人教版新課標(biāo)A必修5第三章不等式3.1 不等關(guān)系與不等式第1課時(shí)課后作業(yè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升
基礎(chǔ)鞏固
1實(shí)數(shù)m不超過(guò)2,用不等式表示為( ).
A.m>2B.m≥2C.m2B.|x|≥2C.|x|60B.v95y>380z>45 D.x≥95y>380z>45
答案:D
6實(shí)數(shù)a小于3,但不小于-2,用不等式表示為 .
答案:-2≤a2 200
8某工人有一根長(zhǎng)2.5 m的條形鋼鐵,要截成60 cm規(guī)格的零件毛坯x根和42 cm規(guī)格的零件毛坯y根,則滿足上述不等關(guān)系的不等式組為 .
答案:60x+42y≤250,x≥0,x∈N,y≥0,y∈N
9某商場(chǎng)如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售,那么每天可銷售100件,現(xiàn)在采用提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn).已知這種商品的售價(jià)每提高1元,銷售量就相應(yīng)減少10件.若把提價(jià)后商品的售價(jià)設(shè)為x元,試用不等式表示每天的利潤(rùn)不低于300元.
解若提價(jià)后商品的售價(jià)為x元,
則每件商品的利潤(rùn)為(x-8)元,銷售量減少x-101×10件,
則銷售量為[100-10(x-10)]件,
因此,每天的利潤(rùn)為(x-8)[100-10(x-10)]元,
則“每天的利潤(rùn)不低于300元”可以表示為不等式(x-8)[100-10(x-10)]≥300.
10工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t需耗A種礦石10 t,B種礦石5 t,煤4 t;生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1 t需耗A種礦石4 t,B種礦石4 t,煤9 t.工廠現(xiàn)有A種礦石300 t,B種礦石200 t,煤360 t,設(shè)工廠可以生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t,y t,試用不等式組表示x,y滿足的不等關(guān)系.
解由題意知應(yīng)有如下的不等關(guān)系:①消耗A種礦石總量不超過(guò)300 t,②消耗B種礦石總量不超過(guò)200 t;③煤的消耗量不超過(guò)360 t;④甲、乙兩種產(chǎn)品數(shù)量均為非負(fù)數(shù).
所以列出不等式組為10x+4y≤300,5x+4y≤200,4x+9y≤360,x≥0,y≥0.
能力提升
1實(shí)數(shù)x小于10,用不等式表示為( ).
A.x10D.x≥10
答案:A
2下列說(shuō)法正確的是( ).
A.某人月收入x不高于2 000元可表示為“xy”
C.某變量x不小于a可表示為“x≥a”
D.某變量y不超過(guò)a可表示為“y≥a”
答案:C
3某同學(xué)拿50元錢買紀(jì)念郵票,票面8角的每套5枚,票面2元的每套4枚.若每種郵票至少買兩套,則買票面8角的紀(jì)念郵票x套與票面2元的紀(jì)念郵票y套,用不等式組表示其中的不等關(guān)系為( )
A.x≥2,x∈N,y≥2,y∈N,0.8×5x+2×4y≤50
B.x≤2,y≤2,0.8×5x+2×4y≤50
C.x≥2,y≥2
D.0.8×5x+2×4y≤50
解析:x套票面8角的郵票需(0.8×5x)元,y套票面2元的郵票需(2×4y)元,每種郵票至少買兩套,
則由題意得x≥2,x∈N,y≥2,y∈N,0.8×5x+2×4y≤50.
答案:A
4某人10點(diǎn)10分離家趕11點(diǎn)整的火車,已知他家離車站10千米,他離家后先以3千米/時(shí)的速度走了5分鐘,再乘公共汽車去車站,設(shè)公共汽車每小時(shí)至少行駛x千米才能不誤當(dāng)次火車,則x所滿足的條件是 .(用不等式表示)
解析:前5分鐘走了3×560千米,后45分鐘乘公共汽車的路程是4560x千米,
則x所滿足的條件是3×560+4560x≥10.
答案:3×560+4560x≥10
5在日常生活中,“糖水加糖更甜”,即加糖溶化后,糖水的濃度變大了.若a克糖水中含b克糖(a>b>0),再加m(m>0)克糖溶化后,則糖水更甜.用一個(gè)不等式來(lái)表示這個(gè)現(xiàn)象為 .
解析:原來(lái)的糖水濃度為ba,加糖后糖水的濃度為b+ma+m,糖水更甜是指糖水的濃度變大,則b+ma+m>ba.
答案:b+ma+m>ba
6某市政府準(zhǔn)備投資1 800萬(wàn)元興辦一所中學(xué).經(jīng)調(diào)查,班級(jí)數(shù)量以20至30個(gè)為宜,每個(gè)初、高中班硬件配置花費(fèi)分別為28萬(wàn)元與58萬(wàn)元,該學(xué)校的規(guī)模(初、高中班級(jí)數(shù)量)所滿足的條件是什么?
解設(shè)該校有初中班x個(gè),高中班y個(gè),則有20≤x+y≤30,28x+58y≤1 800,x∈N,y∈N.
★7(1)某種雜志以每本2.5元的價(jià)格銷售,可以售出8萬(wàn)本.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若單價(jià)每提高0.1元,銷售量就相應(yīng)減少2 000本.若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元,怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢?
(2)由于帳篷規(guī)格的需要,要把一根長(zhǎng)度為4 000 mm的鋼管截成長(zhǎng)度為500 mm和600 mm的鋼管.按照生產(chǎn)的要求,長(zhǎng)度為600 mm的鋼管的數(shù)量不能超過(guò)長(zhǎng)度為500 mm的鋼管的數(shù)量的3倍.寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.
分析(1)可用不等式表示;(2)用不等式組表示,首先要設(shè)出變量,同時(shí)注意變量的實(shí)際意義.
解(1)當(dāng)提價(jià)后雜志定價(jià)為x(x≥2.5)元時(shí),
銷售量為80 000-x-2.50.1×2 000,
銷售總收入為x80 000-x-2.50.1×2 000,
于是銷售總收入不低于20萬(wàn)元,可用不等式表示為:x80 000-x-2.50.1×2 000≥200 000.
(2)假設(shè)截得長(zhǎng)度為500 mm的鋼管x根,截得長(zhǎng)度為600 mm的鋼管y根.
由題意可以用下面的不等式組來(lái)表示:500x+600y≤4 000,3x≥y,x∈N,y∈N.
★8某礦山車隊(duì)有4輛載重為10 t的甲型卡車和7輛載重為6 t的乙型卡車,有9名駕駛員.此車隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石至冶煉廠.已知甲型卡車每輛每天可往返6次,乙型卡車每輛每天可往返8次,寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.
分析設(shè)每天派出甲型卡車x輛,乙型卡車y輛.根據(jù)題意,應(yīng)有如下的不等關(guān)系:
(1)甲型卡車和乙型卡車的總和不能超過(guò)駕駛員人數(shù);
(2)車隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石;
(3)甲型卡車不能超過(guò)4輛,乙型卡車不能超過(guò)7輛.
用關(guān)于x,y的不等式表示上述不等關(guān)系即可.
解設(shè)每天派出甲型卡車x輛,乙型卡車y輛,則x+y≤9,10×6x+6×8y≥360,0≤x≤4,x∈N,0≤y≤7,y∈N,即x+y≤9,5x+4y≥30,0≤x≤4,x∈N,0≤y≤7,y∈N.

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