高中數(shù)學人教版新課標A必修42.2 平面向量的線性運算教案設計-教案下載-教習網(wǎng)

§2.2.2 向量的減法運算及其幾何意義教學目標：了解相反向量的概念；掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義；通過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運算，使學生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想. 教學重點：向量減法的概念和向量減法的作圖法. 教學難點：減法運算時方向的確定. 學法：減法運算是加法運算的逆運算，學生在理解相反向量的基礎上結(jié)合向量的加法運算掌握向量的減法運算；并利用三角形做出減向量. 教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī) 授課類型：新授課教學思路：復習：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則 A B D C 向量加法的運算定律：例：在四邊形中， . 解：提出課題：向量的減法用“相反向量”定義向量的減法（1） “相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量.記作 ?a （2）規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.?(?a) = a. 任一向量與它的相反向量的和是零向量.a + (?a) = 0 如果a、b互為相反向量，則a = ?b， b = ?a， a + b = 0 （3）向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差. 即：a ? b = a + (?b) 求兩個向量差的運算叫做向量的減法. 用加法的逆運算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運算： O a b B a b a?b 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a ? b 求作差向量：已知向量a、b，求作向量 ∵(a?b) + b = a + (?b) + b = a + 0 = a 作法：在平面內(nèi)取一點O，作= a， = b 則= a ? b 即a ? b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量. 注意：1?表示a ? b.強調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù) O A B a B’ b ?b b B a+ (?b) a b 2?用“相反向量”定義法作差向量，a ? b = a + (?b) 顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一. 探究：如果從向量a的終點指向向量b的終點作向量，那么所得向量是b ? a. a?b A A B B B’ O a?b a a b b O A O B a?b a?b B A O ?b ２）若a∥b，如何作出a ? b??？例題：例一、（P９７例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a?b、c?d. 解：在平面上取一點O，作= a， = b， = c， = d， A B C b a d c D O 作，，則= a?b， = c?d A B D C 例二、平行四邊形中，a，b，用a、b表示向量、. 解：由平行四邊形法則得： = a + b， = = a?b 變式一：當a， b滿足什么條件時，a+b與a?b垂直？（|a| = |b|）變式二：當a， b滿足什么條件時，|a+b| = |a?b|？（a， b互相垂直）變式三：a+b與a?b可能是相當向量嗎？（不可能，∵ 對角線方向不同）練習：Ｐ98 小結(jié)：向量減法的定義、作圖法| 作業(yè)：P103第4、５題板書設計（略）備用習題： 1.在△ABC中， =a， =b，則等于( ) A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a 2.O為平行四邊形ABCD平面上的點，設=a， =b， =c， =d，則 A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 ３.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空： a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= . ４、如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向（用箭頭表示），使a+b=，c-d=，并畫出b-c和a+d.