A．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離
B．人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的周期和軌道半徑
C．月球繞地球運(yùn)行的周期及月球的半徑
D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及地球表面的重力加速度
3．設(shè)地球是一質(zhì)量分布均勻的球體，O為地心．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零．在下列四個(gè)圖中，能正確描述x軸上各點(diǎn)的重力加速度g的分布情況的是( )．
4．如圖所示，人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知A、B連線與A、O連線間的夾角最大為，則衛(wèi)星A、B的角速度之比等于
A． B．
C． D．
5．土星的衛(wèi)星眾多，其中土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的半徑之比為，質(zhì)量之比為，圍繞土星作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為，下列判斷正確的是
A．土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的公轉(zhuǎn)周期之比為
B．土星對(duì)土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的萬(wàn)有引力之比為
C．土衛(wèi)五和土衛(wèi)六表面的重力加速度之比為
D．土衛(wèi)五和土衛(wèi)六的公轉(zhuǎn)速度之比為
6．教科版高中物理教材必修2中介紹, ,亞當(dāng)斯通過(guò)對(duì)行星“天王星”的長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離。亞當(dāng)斯利用牛頓發(fā)現(xiàn)的萬(wàn)有引力定律對(duì)觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算, 認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是天王星外側(cè)還存在著一顆未知行星（后命名為海王星），它對(duì)天王星的萬(wàn)有引力引起其軌道的偏離。由于課本沒(méi)有闡述其計(jì)算的原理，這極大的激發(fā)了樹(shù)德中學(xué)天文愛(ài)好社團(tuán)的同學(xué)的探索熱情，通過(guò)集體研究，最終掌握了亞當(dāng)斯當(dāng)時(shí)的計(jì)算方法：設(shè)其（海王星）運(yùn)動(dòng)軌道與天王星在同一平面內(nèi)，且與天王星的繞行方向相同，天王星的運(yùn)行軌道半徑為R，周期為T(mén)，并認(rèn)為上述最大偏離間隔時(shí)間t就是兩個(gè)行星相鄰兩次相距最近的時(shí)間間隔，并利用此三個(gè)物理量推導(dǎo)出了海王星繞太陽(yáng)運(yùn)行的圓軌道半徑，則下述是海王星繞太陽(yáng)運(yùn)行的圓軌道半徑表達(dá)式正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．嫦娥三號(hào)月球探測(cè)器近月制動(dòng)被月球捕獲后，進(jìn)入離月面高度等于的環(huán)月圓軌道。已知嫦娥三號(hào)在該軌道運(yùn)行時(shí)環(huán)繞速度為，運(yùn)行周期為。根據(jù)以上信息，可知月球表面重力加速度等于
A．B．C．D．
8.2013年12月2日，“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星由長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，假設(shè)“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球，在距月球表面100km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次‘剎車(chē)制動(dòng)’后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道I繞月飛行，如圖所示。之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)經(jīng)過(guò)幾次‘剎車(chē)制動(dòng)’，最終在距月球表面100km的圓形軌道III上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。用T1、T2、T3分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道I、II和圓形軌道III上運(yùn)動(dòng)的周期，用a1、a2、a3分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度，則下面正確的是（ ）
A.a1a3
9.某載人宇宙飛船在距地面高度約為4200km的赤道上空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且與地球同步衛(wèi)星繞地球同向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)二者相距最近時(shí)，宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)，然后再由同步衛(wèi)星將信號(hào)發(fā)送到地面接收站。若某時(shí)刻二者相距最遠(yuǎn)，從該時(shí)刻開(kāi)始，在一晝夜的時(shí)間內(nèi)，接收站共接收到信號(hào)的次數(shù)為n和飛船運(yùn)動(dòng)周期T（已知地球半徑約為6400km，地球同步衛(wèi)星距地面高度約為36000km）下面正確的是（ ）
n=7 B.n=14 C.T=6h D.T=3h
10.設(shè)地球是一個(gè)密度均勻的球體，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，如果沿地球的直徑挖一條隧道，將物體從此隧道一端由靜止釋放風(fēng)好運(yùn)動(dòng)到另一端（如圖所示），不考慮阻力，在此過(guò)程中關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象可能正確的是（ ）
二、計(jì)算題
12．我國(guó)啟動(dòng)“嫦娥工程”以來(lái)，分別于2007年10月24日和2010年10月1日將“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”成功發(fā)射，“嫦娥三號(hào)”亦有望在2013年落月探測(cè)90天，并已給落月點(diǎn)起了一個(gè)富有詩(shī)意的名字——“廣寒宮”．
（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為r月，引力常量為G，試求月球的質(zhì)量M月．
11．“重力探礦”是常用的探測(cè)石油礦藏的方法之一。其原理可簡(jiǎn)述如下：如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油，假定區(qū)域周?chē)鷰r石均勻分布，密度為；石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒(méi)有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏差。重力加速度在原堅(jiān)直方向（即PO方向）上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！薄榱颂綄な蛥^(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反?，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。
（1）“重力探礦”利用了“割補(bǔ)法”原理：如圖所示，在一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個(gè)半徑為R/2的球形空穴后，剩余的陰影部分對(duì)位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的引力是多大?
（2）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），=x，利用“割補(bǔ)法”原理：如果將近地表的球形空腔填滿(mǎn)密度為的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常值可通過(guò)填充后的球形區(qū)域?qū)處物體m產(chǎn)生的附加引力來(lái)計(jì)算,式中M是填充巖石后球形區(qū)域的質(zhì)量,求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常值（在OP方向上的分量）
（3）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與（k>1）（為常數(shù)）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L(zhǎng)的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。
參考答案
1．BD
【解析】試題分析：相鄰兩次行星沖日的時(shí)間間隔就是地球比該行星多運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，周期，相鄰兩次行星沖日的時(shí)間間隔，即相鄰兩次行星沖日的時(shí)間間隔大于1年，所以選項(xiàng)A錯(cuò)，根據(jù)木星軌道半徑是地球的5.2倍，木星周期大于11年，小于12年，所以木星沖日的時(shí)間間隔大于年小于1.1年，由于今年的沖日時(shí)間是1月6日，所以下次木星沖日在2015年，選項(xiàng)B對(duì)。由于木星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔的一半還不到一年，而所有行星沖日的相鄰間隔都超過(guò)1年，所以天王星相鄰兩次的沖日的時(shí)間不可能是土星的一半，選項(xiàng)C錯(cuò)。根據(jù)海王星的軌道半徑最大，周期最大，根據(jù)相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔可判斷海王星的時(shí)間間隔最短，選項(xiàng)D對(duì)。
考點(diǎn)：萬(wàn)有引力與航天
2． BD
【解析】
試題分析: 地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和地球與太陽(yáng)的距離，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，其中地球質(zhì)量在等式中消去，只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量M，也就是說(shuō)只能求出中心體的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的周期和軌道半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，，解得，可以求出地球質(zhì)量M，故B正確；月球繞地球運(yùn)行的周期及月球的半徑，但不知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)周期，不能不求出地球的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面的物體受到的地球的重力等于萬(wàn)有引力，即，因此，可求出地球的質(zhì)量，故D正確。
考點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用
3．A
【解析】在地球內(nèi)部距圓心為r處，G＝mg′，內(nèi)部質(zhì)量M′＝ρ·πr3，得g′＝，g′與r成正比；在地球外部，重力加速度g′＝G，與成正比，選項(xiàng)A正確．
4．C
【解析】
試題分析：據(jù)題意，人造衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的向心力等于萬(wàn)有引力，則有：和，經(jīng)過(guò)計(jì)算整理得：，故選項(xiàng)C正確。
考點(diǎn)：本題考查萬(wàn)有引力定律。
5．ACD
【解析】
試題分析：根據(jù)公式得，所以，A正確，根據(jù)公式可得，B錯(cuò)誤，根據(jù)黃金替代公式可得，所以,C正確，由公式得，所以，D正確，
考點(diǎn)：考查了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律
點(diǎn)評(píng)：本題的計(jì)算量非常大，難度小，關(guān)鍵是細(xì)心
6． C
【解析】
試題分析: 由題意可知：海王星與天王星相距最近時(shí)，對(duì)天王星的影響最大，且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離，設(shè)海王星行星的周期為T(mén)0，圓軌道半徑為R0，則有：，解得： ，據(jù)開(kāi)普勒第三定律：，得：，故C正確，ABD錯(cuò)誤．
考點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用
7．A
【解析】
試題分析：根據(jù)可得月球的半徑；根據(jù)，解得月球的質(zhì)量：；根據(jù)，解得，選項(xiàng)A正確。
考點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律.
8． （1）；（2）；（3）；
【解析】
試題分析:（1）把整個(gè)球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力F看成是挖去的小球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力F1和剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力F2之和，即F=F1+F2
填補(bǔ)上的空穴的完整球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的引力，挖去的半徑為R/2的小球的質(zhì)量，對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的引力
挖去剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的引力
（2）（1）如果將近地表的球形空腔填滿(mǎn)密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反?？赏ㄟ^(guò)填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力①來(lái)計(jì)算，式中的m是Q點(diǎn)處某質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量，M=ρV②．
而r是球形空腔中心O至Q點(diǎn)的距離，△g在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點(diǎn)處重力加速度改變的大小．Q點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿OQ方向，重力加速度反?！鱣′是這一改變?cè)谪Q直方向上的投影，聯(lián)立以上式子得
（3）由（2）結(jié)論可知：重力加速度反?！鱣′的最大值和最小值分別為
，，由題意重力加速度反常值在 與 （k>1）（ 為常數(shù)）之間變化可知：由題設(shè)有，
聯(lián)立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為
；
考點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用
9． （1）；（2）
【解析】
試題分析: （1）設(shè)月球和地球的質(zhì)量分別為M月和M，由萬(wàn)有引力定律和向心力公式，得
質(zhì)量為m的物體在地球表面上時(shí)，有
聯(lián)立解得
（2）設(shè)月球表面處的重力加速度為g月，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式可得，又有
聯(lián)立解得
考點(diǎn)： 萬(wàn)有引力定律

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