1．會用描點的方法畫反比例函數(shù)的圖象；(重點)
2．理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．(重點，難點)
一、情境導(dǎo)入
已知某面粉廠加工出了4000噸面粉，廠方?jīng)Q定把這些面粉全部運往B市．則所需要的時間t(天)和每天運出的面粉總重量m(噸)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？你能在平面直角坐標系中畫出這個圖形嗎？
二、合作探究
探究點一： 反比例函數(shù)的圖象
【類型一】 反比例函數(shù)圖象的畫法
作函數(shù)y＝eq \f(4,x)的圖象．
解析：根據(jù)函數(shù)圖象的畫法，進行列表、描點、連線即可．
解：列表：
描點、連線：
方法總結(jié)：作圖的一般步驟為：①列表；②描點；③連線；④注明函數(shù)解析式．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練” 第4題
【類型二】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象位置的確定
在同一坐標系中(水平方向是x軸)，函數(shù)y＝eq \f(k,x)和y＝kx＋3的圖象大致是( )
解析：A.由函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象可知k＞0與y＝kx＋3的圖象中k＞0且過點(0，3)一致，故A選項正確；B.由函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象可知k＞0與y＝kx＋3的圖象中k＞0且過點(0，3)矛盾，故B選項錯誤；C.由函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象可知k＜0與y＝kx＋3的圖象中k＜0且過點(0，3)矛盾，故C選項錯誤；D.由函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象可知k＞0與y＝kx＋3的圖象中k＜0且過點(0，3)矛盾，故D選項錯誤．故選A.
方法總結(jié)：解答此類問題時，通常先根據(jù)雙曲線圖象所在的象限確定k的符號，再確定一次函數(shù)的系數(shù)及經(jīng)過的點是否也符合圖案，如果符合，可能正確；如果不符合，一定錯誤．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升” 第2題
【類型三】 實際問題中函數(shù)圖象的確定
若按xL/min的速度向容積為20L的水池中注水，注滿水池需ymin.則所需時間ymin與注水速度xL/min之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為( )
解析：∵水池的容積為20L，∴xy＝20，∴y＝eq \f(20,x)(x＞0)，故選B.
方法總結(jié)：解答此類問題要先根據(jù)題意列出反比例函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)實際情況確定函數(shù)自變量的取值范圍，從而確定函數(shù)圖象．
【類型四】 反比例函數(shù)圖象的對稱性
若正比例函數(shù)y＝－2x與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)圖象的一個交點坐標為(－1，2)，則另一個交點坐標為( )
A．(2，－1) B．(1，－2)
C．(－2，－1) D．(－2，1)
解析：∵正比例函數(shù)y＝－2x與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象均關(guān)于原點對稱，∴兩函數(shù)的交點也關(guān)于原點對稱．∵一個交點的坐標是(－1，2)，∴另一個交點的坐標是(1，－2)．故選B.
方法總結(jié)：反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸是一、三(或二、四)象限角平分線所在的直線，對稱中心是坐標原點．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題
探究點二：反比例函數(shù)的性質(zhì)
【類型一】 根據(jù)解析式判定反比例函數(shù)的性質(zhì)
已知反比例函數(shù)y＝－eq \f(2,x)，下列結(jié)論不正確的是( )
A．圖象必經(jīng)過點(－1，2)
B．y隨x的增大而增大
C．圖象分布在第二、四象限
D．若x＞1，則－2＜y＜0
解析：A.(－1，2)滿足函數(shù)解析式，則圖象必經(jīng)過點(－1，2)，命題正確；B.在第二、四象限內(nèi)y隨x的增大而增大，忽略了x的取值范圍，命題錯誤；C.命題正確；D.根據(jù)y＝－eq \f(2,x)的圖象可知，在第四象限內(nèi)命題正確．故選B.
方法總結(jié)：解答此類問題要熟記反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第1題
【類型二】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判定系數(shù)的取值范圍
在反比例函數(shù)y＝eq \f(1－k,x)的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的值可以是( )
A．－1 B．3 C．1 D．2
解析：∵反比例函數(shù)y＝eq \f(1－k,x)的圖象在每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴1－k＞0，解得k＜1.故選A.
方法總結(jié)：對于函數(shù)y＝eq \f(k,x)，當(dāng)k＞0時，其圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時，在第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，熟記這些性質(zhì)在解題時能事半功倍．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題
三、板書設(shè)計
1．反比例函數(shù)的圖象：雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．
2．反比例函數(shù)的性質(zhì)：
(1)當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；
(2)當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．
通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，全班學(xué)生都能主動地觀察與討論，實現(xiàn)了在學(xué)習(xí)中讓學(xué)生自己動手、主動探索、合作交流的目的．同時通過練習(xí)讓學(xué)生理解“在每個象限內(nèi)”這句話的必要性，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性.x
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26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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