?2023年河北省石家莊市橋西區(qū)中考數(shù)學質檢試卷（3月份）
一、選擇題（本大題共16個小題，共42分，1～10每題3分，11～16每題2分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）
1．（3分）下列為無理數(shù)的是（　?。?br /> A． B．0 C．﹣5 D．
2．（3分）工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上，這樣做應用的數(shù)學知識是（　?。?br /> A．兩點確定一條直線
B．垂線段最短
C．兩點之間，線段最短
D．三角形兩邊之和大于第三邊
3．（3分）去年某城鎮(zhèn)人均可支配收入為34181元，34181用科學記數(shù)法可表示為a×104，則a的值是（　?。?br /> A．0.34181 B．3.4181 C．3 D．0.3
4．（3分）嘉嘉家和琪琪家到學校的直線距離分別是3km和1km，他們兩家的直線距離可能是（　?。?br /> A．1km B．3km C．5km D．7km
5．（3分）化簡的結果是（　?。?br /> A．0 B． C． D．
6．（3分）如圖所示，①～④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，組合其中的兩個，能構成長方體的方案個數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4


7．（3分）下列運算正確的是（　　）
A．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6 B．（﹣2）﹣1＝
C．a(chǎn)2÷a＝2 D．（）（）＝1
8．（3分）m加3的和與﹣m+1的差小于13，則m的值不可能為（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，且它們的周長比為1：2，則△AOB與△DOE的面積之比是（　?。?br />
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
10．（3分）已知直線y＝mx+n的圖象如圖所示，則關于x的方程x2+mx＝n的根是（　?。?br />
A．1，5 B．2，3 C．1，﹣5 D．1，﹣6
11．（2分）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而舂之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
12．（2分）已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+n2，下列結論正確的是（　?。?br /> A．B﹣A的最大值是0 B．B﹣A的最小值是﹣1
C．當B＝2A時，x為正數(shù) D．當B＝2A時，x為負數(shù)
13．（2分）如圖所示，正五邊形ABCDE的頂點A，B在射線OM上，頂點E在射線ON上，∠AEO＝2∠DEN，則∠O的度數(shù)為（　?。?br />
A．80° B．72° C．60° D．50°
14．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和點N，再分別以點M、點N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則△ACD與△ACB的周長之比為（　　）

A．1：3 B．：3 C．1：2 D．1：2





15．（2分）如圖，點A，B是半徑為2的⊙O上的兩點，且AB＝2，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．圓心O到AB的距離為
B．在圓上取異于A，B的一點C，則△ABC面積的最大值為2
C．以AB為邊向上作正方形，與⊙O的公共部分的面積為3
D．取AB的中點C，當AB繞點O旋轉一周時，點C運動的路線長為π
16．（2分）如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于點M，N，動點P（m，0）在x軸上，若△PMN為直角三角形，則m的值為（　?。?br />
A．m＝2或 B．或 C．m＝±2或 D．或
二、填空題（本大題共3個小題，17～19題每空2分，共12分。）
17．（2分）如圖，有5張寫有號碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到3號卡片的概率是 　 　．



18．（4分）如圖1，將長為3a+1，寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到兩個正方形．
（1）圖2中小正方形的邊長為 　 ?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）；
（2）當a＝1時，該大正方形的面積是 　 　．

19．（6分）如圖是某型號機器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB，BC為機械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°，機械臂端點C到工作臺的距離CD＝6m．
（1）∠ABC的補角度數(shù)是 　 　°；
（2）點A到直線BC的距離約是 　 　m；
（3）OD的長約是 　 　m．（結果精確到0.1m）
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2.24）








三、解答題（本大題共7個小題，共66分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟）
20．（8分）約定：上方相鄰兩個數(shù)之和等于這兩個數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．
例如：

（1）a＝　 　，b＝　 ?。ㄓ煤瑇的代數(shù)式表示）；
（2）若m＞﹣2，求x的最小整數(shù)值．
21．（8分）某校九年級600名學生在“立定跳遠提升”訓練前后各參加了一次水平相同的測試，為了解訓練效果，用抽樣調查的方式從中抽取了50名學生訓練前后的測試成績，制成如下表格：
訓練前
成績（分）
6
7
8
9
10
人數(shù)（人）
16
8
9
9
8
訓練后
成績（分）
6
7
8
9
10
人數(shù)（人）
5
8
6
12
19
（1）這50名學生的測試成績中，訓練前成績的眾數(shù)是 　 　分，訓練后成績的中位數(shù)是 　 　分；
（2）這50名學生經(jīng)過訓練后平均成績提高了多少分？
（3）若測試成績“9分”“10分”為優(yōu)秀，請估計該校九年級600名學生經(jīng)過訓練后優(yōu)秀的人數(shù)約有多少人？
22．（8分）發(fā)現(xiàn)：若兩個已知正整數(shù)之差為奇數(shù)，則它們的平方差為奇數(shù)？若兩個已知正整數(shù)之差為偶數(shù)，則它們的平方差為偶數(shù)．
驗證：如（2+3）2﹣22＝　 　，（3+4）2﹣32＝　 ?。?br /> 探究：設“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為n，n+m（兩數(shù)之差為m），請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結論的正確性．

23．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以點B為圓心，BC為半徑畫弧交AB于點D，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，CD．

（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）如圖2，作B關于CD的對稱點B′，連接B′C，B′D，判斷B′D與AC的位置關系，并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，直接寫出陰影部分的面積．



24．（10分）在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝（k﹣1）x+3與y軸交于點P，矩形ABCD的頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣2，﹣2），C（3，﹣2）．
（1）若點D在直線l上，求k的值；
（2）若直線l將矩形面積分成相等的兩部分，求直線l的函數(shù)表達式；
（3）若直線l與矩形ABCD有交點（含邊界），直接寫出k的取值范圍．





25．（11分）如圖1，在菱形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，AB＝4，∠ABC＝60°，EF經(jīng)過點O，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．

（1）當EF⊥BC時，求EF的長；
（2）如圖2，當tan∠AEO＝時，求AE的長；
（3）如圖3，以EF為斜邊作等腰直角△EMF，當點M落在DA的延長線上時，MF與AB交于點G，求與的比值．
26．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線P：y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A（﹣3，0），B兩點，與y軸相交于點C（0，3）．

（1）求拋物線P的解析式；
（2）如圖2，拋物線P頂點為D，連接DA，DC，AC，BC，求證：△ACD∽△COB；
（3）如圖3，坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出拋物線P的一段記為P′，將該膠片向下平移h（h≠0）個單位長度，使P′與△OAC三條邊有兩個交點，請直接寫出h的取值范圍．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共16個小題，共42分，1～10每題3分，11～16每題2分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）
1．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．
【解答】解：，0，﹣5是有理數(shù)；
是無理數(shù)．
故選：D．
2．【分析】根據(jù)兩點確定一條直線判斷即可．
【解答】解：這樣做應用的數(shù)學知識是兩點確定一條直線，
故選：A．
3．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【解答】解：34181＝3.4181×104．
故選：B．
4．【分析】根據(jù)三角形三邊關系即可求解．
【解答】解：依題意有，設嘉嘉家和琪琪家的直線距離為dkm，
則3﹣1≤d≤3+1，
即2≤d≤4．
故選：B．
5．【分析】直接將分式通分運算，進而利用分式的性質計算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝．
故選：C．
6．【分析】根據(jù)組合后的幾何體是長方體直接判斷即可．
【解答】解：由題意知，組合后的幾何體是長方體，
∴①④符合要求，③④符合要求，
∴能構成長方體的方案個數(shù)是2．
故選：B．
7．【分析】利用平方差公式，有理數(shù)的乘法的法則，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項進行運算即可．
【解答】解：A、（﹣2）×（﹣3）＝6，故A不符合題意；
B、（﹣2）﹣1＝，故B不符合題意；
C、a2÷a＝a，故C不符合題意；
D、（）（）＝1，故D符合題意；
故選：D．
8．【分析】先根據(jù)題意列出不等式，再根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．
【解答】解：由題意知，m+3﹣（﹣m+1）＜13，
則m+3+m﹣1＜13，
m+m＜13+1﹣3，
∴2m＜11，
解得m＜5.5，
故選：A．
9．【分析】根據(jù)兩三角形位似，面積比等于相似比的平方即可求解．
【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，且它們的周長比為1：2，
∴相似比為1：2，
∴△ABC與△DEF的面積之比是1：4，
故選：C．
10．【分析】利用待定系數(shù)法求得m、n的值，即可得到關于x的方程為x2+5x＝6，利用因式分解法求解即可求得方程的解為1或﹣6．
【解答】解：由圖象可知直線y＝mx+n經(jīng)過點（﹣1，1），（0，6），
∴，
解得，
∴關于x的方程為x2+5x＝6，
∴x2+5x﹣6＝0，
∴（x﹣1）（x+6）＝0，
解得x＝1或﹣6，
故選：D．
11．【分析】根據(jù)原來的米+向桶中加的谷子＝10，原來的米+桶中的谷子舂成米＝7即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
故選：A．
12．【分析】分別求B﹣A的值，解B﹣2A，再進行判斷．
【解答】解：∵B﹣A＝（2x2+4x+n2）﹣（x2+6x+n2）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴B﹣A的最小值為：﹣1，
當B＝2A時，2x2+4x+n2＝2（x2+6x+n2），
解得：x＝﹣，
∵n2≥0，
∴x≤0，
故選：B．
13．【分析】根據(jù)正多邊形的性質以及多邊形的外角和等于360度，得∠DEA＝108°，∠OAE＝72°，那么∠DEN+∠AEO＝180°﹣∠DEA＝72°．由∠AEO＝2∠DEN，得∠DEN＝24°，從而推斷出∠AEO＝48°．再根據(jù)三角形的內角和定理，得∠O＝180°﹣∠AEO﹣∠EAO＝180°﹣48°﹣72°＝60°．
【解答】解：由題意得，∠DEA＝108°，∠OAE＝72°．
∴∠DEN+∠AEO＝180°﹣∠DEA＝72°．
∵∠AEO＝2∠DEN，
∴3∠DEN＝72°．
∴∠DEN＝24°．
∴∠AEO＝48°．
∴∠O＝180°﹣∠AEO﹣∠EAO＝180°﹣48°﹣72°＝60°．
故選：C．
14．【分析】根據(jù)作圖知AD平分∠BAC，再根據(jù)直角三角形的性質求出邊長和周長，最后求出比值．
【解答】解：設CD＝x，
由作圖得：AD平分∠BAC，
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴AD＝2CD＝2x，
∴AC＝x，AB＝2x，
∴△ACD與△ACB的周長之比為：＝，
故選：B．
15．【分析】由垂徑定理求出AH的長，由勾股定理求出OH的長，即可得到O到AB的距離；延長HO交圓于C，即可求出△ABC的最大面積；求出△POB的面積，扇形OPQ的面積即可求出正方形ABPQ與圓的公共部分的面積；點C運動的路線是以O圓心，半徑長是1的圓，即可求出C運動的路線長．
【解答】解：如圖（1）作OH⊥AB于H，連接OA，
∴AH＝BH＝AB＝×2＝，
∴HO＝＝＝1，
∴圓心O到AB的距離為1，
故A不符合題意；
延長HO交圓于C，此時△ABC的面積最大，
∵CH＝OC+OH＝2+1＝3，
∴△ABC的面積＝AB?CH＝×2×3＝3，
∴△ABC面積的最大值為3，故B不符合題意；
如圖（2）四邊形ABMN是正方形，連接PA，QB，
∵∠QAB＝∠PBA＝90°，
∴PA，QB是圓的直徑，
∴PA＝2×2＝4，
∴sin∠APB＝＝＝，
∴∠APB＝60°，
∵PO＝BO，
∴△POB是等邊三角形，
∴△POB的面積＝OP2＝×22＝，
∵∠POQ＝180°﹣∠POB＝120°，
∴扇形OPQ的面積＝＝π，
∴AB為邊向上作正方形，與⊙O的公共部分的面積＝△POB的面積×3+扇形OPB的面積＝3，
故C符合題意；
取AB的中點C，連接OC，OA，OB，
∵OA＝OB，
∴OC⊥AB，
∴OC＝＝＝1，
∴當AB繞點O旋轉一周時，點C運動的路線是以O圓心，半徑長是1的圓，
∴點C運動的路線長為2π×1＝2π，
故D不符合題意．
故選：C．


16．【分析】在x軸上找到點P1，P2，使MP1⊥P1N，MP2⊥NP2，則點P1的右邊，在P2的左邊，作MP3⊥MN，交x軸于P3，作NP4⊥MN，交x軸于P4，則點P3的右邊，在P4的左邊．
【解答】解：由解得或，
∴M（2，1），N（﹣2，﹣1），
在x軸上原點的兩旁取兩點P1，P2，使得∠NP1M＝∠MP2N＝90°，
則OP1＝OP2＝MN＝，
∴P1（，0），P2（﹣，0），
在x軸上原點的兩旁取兩點P3，P4，使得∠P3MN＝∠P4NM＝90°，
則OP3＝OP4＝，
∵點P（m，0）在x軸上，若△PMN為直角三角形，
∴m＝或m＝±，
故選：D．

二、填空題（本大題共3個小題，17～19題每空2分，共12分。）
17．【分析】將它們背面朝上，從中任意摸出一張有5種等可能結果，其中摸到3號卡片的有2種結果，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：將它們背面朝上，從中任意摸出一張有5種等可能結果，其中摸到3號卡片的有2種結果，
所以將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到3號卡片的概率為，
故答案為：．
18．【分析】（1）觀察圖形，用直角三角形較長的直角邊減去較短的直角邊即可；
（2）根據(jù)正方形的面積＝邊長的平方列出代數(shù)式，把a＝1代入求出小正方形的面積，求出直角三角形的面積，則可得出答案．
【解答】解：（1）∵直角三角形較短的直角邊＝×2a＝a，
較長的直角邊＝3a+1，
∴小正方形的邊長＝3a+1﹣a＝2a+1；
故答案為：2a+1；
（2）小正方形的面積＝（2a+1）2，
當a＝1時，小正方形的面積＝（2+1）2＝9，直角三角形的面積為＝2，
∴大正方形的面積＝9+4×2＝17，
故答案為：17．
19．【分析】（1）根據(jù)補角的定義即可求出答案．
（2）過點A作AE⊥BC于點E，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．
（3）連接AC，過點A作AF⊥CD于F，所以四邊形AFDO是矩形，然后根據(jù)勾股定理可分別求出BE、AE、AC、AF的長度，從而可求出OD的長度．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝143°，
∴∠ABC的補角是：180°﹣143°＝37°，
（2）過點A作AE⊥BC于點E，
在Rt△ABE中，
∴sin∠ABE＝，
∴AE＝AB?sin37°≈3.0（m）．
（3）連接AC，過點A作AF⊥CD于F，
∴四邊形AFDO是矩形，
∴AF＝DO，DF＝OA＝1（m），
∴CF＝5（m），
在Rt△ABE中，
由勾股定理可知：BE＝＝4（m），
∴CE＝CB+BE＝6（m），
在Rt△CEA中，
由勾股定理可知：AC2＝32+62＝45，
在Rt△ACF中，
由勾股定理可知：AF2＝45﹣25＝20，
∴AF＝2≈4.5（m），
即OD≈4.5（m）
故答案為：（1）37．
（2）3.0
（3）4.5．

三、解答題（本大題共7個小題，共66分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟）
20．【分析】（1）根據(jù)約定的方法即可求出a和b；
（2）根據(jù)約定的方法列出關于x的不等式即可求出x的最小整數(shù)值．
【解答】解：（1）a＝﹣3+2＝﹣1，b＝2x+2．
故答案為：﹣1，2x+2；
（2）依題意有：m＝a+b＝2x+2﹣1＝2x+1，
∵m＞﹣2，
∴2x+1＞﹣2，
解得．
∴x的最小整數(shù)值為﹣1．
21．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；
（2）根據(jù)加權平均數(shù)的定義即可求解；
（3）利用樣本估計總體即可求解．
【解答】解：（1）訓練前的眾數(shù)是6分，
訓練后的中位數(shù)是9分．
故答案為：6，9；
（2）訓練前的平均分：（分），
訓練后的平均分：（分），
8.64﹣7.7＝0.94（分）．
答：訓練后平均成績提高了0.94分；
（3）600×
＝600×
＝372（人）．
答：該校優(yōu)秀的人數(shù)約有372人．
22．【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2解決此題．
【解答】解：驗證：（2+3）2﹣22＝21，（3+4）2﹣32＝40．
探究：（n+m）2﹣n2
＝（n+m+n）（n+m﹣n）
＝m（2n+m）．
當m為奇數(shù)時，2n為偶數(shù)，得2n+m為奇數(shù)，那么m（2n+m）為奇數(shù)；
當m為偶數(shù)時，2n為偶數(shù)，得2n+m為偶數(shù)，那么m（2n+m）為偶數(shù)．
23．【分析】（1）用ASA證明△ACD≌△CBE即可；
（2）B，B'關于CD的對稱，得到BD＝B'D，BC＝B'C，進而得到BD＝B'D＝BC＝B'C，即可證明；
（3）由陰影部分的面積＝S梯形DHCB﹣S扇形CBD，即可求解．
【解答】（1）證明：由題意得：AC＝AE，BC＝BD，
∵AC＝BC，
∴AE＝BD，∠A＝∠B，
∴AE﹣DE＝BD﹣DE，
∴AD＝BE，
∴△ACD≌△CBE（SAS）；

（2）解：B'D⊥AC．理由如下：
∵B，B'關于CD的對稱，
∴BD＝B'D，BC＝B'C，
∵BD＝BC，
∴BD＝B'D＝BC＝B'C，
∴四邊形BDB'C為菱形
∴B'D∥BC，
∴∠AFD＝∠ACB＝90°，
∴B'D⊥AC；

（3）解：如圖3，設AC交B′D于點H，
由（2）知，△CHB′為等腰直角三角形，
則CH＝B′H＝B′C＝×4＝4，
則HD＝4，
則陰影部分的面積＝S梯形DHCB﹣S扇形CBD＝×（HD+BC）×CH﹣×π?BC2
＝×（4+4）×4﹣?π×32
＝168﹣4π．
24．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質得到點D（3，1），代入y＝（k﹣1）x+3，即得求得k的值；
（2）當直線l經(jīng)過矩形ABCD的對稱中心時，直線l把矩形ABCD分成兩部分的面積相等，由點A（﹣2，1），C（3，﹣2），得其對稱中心的坐標為，用待定系數(shù)法即得k＝﹣6，即可求得y＝﹣7x+3；
（3）當直線l：y＝（k﹣1）x+3經(jīng)過A（﹣2，1）時，解得k＝2，當直線l：y＝（k﹣1）x+3經(jīng)過D（3，1）時，解得k＝，即得當k≥2或時，直線l與矩形ABCD有交點．
【解答】解：（1）由題意可知：點D（3，1），
將點D（3，1）代入直線l：y＝（k﹣1）x+3中，1＝3k﹣3+3，
解得：．
（2）∵矩形是中心對稱圖形，直線l將矩形分成面積相等的兩部分．
∴直線l一定經(jīng)過矩形的對稱中心；
∵矩形頂點A（﹣2，1），C（3，﹣2），
∴其對稱中心的坐標為，
代入直線l：y＝（k﹣1）x+3中，解得k＝﹣6，
∴直線l的函數(shù)表達式為y＝﹣7x+3．
（3）如圖：

∵A（﹣2，1），D（3，1），
直線l：y＝（k﹣1）x+3經(jīng)過A（﹣2，1）時，1＝﹣2（k﹣1）+3，
解得k＝2，
當直線l：y＝（k﹣1）x+3經(jīng)過經(jīng)過D（3，1）時，1＝3（k﹣1）+3，
解得k＝，
由圖象可知，k的取值范圍是k≥2或．
25．【分析】（1）過點A作AP⊥BC于P，由直角三角形的性質求出AP＝2，證出四邊形APFE是矩形，由矩形的性質得出答案；
（2）過點O作OQ⊥AD于Q，由菱形的性質得出AB＝AD﹣BC＝CD＝4，∠ABC＝∠ADC＝60°，由勾股定理求出OQ＝，求出QE的長，則可得出答案；
（3）過點A作AP⊥BC于P，過點O作OQ⊥AD于Q，由等腰直角三角形的性質求出AE的長，證明△AOE≌△COF（AAS），由全等三角形的性質得出AE＝CF＝1+，證明△AMG∽△BFG，由相似三角形的性質可得出答案．
【解答】解：（1）過點A作AP⊥BC于P，

∵AB＝4，∠ABC＝60°，
∴，
∴AP＝AB?sin60°＝4×＝2，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
又∵EF⊥BC，AP⊥BC，
∴EF∥AP，
∴四邊形APFE是矩形，
∴EF＝AP＝2；
（2）過點O作OQ⊥AD于Q，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD﹣BC＝CD＝4，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴△ADC為等邊三角形，
∴AC＝AD＝4，∠OAD＝60°，
∴AO＝2，∠AOQ＝30°，
∴，
∴OQ＝＝＝，
在Rt△OQE中，tan∠AEO＝＝，
∴QE＝2，
∴AE＝AQ+QE＝3；
（3）過點A作AP⊥BC于P，過點O作OQ⊥AD于Q，

∵△EMF是等腰直角三角形，
∴∠EMF＝90°，∠AEO＝45°，
由（1）得AP＝2，
∵FM⊥AD，PA⊥AD，
∴MF＝AP＝2，
∴MF＝ME＝2，
由（2）得OQ＝2，AQ＝1，
∴QE＝OQ＝，
∴AE＝OA+EQ＝1+，
∴AM＝2﹣（1+）＝﹣1，
∵AD∥BC，
∴∠EAO＝∠OCF，∠AEO＝∠OFC，
又∵OA＝OC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝CF＝1+，
∴BF＝BC﹣CF＝4﹣（1+）＝3﹣，
∵AM∥BF，
∴△AMG∽△BFG，
∴＝＝．
26．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）計算DA，DC，AC的長，利用三邊對應成比例的兩三角形相似即可得出△ACD∽△COB；
（3）將交點問題轉化為方程的解，根據(jù)解的情況求解即可．
【解答】（1）解：由題意得，
解得．
∴二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）證明：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴D（﹣1，4），
由﹣x2﹣2x+3＝0，得x1＝﹣3，x2＝1，
∴B（1，0），
∵A（﹣3，0），C（0，3）．
∴OC＝3，OB＝1，BC＝＝，
DA＝＝2，DC＝＝，AC＝＝3，
∴，
∴△ACD∽△COB；
（3）解：設AC的解析式為y＝kx+m，
∴，解得，
∴AC的解析式為y＝x+3，
∵將該膠片向下平移h（h≠0）個單位長度，
∴平移后的解析式為y＝﹣（x+1）2+4﹣h，
當y＝﹣（x+1）2+4﹣h與y＝x+3沒有交點時，如圖1，

∴﹣（x+1）2+4﹣h＝x+3沒有實數(shù)根，即x2+3x+h＝0沒有實數(shù)根，
∴9﹣4h＜0，解得h＞，
當y＝﹣（x+1）2+4﹣h＝﹣x2﹣2x+3﹣h與線段OA只有兩個交點時，即方程﹣（x+1）2+4﹣h＝0有兩個負實數(shù)根，如圖，

∴，解得3＜h＜4，
∴h的取值范圍為＜h＜4．

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