人教A版2019  必修2 第七章 萬(wàn)有引力與宇宙航行 單元測(cè)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題(每題3分，共8各小題，共計(jì)24分)1.人造衛(wèi)星甲、乙分別繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星乙是地球同步衛(wèi)星，衛(wèi)星甲、乙的軌道平面互相垂直，乙的軌道半徑是甲軌道半徑的倍，某時(shí)刻兩衛(wèi)星和地心在同一直線上，且乙在甲的正上方（稱為相遇），如圖所示。在這以后，甲運(yùn)動(dòng)8周的時(shí)間內(nèi)，它們相遇了(   )
 A.4次 B.3次 C.2次 D.6次2.一質(zhì)量為m的物體，假設(shè)在火星兩極宇航員用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得其所受的重力為，在火星赤道上宇航員用同一彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得其所受的重力為，通過(guò)天文觀測(cè)測(cè)得火星的自轉(zhuǎn)角速度為ω，設(shè)引力常量為G，將火星看成是質(zhì)量分布均勻的球體，則火星的密度和半徑分別為(   )A. B.C. D.3.地球半徑為，在距球心處有一同步衛(wèi)星（周期為24 h）。另有一半徑為的星球A，在距球心處也有一同步衛(wèi)星，它的周期是48 h，那么星球A的平均密度與地球的平均密度之比為(   )A.9:32 B.3:8 C.27:32 D.27:164.位于貴州的“中國(guó)天眼”（FAST）是目前世界上最大的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，通過(guò)FAST可以測(cè)量地球與木星之間的距離。當(dāng)FAST接收到來(lái)自木星的光線的傳播方向恰好與地球公轉(zhuǎn)線速度方向相同時(shí)，測(cè)得地球與木星的距離是地球與太陽(yáng)距離的k倍。若地球和木星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)且軌道共面，則可知木星的公轉(zhuǎn)周期為(   )A.年 B.年 C.年 D.年5.如圖所示，兩球間的距離為，兩球的質(zhì)量分別為，半徑分別為，兩球的質(zhì)量分布均勻，則兩球間的萬(wàn)有引力大小為(   )
 A. B. C. D.6.火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期約是金星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期的3倍，則火星軌道半徑與金星軌道半徑之比約為(   )A.2:1 B.3:1 C.6:1 D.9:17.在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度豎直上拋一小球，小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖像分別如圖所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體，星球P的半徑是星球Q半徑的3倍，下列說(shuō)法正確的是(   )
 A.星球P和星球O的質(zhì)量之比為3:1 B.星球P和星球O的密度之比為1:1C.星球P和星球Q的第一宇宙速度之比為3:1 D.星球P和星球O的近地衛(wèi)星周期之比為1:38.“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器于2021年2月10日實(shí)施近火捕獲制動(dòng)，并于2021年5月15日實(shí)施降軌軟著陸火星表面。設(shè)“天問(wèn)一號(hào)”距火星表面的高度為火星半徑的n倍，其環(huán)繞周期為T，引力常量為G，則火星的密度為(   )A. B. C. D.二、多選題(每題4分，共6各小題，共計(jì)24分)9.如圖所示，兩星球相距為l，質(zhì)量之比為，兩星球半徑遠(yuǎn)小于l。沿連線從星球A向B以某一初速度發(fā)射一探測(cè)器，只考慮星球對(duì)探測(cè)器的作用。下列說(shuō)法正確的是(   )
 A.探測(cè)器的速度一直減小B.探測(cè)器在距星球A為處加速度為零C.若探測(cè)器能到達(dá)星球B，其速度可能恰好為零D.若探測(cè)器能到達(dá)星球B，所受合外力先變小后變大10.引力波探測(cè)于2017年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。雙星的運(yùn)動(dòng)是引力波的來(lái)源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在二者之間萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得P星的周期為兩顆星之間的距離為兩顆星的軌道半徑之差為（P星的軌道半徑大于Q星的軌道半徑），引力常量為G，則(   )A.兩顆星的向心力大小相等 B.兩顆星的線速度之差為C.兩顆星的質(zhì)量之差為 D.兩顆星的質(zhì)量之和為11.我國(guó)計(jì)劃發(fā)射“嫦娥五號(hào)”探月衛(wèi)星，執(zhí)行月面取樣返回任務(wù)?！版隙鹞逄?hào)”從月球返回地球的過(guò)程可以簡(jiǎn)單分成四步，如圖所示，第一步將“嫦娥五號(hào)”發(fā)射至月球表面附近的環(huán)月圓軌道I，第二步在環(huán)月軌道的A處進(jìn)行變軌，進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ，第三步當(dāng)接近地球表面附近時(shí)，又一次變軌，從B點(diǎn)進(jìn)入繞地圓軌道Ⅲ，第四步再次變軌道后降落至地面。下列說(shuō)法正確的是(   )

A.將“嫦娥五號(hào)”發(fā)射至軌道Ⅰ時(shí)，所需的發(fā)射速度為7.9 km/s
B.“嫦娥五號(hào)”從環(huán)月軌道Ⅰ進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ時(shí)需要加速
C.“嫦娥五號(hào)”從A點(diǎn)沿月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中其速率先減小后增大
D.“嫦娥五號(hào)”在第四步變軌時(shí)需要加速
12.甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，甲的軌道半徑是乙的2倍。下列應(yīng)用公式進(jìn)行的推論正確的有(   )A.由可知，甲的速度是乙的倍 B.由可知，甲的向心加速度是乙的2倍C.由可知，甲的向心力是乙的 D.由可知，甲的周期是乙的倍13.2017年，人類第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星(   )A.質(zhì)量之積 B.質(zhì)量之和 C.速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度14.天文學(xué)家觀測(cè)發(fā)現(xiàn)的雙子星系統(tǒng)“開普勒-47”有一對(duì)互相圍繞運(yùn)行的恒星，其中一顆大恒星的質(zhì)量為M，另一顆小恒星的質(zhì)量只有大恒星質(zhì)量的三分之一。已知引力常量為G，據(jù)此可知(   )
A.大、小兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為1：3 B.大、小兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度之比為1：1
C.大、小兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為3：1 D.大、小兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1：3
三、計(jì)算題(每題8分，共4各小題，共計(jì)32分)15.一宇航員在半徑為R、質(zhì)量分布均勻的某行星表面做如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在不可伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為l的輕繩一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在O點(diǎn)，當(dāng)小球繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)的速度為時(shí)，繩的彈力為零。不計(jì)小球的尺寸，已知引力常量為G，求：
 （1）該行星表面的重力加速度；（2）該行星的第一宇宙速度；（3）該行星的平均密度。16.已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為，飛船在繞月球的圓形軌道I上運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為，到達(dá)軌道Ⅰ的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量G，求：

（1）第一次點(diǎn)火和第二次點(diǎn)火分別是加速還是減速；（2）飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率；
（3）飛船在軌道Ⅲ上繞月運(yùn)行一周所需的時(shí)間。
17.由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)（圖示為三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況）。若A星體質(zhì)量為兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求：
 （1）A星體所受合力大小；
（2）B星體所受合力大小；
（3）C星體的軌道半徑；
（4）三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。
18.已知引力常量為G，地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星距地面的高度為h，地球的自轉(zhuǎn)周期為，地球表面的重力加速度為g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小的方法：地球赤道表面的物體隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有；又因?yàn)榈厍蛏系奈矬w的重力約等于地球?qū)ζ涞娜f(wàn)有引力，有；由以上兩式得。問(wèn)：（1）上面的結(jié)果是否正確？如果正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果。（2）由題目給出的條件還可以估算的物理量有哪些？（寫出一個(gè)，不需要寫估算過(guò)程）四、實(shí)驗(yàn)題(每題10分，共2各小題，共計(jì)20分)19.我國(guó)航天計(jì)劃的下一個(gè)目標(biāo)是登上月球，當(dāng)飛船靠近月球表面的圓形軌道繞行幾圈后登陸月球，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材：A．計(jì)時(shí)表一只；B．彈簧測(cè)力計(jì)一個(gè)；C．已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)；D．天平一只（附砝碼一盒）。已知宇航員在繞行時(shí)以及著陸后各做了一次測(cè)量，依據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，可求出月球的半徑R及月球的質(zhì)量M（已知萬(wàn)有引力常量為G）。（1）兩次測(cè)量所選用的器材分別為     、     和     。（填選項(xiàng)符號(hào)）（2）兩次測(cè)量的物理量是     和     。（3）試用所給物理量的符號(hào)分別寫出月球半徑R和質(zhì)量M的表達(dá)式R＝     ，M＝     。20.飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星,并進(jìn)入靠近行星表面的圓形軌道,在引力的作用下繞行數(shù)圈后著陸,飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材:A.精確秒表一個(gè)B.已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)
C.彈簧測(cè)力計(jì)一只D.天平一臺(tái)(附砝碼)
已知宇航員在繞行時(shí)和著陸后各做了一次測(cè)量,依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),可求出該行星的半徑R、行星質(zhì)量M.(已知萬(wàn)有引力常量為G)1.兩次測(cè)量所選用的器材分別為__________、__________(填寫儀器前的字母代號(hào));
2.兩次測(cè)量的物理量分別是__________、__________(用文字和符號(hào)表示);
3.用以上數(shù)據(jù)寫出半徑R的表達(dá)式:R=______________(用以上的物理量符號(hào)表示).
參考答案1.答案：B解析：根據(jù)周期公式得，又因，，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在這以后，甲運(yùn)動(dòng)8周的時(shí)間內(nèi)，它們相遇了3次，B正確。2.答案：A解析：在兩極有，在赤道上有，聯(lián)立解得，根據(jù)，可得火星的密度，故選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤。3.答案：C解析：萬(wàn)有引力提供向心力，有，天體的質(zhì)量，體積，密度，因?yàn)榈厍虻耐叫l(wèi)星和星球A的同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為1:3，地球和星球A的半徑之比為1:2，兩同步衛(wèi)星的周期之比為1:2，所以星球A的平均密度與地球的平均密度之比為，故C正確，ABD錯(cuò)誤。4.答案：A解析：太陽(yáng)、地球、木星的位置關(guān)系如圖。設(shè)地球的公轉(zhuǎn)半徑為，木星的公轉(zhuǎn)半徑為，測(cè)得地球與木星的距離是地球與太陽(yáng)距離的k倍，由題意有，由開普勒第三定律有，可得，由于地球公轉(zhuǎn)周期為1年，則有年，故選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤。
 5.答案：D解析：6.答案：A解析：根據(jù)開普勒第三定律，得，則，故A正確。7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：BD解析：設(shè)探測(cè)器的質(zhì)量為m，探測(cè)器距星球A的距離為x時(shí)，兩星球?qū)μ綔y(cè)器的引力相等，即，解得，根據(jù)牛頓第二定律可得，此時(shí)探測(cè)器的加速度為零，選項(xiàng)B正確；探測(cè)器到達(dá)B的過(guò)程中，其所受合力先向左減小到0，后向右增加，故探測(cè)器先減速后加速，故選項(xiàng)AC錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。10.答案：AC解析：11.答案：BC解析：7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，也是將衛(wèi)星從地面發(fā)射到近地圓軌道的最小發(fā)射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小得多，故將衛(wèi)星發(fā)射到近月軌道I上的發(fā)射速度比7.9 km/s小得多，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“嫦娥五號(hào)”從環(huán)月軌道I進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，因此需要加速，選項(xiàng)B正確；“嫦娥五號(hào)”從A點(diǎn)沿月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中，開始時(shí)月球的引力大于地球的引力，“嫦娥五號(hào)”做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)厍虻囊Υ笥谠虑虻囊r(shí)，“嫦娥五號(hào)”開始做加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；“嫦娥五號(hào)”在第四步變軌時(shí)做近心運(yùn)動(dòng)，因此需要減速，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
12.答案：CD解析：由可知，在離地不同高度處重力加速度不同，而A項(xiàng)推論誤將g作為一個(gè)常量，故A項(xiàng)所得結(jié)果錯(cuò)誤。同理由可知衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行的角速度不同，B項(xiàng)將ω作為常量做出的推論也是錯(cuò)誤的。由萬(wàn)有引力定律可知C項(xiàng)正確。由可得，可見是一個(gè)只與地球質(zhì)量有關(guān)的物理量，故D項(xiàng)由此所得推論是正確的。13.答案：BC解析：雙星系統(tǒng)由彼此間萬(wàn)有引力提供向心力，得，，且，兩顆星的周期及角速度相同，即，兩顆星的軌道半徑，解得，因?yàn)?/span>未知，故與之積不能求出，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。各自的自轉(zhuǎn)角速度不可求，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。速率之和，故C項(xiàng)正確。14.答案：BD解析：一對(duì)互相圍繞運(yùn)行的恒星組成雙星系統(tǒng)，大、小兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期和角速度均相等，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)大恒星距兩恒星運(yùn)動(dòng)軌道的圓心的距離為，小恒星距兩恒星運(yùn)動(dòng)軌道的圓心的距離為，有，可得大、小兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1:3，C錯(cuò)誤，D正確。15.答案：（1）（2）（3）解析：（1）小球以速度通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩的彈力為零，小球只受重力作用，根據(jù)牛頓第二定律得

解得
（2）對(duì)在行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，有

解得
（3）對(duì)行星表面質(zhì)量為的物體，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力，得
解得
根據(jù)密度公式得16.答案：（1）見解析（2）（3）解析：（1）由高軌道到低軌道，必須使飛船所需要的向心力小于萬(wàn)有引力，故要減速才可實(shí)現(xiàn)，即第一次點(diǎn)火與第二次點(diǎn)火都要減速。
（2）飛船在軌道I上運(yùn)行時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)月球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，運(yùn)行速率為v，根據(jù)牛頓第二定律有

設(shè)在月球表面上有一個(gè)質(zhì)量為的物體，其所受重力與萬(wàn)有引力相等，則有
得
聯(lián)立解得
（3）由題意可知軌道Ⅲ的半徑為R，設(shè)飛船在軌道Ⅲ上的運(yùn)行周期為T，根據(jù)牛頓第二定律有

解得17.答案：（1）（2）（3）（4）解析：（1）由萬(wàn)有引力定律，A星體所受星體引力大小為，方向如圖

則合力大小為
（2）同上，B星體所受星體引力大小分別為
，方向如圖
由，
可得
（3）通過(guò)分析可知，圓心O在中垂線的中點(diǎn)，
（或：由對(duì)稱性可知  ）
可得
（4）三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對(duì)C星體，由
可得18.答案：見解析解析：（1）題中的結(jié)果是不正確的。因?yàn)榈厍虺嗟辣砻娴奈矬w隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力并不等于物體所受的地球的萬(wàn)有引力，物體所受的地球的萬(wàn)有引力與地面對(duì)物體支持力的合力提供向心力。
正確解答如下：由于地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期為，軌道半徑為R，所以線速度大小為

（2）可估算地球的質(zhì)量
設(shè)地球質(zhì)量為M，地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，其軌道半徑為，周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期。地球同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，有

可得19.答案：（1）A 、 B 、 C（2）飛船繞月球運(yùn)行的周期T  、  質(zhì)量為m的物體在月球上所受重力的大小F（3）R＝ 、  M＝ 解析：20.答案：1.A; BC; 2.飛船繞行周期T,物體的重力F
3. 解析：
 

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