物理觀念:能了解萬有引力定律的內(nèi)涵,會計算人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度,知道第二宇宙速度和第三宇宙速度;能用萬有引力定律解釋一些天體運動問題;具有與萬有引力定律相關(guān)的運動與相互作用的觀念。科學(xué)思維:能將一些熟悉的天體運動抽象成勻速圓周運動模型;能分析一些簡單的天體運動問題,通過推理獲得結(jié)論;能用與萬有引力定律相關(guān)的證據(jù)解釋一些天象;能對一些錯誤認(rèn)識提出有依據(jù)的質(zhì)疑。科學(xué)探究:能了解卡文迪什實驗的重要性,并能提出問題;能體會卡文迪什扭秤實驗方案設(shè)計的巧妙之處,能感受到科學(xué)定律的預(yù)測作用;能認(rèn)識到測定物理常量在科學(xué)研究中的重要性;能撰寫與萬有引力定律相關(guān)的調(diào)研報告,能與同學(xué)交流。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任:能認(rèn)識發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程及重要重義,認(rèn)識科學(xué)定律對人類探索未知世界的作用;知道科學(xué)包含大膽的想象和創(chuàng)新;有探索太空、了解太空的興趣,能為牛頓力學(xué)對航天技術(shù)發(fā)展的重大貢獻而振奮。1.行星的運動[課標(biāo)引領(lǐng)]學(xué)業(yè)質(zhì)量水平要求合格性考試1.了解人類對行星運動規(guī)律的認(rèn)識歷程。2.初步認(rèn)識開普勒行星運動定律,能解決簡單的行星運動問題選擇性考試1.掌握開普勒行星運動定律的內(nèi)容,能用開普勒定律解決相關(guān)問題。2.能在實際情境中應(yīng)用行星運動的近似處理方法一、地心說與日心說 項目內(nèi)容局限性地心說地球是宇宙的中心,而且是靜止不動的,太陽、月球以及其他星體都繞地球運動都把天體的運動看得很神圣,認(rèn)為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動,但計算所得的數(shù)據(jù)和丹麥天文學(xué)家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符日心說太陽是宇宙的中心,而且是靜止不動的,地球和其他行星都繞太陽運動二、開普勒定律行星繞太陽運動的軌道如圖所示,行星繞太陽運動的軌道是圓嗎?答案:不是,是橢圓。1.三大定律定律內(nèi)容公式或圖示開普勒第一定律所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等=k,k是一個對所有行星都相同的常量2.行星運動的近似處理行星的軌道與圓十分接近,在中學(xué)階段的研究中可按圓軌道處理,則開普勒三定律可以近似表述為:定律近似處理開普勒第一定律行星繞太陽運動的軌道十分接近圓,太陽處在圓心開普勒第二定律對某一行星來說,它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度大小)不變,即行星做勻速圓周運動開普勒第三定律所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等,表達(dá)式為=k1.判斷(1)宇宙的中心是太陽,所有行星都在繞太陽做勻速圓周運動。(　×　)(2)開普勒定律僅適用于行星繞太陽的運動。(　×　)(3)在中學(xué)階段可認(rèn)為地球圍繞太陽做圓周運動。(　√　)2.某同學(xué)認(rèn)為盡管太陽系里所有的行星和行星的衛(wèi)星環(huán)繞的軌道各不相同,但其橢圓軌道半長軸a的三次方跟它公轉(zhuǎn)周期T的二次方之比等于同一個常量k。你認(rèn)為對嗎?答案:不對,常量k僅與中心天體有關(guān),而與環(huán)繞天體無關(guān),中心天體不同的系統(tǒng)k值不同。探究點　對開普勒行星運動定律的理解及應(yīng)用(1)如圖所示是地球繞太陽公轉(zhuǎn)及四季的示意圖,由圖可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天繞太陽運動的速度最大?哪一天繞太陽運動的速度最小?答案:冬至日;夏至日。由題圖可知,冬至日地球在近日點附近,夏至日在遠(yuǎn)日點附近,由開普勒第二定律可知,冬至日地球繞太陽運動的速度最大,夏至日地球繞太陽運動的速度最小。(2)如圖所示是“金星凌日”的示意圖,觀察圖中地球、金星的位置,地球和金星哪一個的公轉(zhuǎn)周期更長?答案:地球。由題圖可知,地球到太陽的距離大于金星到太陽的距離,根據(jù)開普勒第三定律可得,地球的公轉(zhuǎn)周期更長一些。1.開普勒第一定律解決了行星的軌道問題行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,如圖(甲)所示。不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的,太陽處在橢圓的一個焦點上,如圖(乙)所示,即所有軌道都有一個共同的焦點——太陽。因此開普勒第一定律又叫軌道定律。2.開普勒第二定律解決了行星繞太陽運動的速度大小問題(1)如圖所示,如果時間間隔相等,由開普勒第二定律知,行星與太陽的連線掃過的面積SA=SB,因此開普勒第二定律又叫面積定律。可見離太陽越近,行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長,即行星的速率越大。(2)近日點、遠(yuǎn)日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠(yuǎn)點。同一行星在近日點速度最大,在遠(yuǎn)日點速度最小。3.開普勒第三定律解決了行星周期的長短問題(1)如圖所示,由=k知橢圓軌道半長軸越長的行星,其公轉(zhuǎn)周期越長,因此開普勒第三定律又叫周期定律。常量k與行星無關(guān),只與太陽有關(guān)。(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運動,也適用于衛(wèi)星繞地球的運動,其中常量k與衛(wèi)星無關(guān),只與地球有關(guān),也就是說k值大小由中心天體決定。命題角度1　對開普勒三定律的認(rèn)識[例1] 火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行,根據(jù)開普勒行星運動定律可知(　C　)A.太陽位于木星運行軌道的中心B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D.相同時間內(nèi),火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積解析:太陽位于木星運行軌道的焦點位置,選項A錯誤;根據(jù)開普勒第二定律可知,對每一個行星而言,太陽與行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等,行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化,不能直接比較火星和木星的運行速度的大小,選項B、D錯誤;根據(jù)開普勒第三定律可知,木星與火星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方,選項C正確。命題角度2　開普勒三定律的應(yīng)用[例2] 某火箭將一個太空探測器發(fā)射到太空。太空探測器正在遠(yuǎn)離地球,處于一個環(huán)繞太陽的橢圓形軌道上,如圖所示。遠(yuǎn)日點距離太陽大約為3.9億千米,地球和太陽之間的平均距離約為1.5億千米。太空探測器的環(huán)繞運動周期為(可能用到的數(shù)據(jù):=2.236,=2.47)(　B　)A.約18個月 B.約29個月C.約36個月 D.約40個月解析:探測器運行軌道的半長軸R探測器= 億千米=2.7億千米,地球的公轉(zhuǎn)周期為12個月,由開普勒第三定律有 =,解得T探測器≈29個月,故A、C、D錯誤,B正確。開普勒行星運動定律的四點注意(1)開普勒行星運動定律是通過對行星運動的觀察結(jié)果總結(jié)而得出的規(guī)律,它們都是經(jīng)驗定律。(2)開普勒行星運動定律是對行星繞太陽運動規(guī)律的總結(jié),實踐表明該定律也適用于其他天體的運動,如月球繞地球的運動、衛(wèi)星(或人造衛(wèi)星)繞行星的運動。(3)開普勒第二定律與開普勒第三定律的區(qū)別:前者揭示的是同一行星在距太陽不同距離時的運動快慢的規(guī)律,后者揭示的是不同行星運動快慢的規(guī)律。(4)繞同一中心天體運動的軌道分別為橢圓、圓的天體,k值相等,即==k。[題組訓(xùn)練]1.如圖,O表示地球,P表示一個繞地球沿橢圓軌道做逆時針方向運動的人造衛(wèi)星,AB為長軸,CD為短軸。在衛(wèi)星繞地球運動一周的時間內(nèi),從A到B的時間為tAB,同理從B到A、從C到D、從D到C的時間分別為tBA、tCD、tDC。下列關(guān)系式正確的是(　D　)A.tBA>tAB B.tBA<tAB C.tCD>tDC D.tCD<tDC解析:由衛(wèi)星做橢圓運動的對稱性得tAB=tBA,故A、B錯誤;由開普勒第二定律可知,衛(wèi)星在近地點時運動快,在遠(yuǎn)地點時運動慢,所以 tCD<tDC,故C錯誤,D正確。2.飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動,其周期為T。如果飛船要返回地面,可在軌道上某點A處,將速率降低到適當(dāng)數(shù)值,從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動,橢圓軌道和地球表面在B點相切,如圖所示。如果地球半徑為R0,求飛船由A點運動到B點所需要的時間。審題指導(dǎo)題干關(guān)鍵獲取信息飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動,從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動開普勒第三定律對圓軌道和橢圓軌道都適用橢圓軌道和地球表面在B點相切,如果地球半徑為R0橢圓軌道的半長軸大小為飛船由A點運動到B點所需要的時間時間為其沿橢圓軌道運行周期的一半解析:飛船沿橢圓軌道返回地面,由題圖可知,飛船由A點到B點所需要的時間剛好是沿圖中整個橢圓運動周期的一半,橢圓軌道的半長軸為,設(shè)飛船沿橢圓軌道運動的周期為T′,根據(jù)開普勒第三定律有=解得T′=T=所以飛船由A點到B點所需要的時間為t==。答案:自主建構(gòu)教材鏈接教材第44頁“問題”提示:行星運行的軌道為橢圓,近似為圓。如果把行星的軌道當(dāng)作圓處理,則行星到太陽的距離的三次方r3與行星公轉(zhuǎn)周期的平方T2的比值為定值;軌道是橢圓,則橢圓半長軸的三次方a3與行星公轉(zhuǎn)周期的平方T2的比值為定值 1.(多選) 關(guān)于開普勒行星運動定律的公式 =k,以下理解正確的是(　AD　)A.k是一個與行星質(zhì)量無關(guān)的量B.若地球繞太陽運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為a地,周期為T地;月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為a月,周期為T月,則=C.T表示行星運動的自轉(zhuǎn)周期D.T表示行星運動的公轉(zhuǎn)周期解析:k是一個與行星無關(guān)的常量,與恒星的質(zhì)量有關(guān),故A正確;公式=k中的k與中心天體質(zhì)量有關(guān),中心天體不一樣,k值不一樣;地球公轉(zhuǎn)的中心天體是太陽,月球公轉(zhuǎn)的中心天體是地球,k值不一樣,故B錯誤;T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期,故C錯誤,D正確。2.關(guān)于行星繞太陽運動的下列說法正確的是(　C　)A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B.行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處C.離太陽越近的行星運動周期越短D.所有行星的軌道的半長軸的二次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相等解析:根據(jù)開普勒第一定律可知,所有行星都在不同的橢圓軌道上繞太陽運動,太陽位于橢圓的焦點上,A、B錯誤;根據(jù)開普勒第三定律,所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,則離太陽越近的行星運動周期越短,C正確,D錯誤。3.某人造地球衛(wèi)星繞地球運行的橢圓軌道如圖所示,F1和F2是橢圓軌道的兩個焦點,衛(wèi)星在A點的速率比在B點的大,則地球位于(　A　)A.F2 B.O C.F1 D.B解析:根據(jù)開普勒第二定律,地球和衛(wèi)星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等,因為衛(wèi)星在A點的速率比在B點的速率大,所以地球位于F2,故選A。4.某科幻電影中,為了讓地球逃離太陽系,人們在地球上建造特大功率發(fā)動機,使地球完成一系列變軌操作。地球在橢圓軌道Ⅰ上運行到遠(yuǎn)日點B變軌,進入橢圓軌道Ⅱ。在橢圓軌道Ⅱ上運行到B點……最終擺脫太陽束縛。對于該逃離過程,下列軌道示意圖可能正確的是(　A　)解析:根據(jù)開普勒第一定律可得,太陽在橢圓軌道的一個焦點上,由題意可知B點是橢圓軌道的遠(yuǎn)日點,地球在做離心運動。A正確,B、C、D錯誤。5.如圖所示,某行星沿橢圓軌道運行,遠(yuǎn)日點離太陽的距離為a,近日點離太陽的距離為b,過遠(yuǎn)日點時行星的速率為va,則過近日點時的速率vb為(　C　)A.vb=va B.vb=vaC.vb=va D.vb=va解析:若行星從軌道的A點經(jīng)足夠短的時間t運動到A′點,則與太陽的連線掃過的面積可看作扇形,其面積SA=;若行星從軌道的B點也經(jīng)時間t運動到B′點,則與太陽的連線掃過的面積 SB=;根據(jù)開普勒第二定律得=,即vb=va,C正確。6.如圖所示是“九星連珠”的示意圖。若太陽系八大行星公轉(zhuǎn)軌道可近似看作圓軌道,地球與太陽之間平均距離約為1.5億千米,結(jié)合下表可知,火星與太陽之間的平均距離約為(　B　)項目水星金星地球火星木星土星公轉(zhuǎn)周期/年0.2410.6151.01.8811.8629.5A.1.2億千米 B.2.3億千米C.4.6億千米 D.6.9億千米解析:由表可知T地=1.0 年,T火=1.88年,由=得r火=≈2.3億千米,故B正確。7.(多選)在天文學(xué)上,春分、夏至、秋分、冬至將一年分為春、夏、秋、冬四季。如圖所示,從地球繞太陽的運動規(guī)律入手,下列判斷正確的是(　AD　)A.在冬至日前后,地球繞太陽的運行速率較大B.在夏至日前后,地球繞太陽的運行速率較大C.春夏兩季與秋冬兩季時間相等D.春夏兩季比秋冬兩季時間長解析:冬至日前后,地球位于近日點附近,夏至日前后,地球位于遠(yuǎn)日點附近,由開普勒第二定律可知地球在近日點速率最大,選項A正確,B錯誤;春、夏兩季平均速率比秋、冬兩季平均速率小,又因所走路程基本相等,故春、夏兩季時間長,選項C錯誤,D正確。8.位于貴州的“中國天眼”(FAST)是目前世界上口徑最大的單天線射電望遠(yuǎn)鏡,通過FAST可以測量地球與木星之間的距離。當(dāng)FAST接收到來自木星的光線傳播方向恰好與地球公轉(zhuǎn)線速度方向相同時,測得地球與木星的距離是地球與太陽距離的k倍。若地球和木星繞太陽的運動均視為勻速圓周運動且軌道共面,則可知木星的公轉(zhuǎn)周期為(　A　)A.(1+k2)年 B.(1+k2)年C.(1+k2)年 D.年解析:太陽、地球、木星的位置關(guān)系如圖所示,設(shè)地球與太陽的距離為R1,木星與太陽的距離為R2,由地球與木星的距離是地球與太陽距離的k倍可得=+(kR1)2,由開普勒第三定律得=,地球公轉(zhuǎn)周期為一年,得T2=(1+k2年,故B、C、D錯誤,A正確。9.土星直徑為119 300 km,是太陽系統(tǒng)中第二大行星,自轉(zhuǎn)周期只需10 h 39 min,公轉(zhuǎn)周期為29.4年,距離太陽1.432×109 km。土星最引人注目的是繞著其赤道的巨大光環(huán)。在地球上人們只需要一架小型望遠(yuǎn)鏡就能清楚地看到光環(huán),環(huán)的外沿直徑約為274 000 km。請由上面提供的信息,估算地球距太陽有多遠(yuǎn)。(保留三位有效數(shù)字)解析:土星和地球均繞太陽運動,中心天體相同,根據(jù)開普勒第三定律有=,其中T地=1年,T土=29.4年,R土=1.432×109 km,代入數(shù)據(jù)得R地≈1.49×108 km。答案:1.49×108 km  

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