文科數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知全集，集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 設(shè)，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（ ）
A. B. C. D.
4. 函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（ ）
A. 和B. 和2C. 和D. 和2
5. 若滿足約束條件則的最小值為（ ）
A. 18B. 10C. 6D. 4
6. （ ）
A. B. C. D.
7. 在區(qū)間隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于的概率為（ ）
A. B. C. D.
8. 下列函數(shù)中最小值為4的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（ ）
A. B. C. D.
11. 設(shè)B是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則的最大值為（ ）
A. B. C. D. 2
12. 設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（ ）
A B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知向量，若，則_________．
14. 雙曲線的右焦點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_______．
15. 記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．
16. 以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為_(kāi)________（寫(xiě)出符合要求的一組答案即可）．
三、解答題．共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17. 某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：
舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．
（1）求，，，；
（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．
18. 如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，M為的中點(diǎn)，且．
（1）證明：平面平面；
（2）若，求四棱錐的體積．
19. 設(shè)是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足．已知，，成等差數(shù)列．
（1）求和的通項(xiàng)公式；
（2）記和分別為和的前n項(xiàng)和．證明：．
20. 已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2．
（1）求C的方程;
（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足，求直線斜率的最大值.
21. 已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）求曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．
（二）選考題:共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做．則按所做的第一題計(jì)分．
[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22. 在直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為1．
（1）寫(xiě)出的一個(gè)參數(shù)方程;
（2）過(guò)點(diǎn)作的兩條切線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程．
[選修4—5:不等式選講]
23. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集;
（2）若，求a的取值范圍．

舊設(shè)備
9.8
103
10.0
10.2
9.9
98
10.0
10.1
102
9.7
新設(shè)備
10.1
10.4
10.1
10.0
101
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5

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