2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。1～10小題各3分，11～16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（　　）A．a B．b C．c D．d2．不一定相等的一組是（　?。?/span>#MUSTDA．a+b與b+a B．3a與a+a+a C．a3與a?a?a D．3（a+b）與3a+b3．已知a＞b，則一定有﹣4a□﹣4b，“□”中應(yīng)填的符號是（　　）#MUSTDA．＞ B．＜ C．≥ D．＝4．與結(jié)果相同的是（　?。?/span>A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣15．能與﹣（）相加得0的是（　　）#MUSTDA． B． C． D．6．一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（　?。?/span>A．A代 B．B代 C．C代 D．B代7．如圖1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（　　）A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是8．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB＝（　　）#MUSTDA．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．若取1.442，計算398的結(jié)果是（　　）A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.0144210．如圖，點O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點，S△AFO＝8，S△CDO＝2，則S正六邊邊ABCDEF的值是（　?。?/span>A．20 B．30 C．40 D．隨點O位置而變化11．如圖，將數(shù)軸上﹣6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，則下列正確的是（　?。?/span>A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜012．如圖，直線l，m相交于點O．P為這兩直線外一點，且OP＝2.8．若點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（　　）#MUSTDA．0 B．5 C．6 D．713．定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．證法1：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．證法2：如圖，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器測量所得）又∵135°＝76°+59°（計算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．下列說法正確的是（　　）A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整 B．證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理 C．證法2用特殊到一般法證明了該定理 D．證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理14．小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排列）．條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（　?。睉?yīng)填的顏色是（　　）A．藍 B．粉 C．黃 D．紅15．由（）值的正負(fù)可以比較A與的大小，下列正確的是（　　）A．當(dāng)c＝﹣2時，A B．當(dāng)c＝0時，A C．當(dāng)c＜﹣2時，A D．當(dāng)c＜0時，A16．如圖，等腰△AOB中，頂角∠AOB＝40°，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：①以O為圓心，OA為半徑畫圓；②在⊙O上任取一點P（不與點A，B重合），連接AP；③作AB的垂直平分線與⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分線與⊙O交于E，F．結(jié)論Ⅰ：順次連接M，E，N，F四點必能得到矩形；結(jié)論Ⅱ：⊙O上只有唯一的點P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（　?。?/span>A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ?qū)?/span> D．Ⅰ對Ⅱ不對二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）17．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）．（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為 　 　；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片 　 　塊．#MUSTD18．如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD＝110°，則圖中∠D應(yīng) 　   　（填“增加”或“減少”） 　   　度．19．用繪圖軟件繪制雙曲線m：y與動直線l：y＝a，且交于一點，圖1為a＝8時的視窗情形．（1）當(dāng)a＝15時，l與m的交點坐標(biāo)為 　 　；（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點O始終在視窗中心．例如，為在視窗中看到（1）中的交點，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?/span>，其可視范圍就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10變成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如圖2）．當(dāng)a＝﹣1.2和a＝﹣1.5時，l與m的交點分別是點A和B，為能看到m在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?/span>，則整數(shù)k＝　 　．#MUSTD三、解答題（本大題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購進m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元．（1）用含m，n的代數(shù)式表示Q；（2）若共購進5×104本甲種書及3×103本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值．#MUSTD21．已知訓(xùn)練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)A品牌乒乓球有x個．（1）淇淇說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍．”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101﹣x＝2x．請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；（2）據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個．22．某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示．嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大．23．如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機（看成點P）始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機（看成點Q）一直保持在1號機P的正下方．2號機從原點O處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過1min到達B處開始沿直線BC降落，要求1min后到達C（10，3）處．（1）求OA的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度；（2）求BC的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機著陸點的坐標(biāo)；（3）通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少．[注：（1）及（2）中不必寫s的取值范圍]24．如圖，⊙O的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為An（n為1～12的整數(shù)），過點A7作⊙O的切線交A1A11延長線于點P．（1）通過計算比較直徑和劣弧長度哪個更長；（2）連接A7A11，則A7A11和PA1有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由；（3）求切線長PA7的值．25．如圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO＝2，在ON上方有五個臺階T1～T5（各拐角均為90°），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK＝10．從點A處向右上方沿拋物線L：y＝﹣x2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P．（1）求點A的橫坐標(biāo)，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；（2）當(dāng)點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階T5有交點；（3）在x軸上從左到右有兩點D，E，且DE＝1，從點E向上作EB⊥x軸，且BE＝2．在△BDE沿x軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD（包括端點）上，則點B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？[注：（2）中不必寫x的取值范圍]#MUSTD26．在一平面內(nèi)，線段AB＝20，線段BC＝CD＝DA＝10，將這四條線段順次首尾相接．把AB固定，讓AD繞點A從AB開始逆時針旋轉(zhuǎn)角α（α＞0°）到某一位置時，BC，CD將會跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置．論證：如圖1，當(dāng)AD∥BC時，設(shè)AB與CD交于點O，求證：AO＝10；發(fā)現(xiàn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝60°時，∠ADC的度數(shù)可能是多少？嘗試：取線段CD的中點M，當(dāng)點M與點B距離最大時，求點M到AB的距離；拓展：①如圖2，設(shè)點D與B的距離為d，若∠BCD的平分線所在直線交AB于點P，直接寫出BP的長（用含d的式子表示）；②當(dāng)點C在AB下方，且AD與CD垂直時，直接寫出a的余弦值．         

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