2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知，則（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（    ）A.  B.  C.  D. 4. 下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知，是橢圓：的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（    ）A. 13 B. 12 C. 9 D. 66. 若，則（    ）A.  B.  C.  D. 7. 若過點(diǎn)可以作曲線兩條切線，則（    ）A.  B. C.  D. 8. 有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（    ）A. 甲與丙相互獨(dú)立 B. 甲與丁相互獨(dú)立C. 乙與丙相互獨(dú)立 D. 丙與丁相互獨(dú)立二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（    ）A. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D. 兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（    ）A.  B. C.  D. 11. 已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（    ）A. 點(diǎn)到直線的距離小于B. 點(diǎn)到直線的距離大于C. 當(dāng)最小時，D. 當(dāng)最大時，12. 在正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，其中，，則（    ）A. 當(dāng)時，的周長為定值B. 當(dāng)時，三棱錐的體積為定值C. 當(dāng)時，有且僅有一個點(diǎn)，使得D. 當(dāng)時，有且僅有一個點(diǎn)，使得平面三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.14. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：()的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且，若，則的準(zhǔn)線方程為______.15. 函數(shù)的最小值為______.16. 某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對折次，那么______.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17. 已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和.18. 某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記為小明累計(jì)得分，求的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.19. 記是內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，點(diǎn)在邊上，.（1）證明：；（2）若，求20. 如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.21. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，過的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)和，兩點(diǎn)，且，求直線的斜率與直線的斜率之和.22. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個不相等的正數(shù)，且，證明：.   

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