1．為確保食品安全，某市質(zhì)檢部門(mén)檢查了1 000袋方便面的質(zhì)量，抽查總量的2%，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是( )
A．總體是指這1 000袋方便面
B．個(gè)體是1袋方便面
C．樣本是按2%抽取的20袋方便面
D．樣本容量為20
答案 D
解析 總體是指這1 000袋方便面的質(zhì)量，A中說(shuō)法錯(cuò)誤；個(gè)體是指1袋方便面的質(zhì)量，B中說(shuō)法錯(cuò)誤；樣本是指按照2%抽取的20袋方便面的質(zhì)量，C中說(shuō)法錯(cuò)誤；樣本容量為20，D中說(shuō)法正確．
2．總體由編號(hào)為01,02，…，39,40的40個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( )
50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11
A．23 B．21 C．35 D．32
答案 B
解析 隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字為6,4，所以從這兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始，由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字如下，64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,45，…，其中落在編號(hào)01,02，…，39,40內(nèi)的有16,26,24,23,21，…，故第5個(gè)編號(hào)為21.
3．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x19，x20的平均數(shù)和方差分別為2和8，若yi＝2xi＋m(m為非零常數(shù)，i＝1,2,3，…，19,20)，則y1，y2，y3，…，y19，y20的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為( )
A．2＋m,32 B．4＋m,4eq \r(2)
C．2＋m,4eq \r(2) D．4＋m,32
答案 B
解析 設(shè)樣本數(shù)據(jù)xi的平均數(shù)為eq \x\t(x)，方差為s2，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則新樣本yi＝2xi＋m的平均數(shù)為2eq \x\t(x)＋m，方差為22s2，標(biāo)準(zhǔn)差為2s，所以eq \x\t(y)＝2eq \x\t(x)＋m＝4＋m，s2＝8，所以標(biāo)準(zhǔn)差為s＝2eq \r(2)，所以2s＝2×2eq \r(2)＝4eq \r(2).
4．為檢測(cè)某藥品服用后的多長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)始有藥物反應(yīng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取服用了該藥品的1 000人，其服用后開(kāi)始有藥物反應(yīng)的時(shí)間(分鐘)與人數(shù)的數(shù)據(jù)繪成的頻率分布直方圖如圖所示．若將直方圖中分組區(qū)間的中點(diǎn)值設(shè)為解釋變量x(分鐘)，這個(gè)區(qū)間上的人數(shù)為y(人)，易見(jiàn)兩變量x，y線性相關(guān)，那么一定在其線性回歸直線上的點(diǎn)為( )
A．(1.5,0.10) B．(2.5,0.25)
C．(2.5,250) D．(3,300)
答案 C
解析 由頻率分布直方圖可知，第一個(gè)區(qū)間中點(diǎn)坐標(biāo)，x1＝1.0，y1＝0.10×1 000＝100，第二個(gè)區(qū)間中點(diǎn)坐標(biāo)，x2＝2.0，y2＝0.21×1 000＝210，第三個(gè)區(qū)間中點(diǎn)坐標(biāo)，x3＝3.0，y3＝0.30×1 000＝300，第四個(gè)區(qū)間中點(diǎn)坐標(biāo)，x4＝4.0，y4＝0.39×1 000＝390，則eq \x\t(x)＝eq \f(1,4)(x1＋x2＋x3＋x4)＝2.5，eq \x\t(y)＝eq \f(1,4)(y1＋y2＋y3＋y4)＝250，則一定在其線性回歸直線上的點(diǎn)為(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))＝(2.5,250)．
5．(多選)每年的臺(tái)風(fēng)都對(duì)泉州地區(qū)的漁業(yè)造成較大的經(jīng)濟(jì)損失．某保險(xiǎn)公司為此開(kāi)發(fā)了針對(duì)漁船的險(xiǎn)種，并將投保的漁船分為Ⅰ，Ⅱ兩類，兩類漁船的比例如圖所示．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2019年Ⅰ，Ⅱ兩類漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率分別為15%和5%.2020年初，在修復(fù)遭損船只的基礎(chǔ)上，對(duì)Ⅰ類漁船中的20%進(jìn)一步改造．保險(xiǎn)公司預(yù)估這些經(jīng)過(guò)改造的漁船2020年的臺(tái)風(fēng)遭損率將降為3%，而其他漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率不變．假設(shè)投保的漁船不變，則下列敘述中錯(cuò)誤的是( )
A．2019年投保的漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率為10%
B．2019年所有因臺(tái)風(fēng)遭損的投保的漁船中，Ⅰ類漁船所占的比例不超過(guò)80%
C．預(yù)估2020年Ⅰ類漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率會(huì)小于Ⅱ類漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率的兩倍
D．預(yù)估2020年經(jīng)過(guò)進(jìn)一步改造的漁船因臺(tái)風(fēng)遭損的數(shù)量少于Ⅱ類漁船因臺(tái)風(fēng)遭損的數(shù)量
答案 ABC
解析 設(shè)全體投保的漁船為t艘.2019年投保的漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率為60%·15%＋40%·5%＝11%，故A錯(cuò)；2019年所有因臺(tái)風(fēng)遭損的投保的漁船中，Ⅰ類漁船所占的比例為eq \f(60%·15%,60%·15%＋40%·5%)＝eq \f(9,11)>eq \f(8,10)，故B錯(cuò)；預(yù)估2020年Ⅰ類漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率為20%·3%＋80%·15%＝12.6%>2×5%，故C錯(cuò)；預(yù)估2020年經(jīng)過(guò)進(jìn)一步改造的漁船因臺(tái)風(fēng)遭損的數(shù)量t·60%·20%·3%少于Ⅱ類漁船因臺(tái)風(fēng)遭損的數(shù)量t·40%·5%，故D正確．
6．(多選)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
根據(jù)上表可得線性回歸方程為eq \(y,\s\up6(^))＝6.3x＋eq \(a,\s\up6(^))，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．回歸直線eq \(y,\s\up6(^))＝6.3x＋eq \(a,\s\up6(^))必經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)(2,19)，(6,44)
B．這組數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)中心(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))未必在回歸直線eq \(y,\s\up6(^))＝6.3x＋eq \(a,\s\up6(^))上
C．回歸系數(shù)6.3的含義是廣告費(fèi)用每增加1萬(wàn)元，銷售額實(shí)際增加6.3萬(wàn)元
D．據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為7萬(wàn)元時(shí)銷售額為50.9萬(wàn)元
答案 ABC
解析 回歸直線eq \(y,\s\up6(^))＝6.3x＋eq \(a,\s\up6(^))，不一定經(jīng)過(guò)任何一個(gè)樣本點(diǎn)，故A錯(cuò)；由最小二乘法可知，這組數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)中心(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))一定在回歸直線eq \(y,\s\up6(^))＝6.3x＋eq \(a,\s\up6(^))上，故B錯(cuò)；回歸系數(shù)6.3的含義是廣告費(fèi)用每增加1萬(wàn)元，預(yù)測(cè)銷售額增加6.3萬(wàn)元，故C錯(cuò)；eq \x\t(x)＝eq \f(1,5)(2＋3＋4＋5＋6)＝4，eq \x\t(y)＝eq \f(1,5)(19＋25＋34＋38＋44)＝32，將(4,32)代入eq \(y,\s\up6(^))＝6.3x＋eq \(a,\s\up6(^))可得eq \(a,\s\up6(^))＝6.8，則回歸方程為eq \(y,\s\up6(^))＝6.3x＋6.8，當(dāng)x＝7時(shí)，eq \(y,\s\up6(^))＝6.3×7＋6.8＝50.9，故D正確．
7．登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表：
由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程eq \(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq \(a,\s\up6(^))(eq \(a,\s\up6(^))∈R)，由此估計(jì)出山高為72(km)處的氣溫為_(kāi)_______ ℃.
答案 －6
解析 由題意可得eq \x\t(x)＝10，eq \x\t(y)＝40，所以eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)＋2eq \x\t(x)＝40＋2×10＝60，所以eq \(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，當(dāng)eq \(y,\s\up6(^))＝72時(shí)，－2x＋60＝72，解得x＝－6.
8．檢測(cè)600個(gè)某產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：g)，得到的頻率分布直方圖中，前三組的長(zhǎng)方形的高度成等差數(shù)列，后三組所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形的高度成公比為0.5的等比數(shù)列，已知檢測(cè)的質(zhì)量在100.5～105.5之間的產(chǎn)品數(shù)為150，則質(zhì)量在115.5～120.5的長(zhǎng)方形高度為_(kāi)_______．
答案 eq \f(1,60)
解析 由題意知，產(chǎn)品質(zhì)量在100.5～105.5之間的頻率為eq \f(150,600)＝eq \f(1,4)，則前3個(gè)矩形的面積和為eq \f(3,4)，后兩個(gè)矩形的面積和為eq \f(1,4).設(shè)中間矩形的面積為x，則后兩個(gè)矩形的面積為eq \f(1,2)x，eq \f(1,4)x，則eq \f(1,2)x＋eq \f(1,4)x＝eq \f(1,4)，所以x＝eq \f(1,3)，最后一個(gè)矩形的面積為eq \f(1,12)，所以長(zhǎng)方形的高度為eq \f(1,60).
9．已知一組數(shù)據(jù)10,5,4,2,2,2，x，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則x所有可能的取值為_(kāi)_______．
答案 －11或3或17
解析 由題意可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq \f(10＋5＋4＋2＋2＋2＋x,7)＝eq \f(25＋x,7)，
眾數(shù)為2，若x≤2，可得eq \f(25＋x,7)＋2＝4，可得x＝－11；
若2≤x≤4，則中位數(shù)為x，可得2x＝eq \f(25＋x,7)＋2，可得x＝3；
若x≥4，則中位數(shù)為4，可得2×4＝eq \f(25＋x,7)＋2，可得x＝17.
10．某一電視臺(tái)對(duì)年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，40歲以上調(diào)查了50人，不高于40歲調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：
已知工作人員從所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個(gè)，取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為eq \f(3,5)，則有超過(guò)________的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)．
參考公式與臨界值表：K2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?).
答案 95%
解析 設(shè)“從所有人中任意抽取一個(gè)取到喜歡西班牙隊(duì)的人”為事件A，
由已知得P(A)＝eq \f(q＋35,100)＝eq \f(3,5)，
所以p＝25，q＝25，a＝40，b＝60，
K2＝eq \f(100×?25×35－25×15?2,40×60×50×50)＝eq \f(25,6)≈4.167>3.841，
故有超過(guò)95%的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)．
11．成都是全國(guó)聞名的旅游城市，有許多很有特色的旅游景區(qū)．某景區(qū)為了提升服務(wù)品質(zhì)，對(duì)過(guò)去100天每天的游客數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)這100天每天的游客數(shù)都沒(méi)有超出八千人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下面的頻率分布直方圖：
(1)估計(jì)該景區(qū)每天游客數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)；
(2)為了研究每天的游客數(shù)是否和當(dāng)天的最高氣溫有關(guān)，從這一百天中隨機(jī)抽取了5天，統(tǒng)計(jì)出這5天的游客數(shù)(千人)分別為0.8,3.7,5.1,5.6,6.8，已知這5天的最高氣溫(℃)依次為8,18,22,24,28.
(ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求游客數(shù)y關(guān)于當(dāng)天最高氣溫x的線性回歸方程(系數(shù)保留一位小數(shù))；
(ⅱ)根據(jù)(ⅰ)中的回歸方程，估計(jì)該景區(qū)這100天中最高氣溫在20～26 ℃內(nèi)的天數(shù)(保留整數(shù))．
參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))；
其中，eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\t(x)??yi－\x\t(y)?,\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\t(x)?2)＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\t(x)\x\t(y),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\x\t(x)2) ，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x).
參考數(shù)據(jù)：eq \i\su(i＝1,5, )(xi－eq \x\t(x))(yi－eq \x\t(y))＝70，eq \i\su(i＝1,5, )(xi－eq \x\t(x))2＝232.
解 (1)左邊三個(gè)矩形的面積之和為0.32，左邊四個(gè)矩形的面積之和大于0.5，故中位數(shù)在第四個(gè)矩形中，
所以中位數(shù)為3＋eq \f(0.18,0.24)×1＝3.75.
平均數(shù)為0.5×0.07＋1.5×0.09＋2.5×0.16＋3.5×0.24＋4.5×0.18＋5.5×0.14＋6.5×0.07＋7.5×0.05＝3.82，
所以，該景區(qū)這一百天中每天游客數(shù)的中位數(shù)約為3 750人，平均數(shù)約為3 820人．
(2)(ⅰ)eq \x\t(x)＝20，eq \x\t(y)＝4.4，eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(70,232)≈0.3，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)＝4.4－0.3×20＝－1.6，
所以eq \(y,\s\up6(^))＝0.3x－1.6.
(ⅱ)當(dāng)最高氣溫在20～26 ℃內(nèi)時(shí)，
當(dāng)x＝20時(shí)，eq \(y,\s\up6(^))＝0.3×20－1.6＝4.4；
當(dāng)x＝26時(shí)，eq \(y,\s\up6(^))＝0.3×26－1.6＝6.2.
根據(jù)eq \(y,\s\up6(^))＝0.3x－1.6得游客數(shù)在4.4～6.2內(nèi)，
直方圖中這個(gè)范圍內(nèi)方塊的面積為(5－4.4)×0.18＋0.14＋(6.2－6)×0.07＝0.262，
天數(shù)為0.262×100≈26，
所以，這100天中最高氣溫在20～26 ℃內(nèi)的天數(shù)約為26天．
12．在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀的這一階段稱為潛伏期．各種傳染疾病的潛伏期不同，數(shù)小時(shí)、數(shù)天、甚至數(shù)月不等．某市疾病預(yù)防控制中心統(tǒng)計(jì)了該市200名傳染病患者的相關(guān)信息，得到如下表格：
(1)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，根據(jù)上表數(shù)據(jù)將如下列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為該傳染病的潛伏期與患者年齡有關(guān)．
(2)將200名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率視為該市每名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立．為了深入研究，該市疾病預(yù)防控制中心隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)30名患者，其中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的均值和方差．
附：
K2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d.
解 (1)由題意得列聯(lián)表：
由上表可得K2＝eq \f(200?75×55－25×45?2,120×80×100×100)＝18.75>6.635，
所以有99%的把握認(rèn)為該傳染病的潛伏期與患者年齡有關(guān)．
(2)由題意可知，一名患者潛伏期超過(guò)6天的概率為P＝eq \f(80,200)＝eq \f(2,5)，
隨機(jī)變量服從X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(30，\f(2,5)))，
所以E(X)＝30×eq \f(2,5)＝12.
D(X)＝30×eq \f(2,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,5)))＝eq \f(36,5).
13．如圖是2020年2月15日至3月2日武漢市新冠肺炎新增確診病例的折線統(tǒng)計(jì)圖．則下列說(shuō)法不正確的是( )
A．武漢市新冠肺炎疫情防控取得了階段性的成果，但防控要求不能降低
B．2020年2月19日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)
C．2020年2月15日到3月2日武漢市新冠肺炎新增確診病例最多的一天比最少的一天多1 549人
D．2020年2月19日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天
答案 C
解析 由折線圖數(shù)據(jù)分析得知ABD正確，1 690－111＝1 579，故C不正確．
14．邢臺(tái)市物價(jià)部門(mén)對(duì)市區(qū)的天一城、北國(guó)商城、恒大城、家樂(lè)園、中北世紀(jì)城5家商場(chǎng)的某件商品在7月15號(hào)一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
已知銷售量y與售價(jià)x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是eq \(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，則其中的m＝________.
答案 10
解析 依題意得eq \x\t(x)＝eq \f(40＋m,5)，eq \x\t(y)＝eq \f(30＋n,5)，
代入線性回歸方程得eq \f(30＋n,5)＝－3.2×eq \f(40＋m,5)＋40，①
根據(jù)題意知m＋n＝20，②
解①②組成的方程組得m＝n＝10.
15．已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，另外六個(gè)數(shù)據(jù)分別是10,8,8,11,16,8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為( )
A．12 B．20 C．25 D．27
答案 D
解析 設(shè)這個(gè)數(shù)字是x，則平均數(shù)為eq \f(61＋x,7)，眾數(shù)是8，
若x≤8，則中位數(shù)為8，此時(shí)x＝－5，
若86天
總計(jì)
50歲以上(含50歲)
100
50歲以下
55
總計(jì)
200
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
k0
3.841
5.024
6.635
潛伏期≤6天
潛伏期>6天
總計(jì)
50歲以上(含50歲)
75
25
100
50歲以下
45
55
100
總計(jì)
120
80
200
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