(guī)律即可.
【詳解】
解：∵過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，點(diǎn)A1（0，1）
∴B1的縱坐標(biāo)=點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)=1
將B1的縱坐標(biāo)代入直線中
解得：B1的坐標(biāo)為：（2，1）
∴A1 B1=2，OA1=1
根據(jù)勾股定理：OB1=
以原點(diǎn)O圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A2
∴OA2= OB1==
同理可求OA3=5=
OA4=
∴OAn=
∴OA2017=
故選A.
【點(diǎn)睛】
此題考查的是利用一次函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理和探索規(guī)律，掌握根據(jù)一次函數(shù)求點(diǎn)的坐標(biāo)并用勾股定理求出線段的長(zhǎng)度從而探索線段的變化規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.
5．B
【解析】
試題分析：根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的求法依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.
把數(shù)據(jù)0，2，0，2，3，0，2，3，1，2排序?yàn)?，0，0，1，2，2，2，2，3，3
所以眾數(shù)是2，中位數(shù)是（2+2）÷2=2，
平均數(shù)
方差
正確的有4個(gè)，故選B.
考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)的知識(shí)
點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的求法，即可完成.
6．D
【分析】
根據(jù)二次根式和分式有意義的條件計(jì)算即可.
【詳解】
解：∵ 有意義，
∴a+2≥0且a≠0，
解得a≥-2且a≠0.
故本題答案為：D.
【點(diǎn)睛】
二次根式和分式有意義的條件是本題的考點(diǎn)，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0.
7．C
【分析】
先解得一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)，再把點(diǎn)代入得到，再根據(jù)S△AOB＝4，解得，分兩種情況討論解題即可．
【詳解】
解：把y=0代入直線y＝kx+b得kx+b=0，解得

把代入


S△AOB＝4，



或
或，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法解一次函數(shù)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等知識(shí)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
8．C
【分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AC∥DE，AC＝DE，AD＝BC，AD＝CE，求出BC＝CE，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)求出PC＝ER，求出ER＝DR＝DE＝AC，求出AP＝3PC，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，
∴AC∥DE，AC＝DE，AD＝BC，AD＝CE，
∴BC＝CE，
∵AC∥DE，
∴△BCP∽△BER，
∴，
∴PC＝ER，
∵R為DE的中點(diǎn)，AC＝DE，
∴ER＝DR＝DE＝AC，
∴AC＝4PC，
即AP＝3PC，
∵△ABP的面積是4，
∴△BCP的面積S＝S△ABP＝×4＝，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，能求出AP＝3CP是解此題的關(guān)鍵．
9．B
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．
【詳解】
解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、42+32=52，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；
C、52+62≠72，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、122+32≠182，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
10．B
【解析】
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.
【詳解】
A. ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. ，正確；
C. ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. ，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
11．A
【分析】
先根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，從而用含x的式子表示出m+n，分3種情況討論：①x≥2，②0＜x＜2，③x≤0，算出最小值即可．
【詳解】
解：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b
將A（2，0）、B（0，-6）代入得：

解得：
∴直線AB的解析式為y=3x-6
∵P（x，y）是直線AB上任意一點(diǎn)
∴m=|3x-6|，n=|x|
∴m+n=|3x-6|+|x|
∴①當(dāng)點(diǎn)P（x，y）滿足x≥2時(shí)，m+n=4x-6≥2；
②當(dāng)點(diǎn)P（x，y）滿足0＜x＜2時(shí)，m+n=6-2x，此時(shí)2＜m+n＜6；
③當(dāng)點(diǎn)P（x，y）滿足x≤0時(shí)，m+n=6-4x≥6；
綜上，m+n≥2
∴m+n的最小值為2
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
12．D
【解析】
一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解問(wèn)題，解得x=2，y=1．選D
13．x≥﹣2且x≠3．
【解析】
【分析】
根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)，且分母不等于零解答即可.
【詳解】
若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣2且x≠3．
故答案為：x≥﹣2且x≠3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
14．1≤m＜
【分析】
根據(jù)函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，求解即可.
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y＝（2m﹣3）x﹣1＋m的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，
∴，
解得：1≤m＜．
故答案為：1≤m＜．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b＝0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．
15．18
【分析】
根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理得出6個(gè)小正方形的面積和與最大正方形面積的數(shù)量關(guān)系即可得出答案．
【詳解】
解：根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是E的面積；C與D的面積的和是F的面積；而E，F(xiàn)的面積的和是M的面積．
即A、B、C、D、E、F的面積之和為2個(gè)M的面積．
∵M(jìn)的面積是32＝9，
∴A、B、C、D、E、F的面積之和為9×2＝18．
故答案為：18．
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理，關(guān)鍵就是運(yùn)用勾股定理和正方形的面積公式推導(dǎo)出6個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積的2倍．
16．60
【分析】
由E是AC中點(diǎn)且DE=EF，據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”知四邊形ADCF是平行四邊形．因此只需DF和AC相等據(jù)“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”就得四邊形ADCF是矩形，所以只需∠ACB的大小能使DF=AC就行了．
【詳解】
當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，四邊形ADCF是矩形．理由如下：
∵AB=AC，∠ACB=60°
∴△ABC為正三角形
∴AC=BC
∵D、E是AB、AC的中點(diǎn)
∴DE=（三角形中位線定理）
又∵DE=EF
∴DF=BC=AC①
∵E是AC中點(diǎn)且DE=EF
∴四邊形ADCF是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
又由①知DF=AC
∴四邊形ADCF是矩形即長(zhǎng)方形．（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）
故答案為：60．
【點(diǎn)睛】
本題綜合考查平行四邊形、矩形的判定，也運(yùn)用了三角形中位線定理．其中關(guān)鍵是結(jié)合圖形和題目所給條件選擇合適判定方法．
17．3
【解析】
【分析】
先利用勾股定理逆定理判斷△ABC是直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.
【詳解】
∵22+32=，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面積=.
故答案為：3.
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，在一個(gè)三角形中，如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
18．①②④
【解析】
【分析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)個(gè)小題分析判斷即可得解．
【詳解】
解：由圖可知k＜0，
①y隨x的增大而減小，故本小題正確；
②圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0），故關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=-2，故本小題正確；
③不等式kx+b＞0的解集是x＜-2，故本小題錯(cuò)誤；
④直線與y軸負(fù)半軸相交，b＜0，故本小題正確；
綜上所述，說(shuō)法正確的是①②④．
故答案為①②④．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與一元一次方程，數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵．
19．見(jiàn)解析．
【分析】
先根據(jù)∠1=∠3得出AE∥DB，再由∠2=∠E可知∠4=∠2,故BE∥CD
【詳解】
證明：，



【點(diǎn)睛】
本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．
20．(1) 12；(2)；(3) 9+；（4）
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式計(jì)算；
（2）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（3）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；
（4）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．
【詳解】
(1)原式=18?6=12；
(2)原式=；
(3)原式=9?1+×++1=9+；
(4)原式=
==.
【點(diǎn)睛】
此題考查零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.
21．（1）；（2）， ，畫圖見(jiàn)解析.
【分析】
（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可解答；
（2）甲在乙前面，而乙的速度大于甲，則此過(guò)程為乙先追上甲后再超過(guò)甲，全程時(shí)間為乙跑的時(shí)間，算出相遇時(shí)間，畫出圖象．
【詳解】
解：（1）100÷（6﹣4）＝50s．
故兩人出發(fā)后50s乙追上甲；
（2）當(dāng)t≤50時(shí)，
，
∴
當(dāng)50＜t≤200時(shí)，

∴
全程乙跑完后計(jì)時(shí)結(jié)束：t總＝s，
則計(jì)時(shí)結(jié)束后甲乙的距離：s＝（6﹣4）×（200﹣50）＝300m，
故甲、乙兩之間的距離y（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖所示：

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，需注意相遇的時(shí)間、全程時(shí)間以及最后甲乙的距離這幾個(gè)點(diǎn)．
22．（1）C的坐標(biāo)是（﹣1，1）；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．
【分析】
（1）作CD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝AE，AD＝BE，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，得到OM的長(zhǎng)，根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計(jì)算，得到答案；
（3）根據(jù)軸對(duì)稱的最短路徑問(wèn)題作出點(diǎn)P，求出直線B的解析式，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）如圖，作CD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，

∴∠CAD+∠DCA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠ACD，
在和中，
，
∴≌（AAS），
∴CD＝AE，AD＝BE，
∵A（2，0）、B（3，3），
∴OA＝2，OE＝BE＝3，
∴CD＝AE＝1，OD＝AD﹣OA＝1，
∴C的坐標(biāo)是（﹣1，1）；
（2）如圖，作BE⊥x軸于E，

設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，
∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，1），
∴，
解得，，
∴直線BC的解析式為y＝x+，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，
∴OM＝，
∴的面積＝梯形MOEB的面積﹣的面積﹣的面積
＝×（+3）×3﹣×2×﹣×1×3
＝；
（3）如圖，作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（0，﹣），連接B，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PB+PM=PB+P=B的值最小，

設(shè)直線B的解析式為y＝mx+n，
則，
解得，，
∴直線B的解析式為y＝x﹣，
點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式和求兩線段和的最小值，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和軸對(duì)稱的最短路徑問(wèn)題是解決此題的關(guān)鍵．
23．（I）16800；33000；14400；36000；（II）（且為正整數(shù)）；（且為正整數(shù)）；（III）當(dāng)時(shí)，在乙家電器店購(gòu)買更合算；當(dāng)時(shí)，在甲家電器店購(gòu)買更合算．
【分析】
（1）根據(jù)題意，分別求出每一種情況的費(fèi)用，即可得到答案；
（2）根據(jù)題意，可分為：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；分別求出表達(dá)式即可；
（3）設(shè)與的總費(fèi)用的差為元，求出甲乙的費(fèi)用相同時(shí)的數(shù)量，然后進(jìn)行分類討論，即可得到答案．
【詳解】
解：（I）甲購(gòu)買6臺(tái)的收費(fèi)為：；
甲購(gòu)買15臺(tái)的收費(fèi)為：；
乙購(gòu)買6臺(tái)的收費(fèi)為：；
乙購(gòu)買15臺(tái)的收費(fèi)為：；
故答案為：16800；33000；14400；36000；
（II）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
即；
∴
（且為正整數(shù)）；
（III）設(shè)與的總費(fèi)用的差為元．
則，即 ．
當(dāng)時(shí)，即，
解得： ．
∴當(dāng)時(shí)，選擇甲乙兩家電器店購(gòu)買均可：
∵ ，
∴隨的增大而減?。?br /> ∴當(dāng)時(shí)，在乙家電器店購(gòu)買更合算；
當(dāng)時(shí)，在甲家電器店購(gòu)買更合算．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一次函數(shù)和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
24．（1）中位數(shù)是210；眾數(shù)是210；（2）320；（3）210，理由見(jiàn)解析．
【分析】
（1）找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．
（2）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)和平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義回答．
【詳解】
解：（1）表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是210，因而中位數(shù)是210（件），210出現(xiàn)了5次最多，所以眾數(shù)是210；
（2）平均數(shù)是：=320（件），
（3）銷售額定為210件合適些，因?yàn)?10件既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大部分人能達(dá)到的定額．
【點(diǎn)睛】
此題考查了學(xué)生對(duì)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的掌握情況．它們都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)．
25．（1）見(jiàn)詳解；（1）DM2=BM2+2AM2；證明見(jiàn)解析．
【分析】
（1）易證△EAB≌△CAD，得EB=CD，EA=CA，在Rt△EAC中，由勾股定理AE2+AC2=EC2，2AC2=CE2即可，
（2）以AB為直徑引△ABD的外接圓，∵∠ADC+∠ABC=180°，∴點(diǎn)C在圓上，將△AMB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得△AFD如圖，連結(jié)MF，則MB=FD，∠AMB=∠AFD=∠ACB=∠ADB=45o，由作法知AM=AF，∠MAF=90o則△AMF為等腰直角三角形，∠AMF=∠AFM=45o，由勾股定理MF=，∠MFD=∠MFA+∠AFD=45o+45o=90o，在Rt△MFD中，MD2=FD2+MF2=MB2+2AM2即可．
【詳解】
如圖作AE⊥AC，交CB延長(zhǎng)線于E，
∵∠BAD=90°，∠ABD=45°，
∴∠ADB=180o-∠BAD-∠ABD=180o-90o-45°=45o，
∴AB=AD，
∵∠EBA =180o-∠ABC=∠ADC，
∵∠EAB+∠BAC=90o，
∠BAC+∠CAD=90o，
∴∠EAB=∠CAD，
∵AB=AD，
∴△EAB≌△CAD（ASA），
∴EB=CD，EA=CA，
在Rt△EAC中，由勾股定理AE2+AC2=EC2，
∴2AC2=CE2，
∴CE=AC，
∴BC+CD=AC，

(2)以BD為直徑引△ABD的外接圓，
∵∠ADC+∠ABC=180°，
∴點(diǎn)C在圓上，
由（1）知AB=AD，∠BAD=90o，
將△AMB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得△AFD如圖，連結(jié)MF，
則MB=FD，
∴∠AFD=∠AMB=∠ACB =45o，
∵AM=AF，∠MAF=90o，
∴∠AMF=∠AFM=45o，
由勾股定理得MF2=AM2+AF2=2AM2，
∴MF=，
∵∠MFD=∠MFA+∠AFD=45o+45o=90o，
在Rt△MFD中，MD2=FD2+MF2=MB2+2AM2．

【點(diǎn)睛】
本題考查與圓有關(guān)的問(wèn)題，引輔助圓是關(guān)鍵，涉及三角形全等，等腰三角形，直角三角形，勾股定理，同弧所對(duì)圓周角，會(huì)利用全等三角形轉(zhuǎn)化線段相等關(guān)系，利用計(jì)算證等腰三角形，利用勾股定理解決線段倍分關(guān)系，利用對(duì)稱得邊角關(guān)系，會(huì)利用計(jì)算證直角三角形等技能．