?第六節(jié) 概率與統(tǒng)計的綜合問題
題型一 概率與頻率分布直方圖的交匯
[典例] (2021·西安一模)某超市每年10月份都銷售某種桃子,在10月份的每天計劃進(jìn)貨量都相同,進(jìn)貨成本為每千克16元,銷售價為每千克24元;當(dāng)天超出需求量的部分,以每千克10元全部賣出.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天的需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有一定關(guān)系:最高氣溫低于25 ℃,需求量為1 000千克;最高氣溫位于[25,30)內(nèi),需求量為2 000千克;最高氣溫不低于30 ℃,需求量為3 000千克.為了制訂2020年10月份的訂購計劃,超市工作人員統(tǒng)計了近三年10月份的氣溫數(shù)據(jù),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

以氣溫位于各區(qū)間的頻率代替氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求2020年10月份桃子一天的需求量X的分布列;
(2)設(shè)2020年10月份桃子一天的銷售利潤為Y元,當(dāng)一天的進(jìn)貨量為多少千克時,E(Y)取到最大值?
[解] (1)由題意知X的可能取值為1 000,2 000,3 000,
P(X=1 000)=(0.008 9+0.031 1)×5=0.2,
P(X=2 000)=0.080 0×5=0.4,
P(X=3 000)=(0.046 7+0.033 3)×5=0.4.
所以X的分布列為
X
1 000
2 000
3 000
P
0.2
0.4
0.4
(2)設(shè)一天的進(jìn)貨量為n千克,則1 000≤n≤3 000.
①當(dāng)1 000≤n

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