2.2.2　向量減法運算及其幾何意義課時過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.可以寫成:①;②;③;④,其中正確的是(　　)A.①② B.②③ C.③④ D.①④答案:D2.下列式子中,不能化簡為的是(　　)A. B.C. D.解析:=;=()+()=;=-;.答案:D3.如圖,在矩形ABCD中,=(　　) A. B.C. D.解析:由題意,.故選B.答案:B4.如圖,D,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點,則等于(　　)A. B.C. D.解析:.答案:D5.如圖,在四邊形ABCD中,=a,=b,=c,則=　　　　　　　.(用a,b,c表示) 解析:=-=-c+a+b=a+b-c.答案:a+b-c6.已知A,B,C,D為平面上的四個點,則=　　　　　. 解析:=()+()-.答案:7.已知點C是線段AB的中點,則=　　　　. 解析:∵,∴=0.答案:0 8.如圖,已知向量a和向量b,用三角形法則作出a-b+a. 作法作向量=a,=b,則向量=a-b,如圖;作向量=a,則=a-b+a.9.如圖,點O在?ABCD外,已知=a,=b,=c,請用a,b,c表示.解:由題意,可得.因為,所以=a+c-b.能力提升1.下列各式:①;②;③,其中結(jié)果為0的共有(　　)A.0個 B.1個 C.2個 D.3個解析:;=0;=()+()=.答案:B2.若||=8,||=5,則||的取值范圍是(　　)A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13] D.(3,13)解析:由于,則有||-||≤||≤||+||,即3≤||≤13.答案:C3.已知|a|=7,|b|=2,且a∥b,則|a-b|=　　　　　. 解析:當a與b方向相同時,|a-b|=|a|-|b|=7-2=5;當a與b方向相反時,|a-b|=|a|+|b|=7+2=9.答案:5或94.在△OAB中,已知=a,=b,且|a|=|b|=4,∠AOB=60°,則|a-b|=　　　　. 解析:∵|a|=|b|,∴OA=OB.又∠AOB=60°,∴△ABO是等邊三角形,∴BA=4,∴|a-b|=||=||=4.答案:45.★已知非零向量a,b滿足|a|=+1,|b|=-1,且|a-b|=4,則|a+b|=　　　　　. 解析:如圖,作=a,=b,則||=|a-b|.以OA與OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則||=|a+b|.由于(+1)2+(-1)2=42,故||2+||2=||2,所以△AOB是直角三角形,從而OA⊥OB,所以?OACB是矩形.所以||=||=|a-b|=4,即|a+b|=4.答案:46.★如圖,在四邊形ABCD中,,對角線AC與BD交于O,設(shè)=a,=b,用a和b表示.解:∵,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴點O是DB的中點,也是AC的中點,∴=b-a,=-=-b-a.7.已知|a|=8,|b|=15.(1)求|a-b|的取值范圍;(2)若|a-b|=17,則表示a,b的有向線段所在的直線所成的角是多少?解:(1)由向量三角不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|,得7≤|a-b|≤23,當a,b同向時,不等式左邊取等號,當a,b反向時,不等式右邊取等號.(2)易知|a|2+|b|2=82+152=172=|a-b|2,作=a,=b,則||=|a-b|=17,所以△OAB是直角三角形,其中∠AOB=90°.所以表示a,b的有向線段所在的直線所成的角為90°. 

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2.2 平面向量的線性運算

版本： 人教版新課標A

年級： 必修4

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