一、單選題1．2019年1月3日，嫦娥四號(hào)探測(cè)器登陸月球，實(shí)現(xiàn)人類探測(cè)器首次月球背面軟著陸，為給嫦娥四號(hào)探測(cè)器提供通信支持，我國(guó)早在2018年5月21日就成功發(fā)射嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋號(hào)”，如圖所示，“鵲橋號(hào)”中繼星一邊繞拉格朗日點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，一邊隨月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)且其繞點(diǎn)半徑遠(yuǎn)小于點(diǎn)與地球間的距離。（已知位于地、月拉格朗日、點(diǎn)處的小物體能夠在地、月的引力作用下，幾乎不消耗燃料，便可與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)）則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>
 A．“鵲橋號(hào)”的發(fā)射速度大于B．“鵲橋號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期C．同一衛(wèi)星在點(diǎn)受地、月引力的合力小于其在點(diǎn)受地、月引力的合力D．若技術(shù)允許，使“鵲橋號(hào)”剛好位于拉格朗日點(diǎn)，能夠更好地為嫦娥四號(hào)探測(cè)器提供通信支持2．月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面上存在一些特殊的點(diǎn)，在這些點(diǎn)處，質(zhì)量極小的物體（如人造衛(wèi)星）可以相對(duì)兩星球靜止，這樣的點(diǎn)被稱為“拉格朗日點(diǎn)”。假設(shè)在月球和地球的連線上存在兩個(gè)“拉格朗日點(diǎn)”（a點(diǎn)和b點(diǎn)），a、b兩點(diǎn)關(guān)于月球?qū)ΨQ，當(dāng)一探測(cè)器處于a或b位置時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（      ）A．探測(cè)器在a位置受到的地球引力大于在b位置受到的地球引力B．探測(cè)器在a位置受到的月球引力小于在b位置受到的月球引力C．探測(cè)器在a位置的角速度大于在b位置的角速度D．探測(cè)器在a位置的速率大于在b位置的速率3．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。若地球是半徑為、質(zhì)量分布均勻的球體，假設(shè)一人掉進(jìn)一個(gè)完全穿過(guò)地球中心的洞中，B點(diǎn)為地球中心。不考慮摩擦和旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．小球在A點(diǎn)速度最大 B．小球在B點(diǎn)速度最大C．小球在C點(diǎn)速度最大 D．小球在D點(diǎn)速度最大4．已知質(zhì)量分布勻速的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零，假設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的球體，如圖若在地球內(nèi)挖一球形內(nèi)切空腔，有一小球自切點(diǎn)A自由釋放，則小球在球形空腔內(nèi)將做（　　）A．勻速直線運(yùn)動(dòng) B．加速度越來(lái)越大的直線運(yùn)動(dòng)C．勻加速直線運(yùn)動(dòng) D．加速度越來(lái)越小的直線運(yùn)動(dòng)5．設(shè)地球是一質(zhì)量分布均勻的球體，O為地心。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。在下列四幅圖中，能大致描述x軸上各點(diǎn)的重力加速度g的分布情況的是（　?。?/span>A． B． C． D．6．地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域．進(jìn)一步探測(cè)發(fā)現(xiàn)在地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域儲(chǔ)藏有天然氣，如圖所示．假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計(jì)．如果沒(méi)有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k<1)．已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是A． B． C． D．7．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為。如果在球體中央挖去半徑為的一部分球體，且，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為（    ）A． B． C． D．8．我國(guó)在深海領(lǐng)域有了重大的發(fā)展，“蛟龍?zhí)?/span>”載人潛水器在西南印度洋“龍旅”熱液區(qū)完成兩次下潛科考任務(wù)．若把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體，且質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零．已知地球半徑為R，“蛟龍?zhí)?/span>”下潛深度為d，地球表面重力加速度為g，球體積計(jì)算公式是．則“蛟龍?zhí)?/span>”所在處的重力加速度大小是A． B． C． D．9．2019年4月10日21時(shí)，人類首張黑洞照片在全球六地的視界望遠(yuǎn)鏡發(fā)布會(huì)上同步發(fā)布。該黑洞半徑為R，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足：= (其中c為光速，G為引力常量)。若天文學(xué)家觀測(cè)到距黑洞中心距離為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　?。?/span>A．該黑洞的質(zhì)量為B．該黑洞的質(zhì)量為C．該黑洞的半徑為D．該黑洞的半徑為10．經(jīng)典的“黑洞”理論認(rèn)為，當(dāng)恒星收縮到一定程度時(shí)，會(huì)變成密度非常大的天體，這種天體的逃逸速度非常大，大到光從旁邊經(jīng)過(guò)時(shí)都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此時(shí)該天體就變成了一個(gè)黑洞。已知太陽(yáng)的質(zhì)量為M，光速為c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的 倍，引力常量為G，若太陽(yáng)演變成一個(gè)黑洞，其密度ρ至少達(dá)到（　　）A．  B． C．  D． 11．潮汐現(xiàn)象主要是受月球?qū)Φ厍虻娜f(wàn)有引力影響產(chǎn)生的．如圖所示為地球和月球的相對(duì)位置圖，則下列說(shuō)法中正確的是（    ）．    A．D點(diǎn)離月球較近，月球?qū)Φ乇硭娜f(wàn)有引力較大，形成高潮B．A點(diǎn)和C點(diǎn)既不是高潮又不是低潮C．B點(diǎn)離月球較遠(yuǎn)，月球?qū)Φ乇硭娜f(wàn)有引力較小，因而形成低潮D．B點(diǎn)離月球較遠(yuǎn)，月球?qū)Φ乇硭娜f(wàn)有引力較大，因而形成高潮 二、多選題12．如圖所示，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)，拉格朗日點(diǎn)L位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的空間站在地球和月亮引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)．以v1、ω1、a1分別表示近地衛(wèi)星的線速度、角速度、向心加速度的大小，以v2、ω2，a2分別表示該空間站的線速度、角速度、向心加速度的大小，以v3、ω3、a3分別表示月亮的線速度、角速度、向心加速度的大小．則正確的是A．v1>v3>v2 B．ω1>ω2=ω3C．a1>a2>a3 D．a1>a3>a2  三、解答題13．如圖所示，質(zhì)量為、半徑為、密度均勻的球體表面處有一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)對(duì)的萬(wàn)有引力為，從中挖去一半徑為的球體后，剩下部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為，求的值？
參考答案1．B【詳解】A．11.2km/s是衛(wèi)星脫離地球束縛時(shí)的發(fā)射速度，所以“鵲橋”的發(fā)射速度應(yīng)小于11.2km/s，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)題意知，中繼星“鵲橋”繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相同，故B正確；
C．“鵲橋”中繼星在的L2點(diǎn)是距離地球最遠(yuǎn)的拉格朗日點(diǎn)，由Fn=mω2r可知在L2點(diǎn)所受月球和地球引力的合力比在L1點(diǎn)要大，故C錯(cuò)誤；
D．“鵲橋號(hào)”若剛好位于L2點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，信號(hào)遮擋，通訊范圍較小，不能更好地為嫦娥四號(hào)探測(cè)器提供通信支持，故D錯(cuò)誤。
故選B。2．D【詳解】A．根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得所以探測(cè)器在a位置受到的地球引力小于在b位置受到的地球引力，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得所以探測(cè)器在a位置受到的月球引力大小等于在b位置受到的月球引力，故B錯(cuò)誤；
C．探測(cè)器相對(duì)于兩星球靜止，所以探測(cè)器在a位置的角速度等于在b位置的角速度，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)v=rω可知，探測(cè)器在a位置的速率大于在b位置的速率，故D正確。
故選D。3．B【詳解】根據(jù)萬(wàn)有引力的推論，在勻質(zhì)的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的引力合力為零，即人往下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，球殼越來(lái)越厚，對(duì)人有引力的中間球體部分越來(lái)越小。設(shè)人下落過(guò)程中離地心的距離為R，根據(jù)牛頓第二定律有得加速度可知人在往地心掉落的過(guò)程中，中間球體部分的半徑R減小，加速度減小，在地心處加速度為零，速度最大。故選B。4．C【詳解】已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零，那么在地球內(nèi)挖一球形內(nèi)切空腔后，小球的受力等于地球?qū)π∏虻娜f(wàn)有引力減去空腔球體的萬(wàn)有引力；設(shè)地球密度為ρ，A點(diǎn)到空腔球心距離為r，到地球中心距離為R，則兩球心的距離為R-r，那么小球受到的合外力則小球的加速度為所以小球向球心運(yùn)動(dòng)，加速度不變，即小球在球形空腔內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。選項(xiàng)C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。5．A【詳解】當(dāng)時(shí)，質(zhì)量為m的物體所受重力等于半徑的球?qū)ζ湟?/span>設(shè)地球密度為，則可得可見(jiàn)是過(guò)原點(diǎn)的直線；當(dāng)時(shí)，地球質(zhì)量不變，即g與成反比，所以當(dāng)時(shí)g取得最大值故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。6．D【詳解】地球表面正常的重力加速度大小為,由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為，則空腔體積大小的巖石對(duì)物體吸引產(chǎn)生的加速度為，結(jié)合萬(wàn)有引力定律，即，解得：，故D項(xiàng)正確，ABC錯(cuò)誤．7．C【詳解】設(shè)球心點(diǎn)與球外質(zhì)點(diǎn)的距離為，沒(méi)挖去前，球體質(zhì)量為，球外質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為，挖去部分的質(zhì)量為，根據(jù)可知則沒(méi)挖去前，球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力挖去的部分對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力則球體剩余部分對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)的引力故C正確ABD錯(cuò)誤。故選C。8．C【解析】令地球的密度為 ,則在地球表面,重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等,有:  結(jié)合兩個(gè)公式可解得：  ，故C正確；ABD錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)睛：根據(jù)題意知,地球表面的重力加速度等于半徑為R的球體在表面產(chǎn)生的加速度,深度為d的地球內(nèi)部的重力加速度相當(dāng)于半徑為R-d的球體在其表面產(chǎn)生的重力加速度,根據(jù)地球質(zhì)量分布均勻得到加速度的表達(dá)式,再根據(jù)半徑關(guān)系求解深度為d處的重力加速度與地面重力加速度的比值9．C【詳解】AB．天體受到黑洞的萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，則有得故AB錯(cuò)誤；CD．設(shè)黑洞的半徑為R，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足=聯(lián)立解得故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。10．B【詳解】設(shè)太陽(yáng)半徑為R，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有得太陽(yáng)的第一宇宙速度為第二宇宙速度由題意可知，得；太陽(yáng)變?yōu)楹诙春螅涿芏?/span>故選B。11．A【詳解】根據(jù)潮汐現(xiàn)象形成的原理可知，A、C兩點(diǎn)形成低潮，B、D兩點(diǎn)形成高潮，故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選A。12．ABD【解析】空間站與月球具有相同的周期與角速度，根據(jù)v=rω知v3＞v2，近地衛(wèi)星的軌道半徑等于地球的半徑，故近地衛(wèi)星的軌道半徑小于月球的軌道半徑，根據(jù)v= 知v1＞v3，所以有v1>v3>v2，故A正確；根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力知ω=知，ω1>ω2，而空間站與月球具有相同的角速度，ω2=ω3，所以ω1>ω2=ω3，故B正確；空間站與月球以相同的角速度繞地球運(yùn)動(dòng)，根據(jù)向心加速度an=ω2r，由于空間站的軌道半徑小于月球軌道半徑，所以a3＞a2，近地衛(wèi)星的軌道半徑小于月球的軌道半徑，根據(jù)，得a1>a3，所以a1>a3>a2，故C錯(cuò)誤，D正確; 故選ABD．13．【詳解】質(zhì)點(diǎn)與的球心相距，萬(wàn)有引力為，則有的質(zhì)量的質(zhì)量的球心與質(zhì)點(diǎn)相距，與質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力為剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力所以有

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