人教版新課標(biāo)A必修4第二章平面向量2.2 平面向量的線性運(yùn)算課后練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2.2　平面向量的線性運(yùn)算2.2.1　向量加法運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.在四邊形ABCD中,,則四邊形ABCD是 (　　)A.任意四邊形 B.矩形C.正方形 D.平行四邊形答案:D2.如圖,四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,則等于(　　)A. B. C. D.解析:.答案:B3.如圖,等于(　　)A.B.C.D.解析:.答案:A4.在平行四邊形ABCD中,若||=||,則四邊形ABCD是(　　)A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不確定解析:由題意知||=||.又||=||=||,∴||=||.∴四邊形ABCD是矩形.答案:B5.如圖所示的方格中有定點(diǎn)O,P,Q,E,F,G,H,則=(　　)A. B. C. D.解析:設(shè)a=,以OP,OQ為鄰邊作平行四邊形,則夾在OP,OQ之間的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量即為向量a=,則a與長(zhǎng)度相等,方向相同,所以a=.答案:C6.若向量a與b共線,且|a|=|b|=1,則|a+b|=　　　　　. 解析:a與b同向時(shí),|a+b|=|a|+|b|=2;a與b反向時(shí),|a+b|=||a|-|b||=0.答案:0或27.若向量平分∠AOB,則的關(guān)系是　　　　　. 解析:以OA與OB為鄰邊作?OACB,則.又OC平分∠AOB,所以?OACB是菱形,即||=||.答案:||=||8.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,則=　　　　　. 解析:由題意,得.答案:9.已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.解:如圖,∵||=||=3,∴四邊形OACB為菱形.連接OC,AB,則OC⊥AB,設(shè)垂足為D.∵∠AOB=60°,∴AB=||=3,∴在Rt△BDC中,CD=,∴||=|a+b|=×2=3.10.如圖,兩個(gè)力F1和F2同時(shí)作用在一個(gè)質(zhì)點(diǎn)O上,且F1的大小為3 N,F2的大小為4 N,且∠AOB=90°,試作出F1和F2的合力,并求出合力的大小.分析:由于力是向量,按平行四邊形法則作出合力,再利用勾股定理求出合力的大小.解:如圖,表示力F1,表示力F2,以OA,OB為鄰邊作?OACB,則是力F1和F2的合力.在△OAC中,||=3,||=||=4,且OA⊥AC,則||==5,即合力的大小為5 N.能力提升1.設(shè)a表示“向東走5 km”,b表示“向南走5 km”,則a+b表示(　　)A.向東走10 km B.向南走10 kmC.向東南走10 km D.向東南走5 km解析:如圖,=a+b,||=5,||=5,且AB⊥BC,則||=5,∠BAC=45°.答案:D2.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,則向量a+b的方向(　　)A.與向量a的方向相同 B.與向量a的方向相反C.與向量b的方向相同 D.與向量b的方向相反解析:根據(jù)向量加法的幾何意義,a+b的方向應(yīng)與a的方向一致.答案:A3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列各式運(yùn)算的結(jié)果與向量共線的有(　　)①()+;②()+;③()+;④()+.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案:D4.如圖所示,O(0,0),A(-2,-1),B(0,1),則||=　　　　　. 答案:25.★已知|a|=3,|b|=2,則|a+b|的取值范圍是　　　　. 解析:|a|-|b|=3-2=1,|a|+|b|=3+2=5,又|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,則有1≤|a+b|≤5.答案:[1,5]6.如圖,P,Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn),且BP=QC.求證:.證明,,∴.∵大小相等,方向相反,∴=0,故+0=.7.★如圖,用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平桿AB上,∠ACW=150°,∠BCW=120°,分別求A處和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì)).解:如圖,設(shè)分別表示A,B處所受的力,10 N的重力用表示,則.易得∠ECG=180°-150°=30°,∠FCG=180°-120°=60°,∴||=||cos 30°=10×=5.||=||cos 60°=10×=5.∴A處所受的力的大小為5 N,B處所受的力的大小為5 N.

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