2021年河北省中考數(shù)學質檢試卷（四）一、選擇題．（本大題有16個小題，共42分．1～10小題各3分；11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖，∠1與∠2的關系是（　　）A．互為對頂角 B．互為同位角 C．互為內錯角 D．互為同旁內角2．下列各對數(shù)中．相等的是（　?。?/span>A．﹣3和2 B．（﹣2）4和﹣24 C．﹣2和﹣（﹣2） D．﹣（﹣2）和|﹣2|3．下列分式屬于最簡分式的是（　　）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小正方體搭成的，將小正方體A移走后，新的幾何休的俯視圖為（　?。?/span>A． B． C． D．5．如圖，AB∥DE，∠1＝135°，∠C為直角．則∠D的度數(shù)為（　?。?/span>A．35° B．40° C．45° D．55°6．若（9m）2＝312，則m的值為（　　）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，OA為北偏東44°方向，∠AOB＝90°，則OB的方向為（　?。?/span>A．南偏東.. B．南偏東44° C．南偏西44° D．北偏東46°8．直線y＝ax+b與雙曲線的圖象如圖所示，則a﹣b+c的結果（　?。?/span>A．大于0 B．小于o C．等于0 D．無法確定9．下列說法不正確的是（　?。?/span>A．“長度分別是4，6，9的三條線段能圍成一個三角形”屬于必然事件 B．“旭日東升”屬于隨機事件 C．一枚質地均勻的正方體骰子，任意擲一次，1～6點數(shù)朝上的可能性相同 D．在只裝有3個白球和2個黑球的布袋中，摸到白球的可能性比摸到黑球的大10．如圖，小明將這個實際問題轉化為二元一次方程組問題．設未知數(shù)x，y，已經列出一個方程x﹣1＝y+1，則另一個方程應是（　?。?/span>根據(jù)大馬和小馬的對話求大馬和小每各馱了幾包貨物．A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1） C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x11．如圖，正方形ABCD在平面直用坐標系中．點A的坐標為（﹣6，4），點B，C在x軸上．將正方形ABCD平移后，點O成為新正方形的對稱中心，則正方形ABCD的平移過程可能是（　?。?/span>A．向右平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度 B．向右平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度 C．向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度 D．向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度12．某校舉行圖書節(jié)義實活動，將所售款項捐給其他貧困學生．某班級在這次義賣活動中．售書情況如圖所示，設該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（　　）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b13．計算0.03×10﹣10﹣0.01×10﹣10，結果用科學記數(shù)法表示為（　　）A．0.02×10﹣10 B．0.2×10﹣11 C．2×10﹣12 D．2×10﹣814．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到該三角形內心的是（　?。?/span>A． B． C． D．15．如圖，點A，B，C在eO上，若BC，AB，AC分別是eO內接正三角形．正方形，正n邊形的一邊，則n＝（　?。?/span>A．9 B．10 C．12 D．1516．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx+m﹣3（m≠0）與x軸交于點A，B．若線段AB上有且只有7個點的橫坐標為整數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?/span>A．m＞0 B． C． D．二、填空題．（本大題有3個小題，共12分．17～18小題各3分，19小題有三個空．每空2分．把答案寫在題中橫線上）17．若，則a2+4ab+4b2＝　              　．18．如圖，已知在△ABC中，AB＝6．AC＝10，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE．若DE＝4，則△ABC的面積是　   　．19．【問題探究】在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D，AB＝2．（1）如圖11﹣1．E為AD的中點，則點E到AB的距離為　                　；（2）如圖11﹣2，M為AD上一動點．則的最小值為　                　；【問題解決】如圖11﹣3，A，B兩地相距600km，AC是筆直地沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路，點B到AC的距離為360km．今計劃在鐵路線AC上修一個中轉站M，再在BM間修一條筆直的公路．如果同樣的物資在每千米公路上的運費是鐵路上的兩倍，那么為使通過鐵路由A到M再通過公路由M到B的總運費達到最小值，中轉站M應修在距A地　                　km處．三、解答題．（本大題共7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．在數(shù)學課上，王老師出示了這樣一道題目：“當，b＝﹣3時，求多項式2a2+ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）的值．”解完這道題后，小明指出：“，b＝﹣3是多余的條件．”師生討論后，一致認為小明的說法是正確的．（1）請你說明正確的理由；（2）受此啟發(fā)，王老師又出示了一道題目：“已知無論x，y取什么值，多項式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，求m+n的值．”請你解決這個問題．21．定義新運算“★”和“#”如下：a★b＝ab+b，a#b＝ab2﹣b．例如：1★2＝1×2+2＝4，1#3＝1×3﹣12＝2．（1）計算；（2）已知是關于x的不等式組，求該不等式組的所有整數(shù)解的中位數(shù)．22．如圖，直線l1：y＝kx+b分別交x軸，y軸于點B（4，0），N，直線l2：y＝2x﹣1分別交x軸，y軸于點M，A，直線l1，l2交于點P（m，2）．（1）當x　 　時．kx+b≥2x﹣1；（2）不等式kx+b＜0的解集是　 　；（3）在平面內是否存在一點H，使得四邊形ABHP是平行四邊形？若存在，直接寫出點H的坐標；若不存在，說明理由．23．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（　　）23﹣22＝2×22﹣1×22＝2（　?。?/span>24﹣23＝2×23﹣1×23＝2（　?。?/span>（1）請仔細觀察，寫出第n個等式；（2）若a，b，c，d分別表示上述第2～5個等式的值，從a，b，c，d中隨意抽出一個數(shù)，求該數(shù)能被8整除的概率；（3）計算：2+22+…+299﹣2100．24．已知在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°繞點A逆時針方向旋轉一定的角度a（0°＜a＜180°）得到△AB′C′．（1）如圖13﹣1，邊B′C′交邊AC于點D．①求證：BB′＝CC′；②當B′C′恰好垂直AC時，點B走過的路徑長為　 　；（2）如圖13﹣2，邊B′C′與邊BC交于點P，AB′與BC交于點E，B′，C′與AC交于點F．若a＝90°，求∠APB的度數(shù)．25．某商家銷售某種商品，已知該商品的進貨單價由兩部分構成：一部分為每件商品的進貨固定價16元，另一部分為進貨浮動價．據(jù)市場調查，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）的函數(shù)解析式為y＝﹣5x+120，而該商品的日銷售量y（件）與每件的進貨浮動價z（元）的關系如下表所示．每件的進貨浮動價z（元）0.10.1250.20.25日銷售量y（件）100805040（1）請你建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映該商品的日銷售量y與每件的進貨浮動價z之間的關系；（2）運用（1）中的函數(shù)模型判斷，該商品的銷售單價定為多少元時，每天銷售產品的總利潤最大？26．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，tanB＝2，P是線段CB上一點（點P不與點C，B重合），過點P作PE∥AB，交AC于點E，過點E作EF∥BC，交AB于點F，過點F作FG∥AC，交BC于點G，設線段CP的長為x（0＜x＜2）．（1）用含x的代數(shù)式表示線段AE和PG的長；（2）設△CEP與四邊形CEFG重疊部分圖形的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式；（3）設AB的中點為M，連接BE，EM．將△BEM沿EM翻折，翻折后點B落在點B′處．當△B′EM和△AEM重疊部分的面積是△AEB面積的時，請直接寫出x的值．  

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