2022年河北省邯鄲市邯山區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（一）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分）如圖，已知三條直線相交于點(diǎn)，則的對(duì)頂角是A.
B.
C.
D. 將用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 下列直線不是等邊三角形的對(duì)稱軸的是A. 三條中位線所在的直線 B. 三條高所在的直線
C. 三條中線所在的直線 D. 三條角平分線所在的直線下列運(yùn)算正確的是A.  B.
C.  D. 如圖，要得到從點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)的俯角，可以測(cè)量
A.  B.  C.  D. 商店準(zhǔn)備確定一種包裝袋來(lái)包裝大米，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)問(wèn)選擇什么樣的包裝最合適
A. 包 B. 包 C. 包 D. 包利用乘法公式判斷，下列等式何者成立？A.  B.
C.  D. 如圖是一個(gè)不完整的正方體平面展開(kāi)圖，需再添上一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體．下列添加方式圖中陰影部分正確的是A.  B.
C.  D. 若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差是一個(gè)單項(xiàng)式，則與的關(guān)系是A.  B.  C.  D. 如圖，已知，能得出的是
A. 甲和丙 B. 乙和丙 C. 只有丙 D. 甲、乙和丙一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿江順流航行所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行所用時(shí)間相等。設(shè)江水的流速為，則可列方程為A.  B.
C.  D. 已知，線段，如圖是用直尺，三角板和圓規(guī)作菱形邊長(zhǎng)為的步驟，它的依據(jù)是
A. 四條邊都相等的四邊形是菱形
B. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
C. 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
D. 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形如圖，數(shù)軸上的，，三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，，，且原點(diǎn)為，根據(jù)圖中各點(diǎn)位置，判斷下列選項(xiàng)不正確的是
A.  B.
C.  D. 已知，，，若為整數(shù)且，則的值為A.  B.  C.  D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，，軸，為的外心．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.
B.
C.
D. 如圖，已知是半圓的直徑，點(diǎn)，將分成相等的三段弧，點(diǎn)在上．若點(diǎn)在上，，對(duì)于下列三個(gè)結(jié)論判斷正確的是
結(jié)論Ⅰ：若點(diǎn)在的中點(diǎn)處，則；
結(jié)論Ⅱ：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的最小值為；
結(jié)論Ⅲ：若，則點(diǎn)在上．A. Ⅰ和Ⅲ都對(duì) B. Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C. Ⅱ對(duì)Ⅲ不對(duì) D. Ⅰ不對(duì)Ⅲ對(duì) 二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）計(jì)算下列各小題．
的立方根是______；
______．求下列多邊形的邊數(shù)．
若一個(gè)邊形的每一個(gè)外角都等于，則______；
若一個(gè)邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則______．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：，，．
若點(diǎn)和點(diǎn)在雙曲線的兩側(cè)，則的整數(shù)值為______；
在經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象中，的最大值是______． 三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）已知一列數(shù)，，，．
求最大的數(shù)和最小的數(shù)的差；
若再添上一個(gè)有理數(shù)，使得五個(gè)有理數(shù)的和為，求的值．






 如圖為朵朵披薩屋的公告，設(shè)一個(gè)夏威夷披薩調(diào)漲前的售價(jià)為元．
會(huì)員購(gòu)買一個(gè)夏威夷披薩，漲價(jià)前的花費(fèi)為______元；漲價(jià)后的花費(fèi)為______元；
若公告前后會(huì)員實(shí)際購(gòu)買一個(gè)夏威夷披薩的費(fèi)用相差最多為元，試通過(guò)列不等式的方法確定一個(gè)夏威夷披薩調(diào)漲前的售價(jià)最高為多少元．







 一個(gè)不透明的口袋中已有三張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字，，小明向口袋中再放入一張標(biāo)有數(shù)字的卡片，發(fā)現(xiàn)此時(shí)四張卡片上數(shù)字的中位數(shù)和眾數(shù)相同．
數(shù)字是多少；
已知摸到每張卡片的可能性相同．小穎先從裝有四張卡片的袋子中拿出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻；再?gòu)拇又须S機(jī)拿出一張卡片記下數(shù)字，用列表法如圖求小穎同學(xué)兩次拿到卡片上的數(shù)字都是的概率．又拿
先拿______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______






 如圖，在一平面內(nèi)，從左到右，點(diǎn)，，，，均在同一直線上．線段，線段，是，的中點(diǎn)．固定點(diǎn)以及線段，讓線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
連接，，，．
求證：四邊形為平行四邊形；
當(dāng)時(shí)，求四邊形的周長(zhǎng)；
連接某個(gè)時(shí)刻，直線與線段旋轉(zhuǎn)形成的扇形相切于點(diǎn)，如圖所示，求此時(shí)線段掃過(guò)的扇形面積．







 如圖，將南北向的中山路與東西向的和平路看成兩條直線，十字路口記作點(diǎn)甲從中山路上的點(diǎn)處出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時(shí)，乙從點(diǎn)出發(fā)，沿和平路步行向東勻速直行，設(shè)出發(fā)時(shí)，甲、乙兩人與點(diǎn)的距離分別為，已知，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
在甲到達(dá)點(diǎn)之前，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式；
當(dāng)甲、乙出發(fā)時(shí)，求他們之間的直線距離；
直接寫出兩人與點(diǎn)的距離相等時(shí)，甲、乙兩人出發(fā)的時(shí)間．







 如圖，已知拋物線：與直線：相交于點(diǎn)和點(diǎn)．
求和的值；
若直線與線段交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間距離的最大值；
是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．







 已知在矩形中，，是邊，上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交邊于點(diǎn)．
【發(fā)現(xiàn)】如圖，以為直徑作，點(diǎn) ______填“在”或“不在”上；當(dāng)時(shí)，的值是______；
【論證】如圖，當(dāng)時(shí)，求證：；
【探究】如圖當(dāng)，是邊，的中點(diǎn)時(shí)，若，，求的長(zhǎng)；
【拓展】如圖將矩形換為平行四邊形，在平行四邊形中，，，，是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)在的右側(cè)作的垂線，且有，當(dāng)點(diǎn)落在平行四邊形的邊所在的直線上時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：由對(duì)頂角的定義可知，與是對(duì)頂角，
故選：．
根據(jù)“一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角是對(duì)頂角”進(jìn)行判斷即可．
本題考查對(duì)頂角，掌握“一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角是對(duì)頂角”是正確判斷的前提．
 2.【答案】
 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，表示時(shí)關(guān)鍵要確定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】解：等邊三角形的同邊上的中線、高、角平分線重合，故三條高所在的直線、三條中線所在的直線、三條角平分線所在的直線都是對(duì)稱軸，而三條中位線所在的直線不是對(duì)稱軸．
故選：．
根據(jù)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)作答．
本題主要考查了三角形中位線定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)．如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．
 4.【答案】
 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用同底數(shù)冪的除法的法則，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 5.【答案】
 【解析】解：從點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)的俯角，也就是從點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)的仰角，
即要得到從點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)的俯角，可以測(cè)量．
故選：．
根據(jù)俯角的定義和俯角的定義直接求解即可．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題．熟練掌握俯角和仰角的定義是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】
 【解析】解：由圖知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，取其組中值，
故選：．
最合適的包裝即顧客購(gòu)買最多的包裝，而顧客購(gòu)買最多的包裝質(zhì)量即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，取所得范圍的組中值即可．
本題主要考查頻數(shù)率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)最合適的包裝即顧客購(gòu)買最多的包裝，并根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出具體的數(shù)據(jù)．
 7.【答案】
 【解析】解：選項(xiàng)A：不符合完全平方公式的特征且計(jì)算錯(cuò)誤，完全平方公式的中間一項(xiàng)為，所以不符合題意；
選項(xiàng)B：不符合完全平方公式特征且計(jì)算錯(cuò)誤，最后一項(xiàng)應(yīng)為，所以不符合題意；
選項(xiàng)C：，所以符合題意；
選項(xiàng)D：不符合完全平方公式特征且計(jì)算錯(cuò)誤，最后一項(xiàng)應(yīng)為，所以不符合題意．
故選：．
根據(jù)完全平方公式的特征進(jìn)行判斷，然后根據(jù)公式特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算．
本題主要考查了完全平方公式的特征，識(shí)記且熟練運(yùn)用完全平方公式：是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：選項(xiàng)A，，折疊后有一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，而且都缺少一個(gè)面，不能折成正方體．選項(xiàng)D可折成正方體．
故選：．
利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．
本題考查展開(kāi)圖折疊成幾何體的知識(shí)，注意掌握只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖．
 9.【答案】
 【解析】解：

，
由題可知：，
，
故選：．
根據(jù)題意列出代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案．
本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 10.【答案】
 【解析】解：如圖，

在甲圖中，，則，故甲不符合題意；
在乙圖中，過(guò)點(diǎn)作，
，
，
，，
，
，故乙符合題意；
在丙圖中，，
，
，
，故丙符合題意，
故選：．
利用平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行分析即可．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
根據(jù)題意可得順?biāo)俣葹?/span>，逆水速度為，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以最大航速沿江順流航行所用時(shí)間與以最大航速逆流航行所用時(shí)間相等，據(jù)此列出方程即可。
【解答】
解：設(shè)江水的流速為，則順?biāo)俣葹?/span>，逆水速度為。
根據(jù)題意，得 
故選D。  12.【答案】
 【解析】解：由作法得，，再過(guò)點(diǎn)作的平行線，最后過(guò)點(diǎn)作了的平行線得到點(diǎn)，
因?yàn)?/span>，，
所以四邊形為平行四邊形，
因?yàn)?/span>，
所以四邊形為菱形．
故選：．
利用作法得到，，，，則根據(jù)菱形的判定方法可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和菱形的判定．
 13.【答案】
 【解析】解：根據(jù)圖形，可知，，，，，
A、，所以，故本選項(xiàng)正確；
B、，所以，故本選項(xiàng)正確；
C、，故本選項(xiàng)正確；
D、，所以，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)，，的大小，進(jìn)行判斷即可．
本題考查的實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是利用好數(shù)軸來(lái)判斷兩個(gè)數(shù)的大?。?/span>
 14.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
為整數(shù)且，
的值為：，
故選：．
根據(jù)題意可知與是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，再估算出的值即可．
本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)題意判斷與是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，再估算出的值是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：為的外心，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
設(shè)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
解得，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，軸，
軸，
點(diǎn)坐標(biāo)為．
故選：．
設(shè)，利用直角三角形的外心為斜邊的中點(diǎn)，根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到，，求出、得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于軸，軸，從而得到點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心；銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
 16.【答案】
 【解析】解：結(jié)論Ⅰ：如圖，當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，
、是半圓的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在的中點(diǎn)，
，
，
，
四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
，
因此結(jié)論Ⅰ不正確；
結(jié)論Ⅱ：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)在處時(shí)，不存在或，
因此結(jié)論Ⅱ不正確；
結(jié)論Ⅲ：當(dāng)時(shí)，即，
因此有，
而，
點(diǎn)在上，
因此結(jié)論Ⅲ正確；
故選：．
根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查圓周角定理、垂徑定理以及圓內(nèi)接四邊形，掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的前提．
 17.【答案】 
 【解析】解：，
的立方根是，
故答案為：；


．
故答案為：．
利用立方根的概念求解；
先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式
此題考查了立方根的求解和二次根式的計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)并計(jì)算．
 18.【答案】 
 【解析】解：邊形的外角和等于，
又一個(gè)邊形的每一個(gè)外角都等于，
，
故答案為：；

一個(gè)邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)多邊形的外角和都等于得出即可；
根據(jù)題意得出即可．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能熟記邊數(shù)為的多邊形的內(nèi)角和和多邊形的外角和斗等于是解此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】， 
 【解析】解：當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，
當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，
點(diǎn)和點(diǎn)在雙曲線的兩側(cè)，
的整數(shù)值為，；
解：由圖象知，、、組成的點(diǎn)開(kāi)口向上，；
A、、組成的二次函數(shù)開(kāi)口向上，；
B、、三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開(kāi)口向下，；
A、、三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開(kāi)口向下，；
即只需比較、、組成的二次函數(shù)和、、組成的二次函數(shù)即可，
設(shè)二次函數(shù)為，
當(dāng)拋物線過(guò)、、三點(diǎn)時(shí)，則，
解得；
當(dāng)拋物線過(guò)、、三點(diǎn)時(shí)，則，
解得；
故的值最大時(shí)二次函數(shù)經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)，且．
故答案為：．
分別將，代入中，可得對(duì)應(yīng)的值，從而可解答；
比較任意三個(gè)點(diǎn)組成的二次函數(shù)，比較開(kāi)口方向，開(kāi)口向下，則，只需把開(kāi)口向上的二次函數(shù)解析式求出即可判斷．
本題考查了反比例函數(shù)的定義和二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵要熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．
 20.【答案】解：

；
，
五個(gè)有理數(shù)的和為，
．
 【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法計(jì)算即可；
先求出這四個(gè)數(shù)的和，再根據(jù)五個(gè)有理數(shù)的和為即可得出的值．
本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】 
 【解析】解：一個(gè)夏威夷披薩調(diào)漲前的售價(jià)為元，會(huì)員調(diào)價(jià)前打八五折，
會(huì)員購(gòu)買一個(gè)夏威夷披薩，漲價(jià)前的花費(fèi)為元；
一個(gè)夏威夷披薩調(diào)漲后的售價(jià)為元，
會(huì)員調(diào)價(jià)后打九折，
會(huì)員購(gòu)買一個(gè)夏威夷披薩，漲價(jià)后的花費(fèi)為：元．
故答案為：；．

根據(jù)題意得：，
解得：，
答：一個(gè)夏威夷披薩調(diào)漲前的售價(jià)最高為元．
根據(jù)公告信息表示出調(diào)價(jià)前的花費(fèi)和調(diào)價(jià)后的花費(fèi)即可；
根據(jù)不等關(guān)系：調(diào)價(jià)后調(diào)價(jià)前，列出不等式，解不等式即可．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和列代數(shù)式，正確理解題意，找出不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】                                             
 【解析】解：放入數(shù)字卡片后，四張卡片上數(shù)字的中位數(shù)和眾數(shù)相同，
；
列表如下：  由表知，共有種等可能結(jié)果，其中小穎同學(xué)兩次拿到卡片上的數(shù)字都是的有種結(jié)果，
所以小穎同學(xué)兩次拿到卡片上的數(shù)字都是的概率為．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；
由列表法表示出所有等可能結(jié)果，從中找到兩次拿到卡片上的數(shù)字都是的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．
本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．
 23.【答案】解：是，的中點(diǎn)，
，，
故四邊形為平行四邊形；
當(dāng)時(shí)，如下圖：

，，
，
即四邊形為菱形，
，，
，，
，
四邊形的周長(zhǎng)為；
直線與線段旋轉(zhuǎn)形成的扇形相切于點(diǎn)，
，
，，
，
，
線段掃過(guò)的扇形面積為
 【解析】根據(jù)對(duì)角線互相平分證四邊形為平行四邊形即可；
當(dāng)時(shí)，則四邊形為菱形，根據(jù)勾股定理求出邊長(zhǎng)即可；
求出旋轉(zhuǎn)角度，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．
本題主要考查圓的綜合知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定，勾股定理，扇形的面積公式等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：甲到達(dá)點(diǎn)之前，設(shè)，
由圖象可知經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
則，
解得：，
的解析式為；
由于過(guò)點(diǎn)和，設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，
則，
解得：，
關(guān)于的函數(shù)解析式為；
由知，當(dāng)時(shí)，，
，
甲、乙之間的距離為；
設(shè)甲、乙兩人出發(fā)分時(shí)，與點(diǎn)的距離相等，
甲到達(dá)點(diǎn)之前，兩人與點(diǎn)的距離相等，
得，
解得：；
甲到達(dá)點(diǎn)之后，兩人與點(diǎn)的距離相等，
得，
解得：，
兩人與點(diǎn)的距離相等時(shí)，甲、乙兩人出發(fā)的時(shí)間為分或分．
 【解析】根據(jù)圖象設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
分兩種情列方程求解即可．
本題考查一次函數(shù)、一元一次方程的應(yīng)用題，根據(jù)信息列函數(shù)解析式和一元一次方程是解題關(guān)鍵．
 25.【答案】解：把代入得：
，
解得，
把把代入得：
，
解得，
答：的值為，的值是；
如圖：

由可得拋物線：與直線：，
設(shè)，則，
在線段上，


，
，
當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為；
由得或，
，，
、的水平距離為，
當(dāng)在左側(cè)的直線上時(shí)，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，此時(shí)線段與拋物線無(wú)公共點(diǎn)，
當(dāng)在線段上不含時(shí)，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
此時(shí)，
當(dāng)在右側(cè)的直線上時(shí)，若 ，則拋物線和線段交于拋物線的頂點(diǎn)，即時(shí)，線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
綜上所述，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是或．
 【解析】把代入和，即可得的值為，的值是；
設(shè)，則，可得，由二次函數(shù)性質(zhì)可得最大值為；
由得，，可知、的水平距離為，分三種情況：當(dāng)在左側(cè)的直線上時(shí)，當(dāng)在線段上不含時(shí)，當(dāng)在右側(cè)的直線上時(shí)，對(duì)線段與拋物線交點(diǎn)進(jìn)行討論．
本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平移變換及最大小值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是對(duì)的位置分類討論．
 26.【答案】在 
 【解析】解：【發(fā)現(xiàn)】連接，如圖，

為的直徑，
，為圓的半徑．
．
，
．
點(diǎn)在上．
故答案為：在；
當(dāng)，
．
．
．
故答案為：；
【論證】，
．
，
．
．
在和中，
，
≌．
，．
，
．
【探究】】，
．
，
．
．
，
∽．
．
，是邊，的中點(diǎn)，，
，．
．
，
．
．
【拓展】當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，

，
．
，
．
．
在和中，
，
≌．
，．
在中，
，
設(shè)，則，
，
，
．
．
，．
．
，
．
．
．
設(shè)，則，
．
，
．
．
，
．
．
．
；
當(dāng)點(diǎn)落在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，

同可得：，，，，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
為等腰直角三角形，
．
，，，
．
．
綜上，當(dāng)點(diǎn)落在平行四邊形的邊所在的直線上時(shí)，的長(zhǎng)為或．
【發(fā)現(xiàn)】連接，說(shuō)明點(diǎn)到圓心的距離等于半徑即可；利用等弧對(duì)等弦得到，即可求得結(jié)論；
【論證】通過(guò)證明≌，即可證明結(jié)論成立；
【探究】利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段，，再利用勾股定理即可求解；
【拓展】利用分類討論的方法分兩種情況解答：】當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系求得線段，，利用勾股定理即可求解；當(dāng)點(diǎn)落在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，同的方法解答即可．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)值，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，分類討論的思想方法，利用類比的方法解答是解題的關(guān)鍵．
 

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