主題1　用不等式表示不等關(guān)系在日常生活中,我們經(jīng)常看到下列標(biāo)志:
1.你知道各圖中的標(biāo)志有何作用?其含義是什么嗎?提示:①限制高度:裝載高度h不得超過(guò)3.5 m;②最低限速:限制行駛時(shí)速v不得低于50 km/h;③限制質(zhì)量:裝載總質(zhì)量M不得超過(guò)10 t;④最高限速:限制行駛時(shí)速v不得高于60 km/h.
2.你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示上述關(guān)系嗎?提示:①h≤3.5;②v≥50;③M≤10;④v≤60.3.常見(jiàn)的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞有哪些?提示:至少,至多,不少于,最多,不超過(guò)等.
結(jié)論:不等式中文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的關(guān)系
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.完成一項(xiàng)裝修工程,請(qǐng)木工每人需付工資500元,請(qǐng)瓦工每人需付工資400元,現(xiàn)工人工資預(yù)算為20 000元,設(shè)請(qǐng)木工x人,瓦工y人,則x,y滿足的關(guān)系式是 (　　)A.5x+4yb,a=b,ab,反之也成立,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可描述為:a-b>0?a>b.
(2)如果a-b是負(fù)數(shù),那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系如何?反之成立嗎?提示:如果a-b是負(fù)數(shù),則a1,比較大小:x3+2x________x2+2.?【解析】因?yàn)閤>1,則x3+2x-(x2+2)=(x-1)(x2+2)>0,故x3+2x>x2+2.答案:>
3.比較x2+5x+6與2x2+5x+9的大小.【解析】因?yàn)?x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3≥3.所以x2+5x+60,所以x>y.
【方法總結(jié)】作差法比較兩個(gè)數(shù)大小的4個(gè)步驟及變形的常用方法(1)作差法比較大小的步驟:作差→變形→定號(hào)→結(jié)論.(2)變形的方法:①因式分解;②配方;③通分;④分母或分子有理化.
【跟蹤訓(xùn)練】若a∈R,p=a2-a+1,q= ,比較p與q的大小.
【解析】p-q=a2-a+1- 由于 >0,a2+1>0,a2≥0,故p-q≥0,即p≥q,當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí),等號(hào)成立.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知- 0,A-B>0,C-A>0即可.因?yàn)锽-D=(1-a2)-
又- 0,-a>0, >0,所以 >0,所以C>A.所以C>A>B>D.
【拓展類型】作商法比較兩個(gè)數(shù)的大小已知a>0,b>0,比較aabb與abba的大小.【解題指南】通過(guò)作商,比較與1的大小.
【解析】因?yàn)閍>0,b>0,所以aabb>0,abba>0.所以 討論:(1)當(dāng)a>b時(shí), >1,a-b>0,所以 >1.所以aabb>abba.
(2)當(dāng)a=b時(shí), =1,a-b=0,所以 =1.所以aabb=abba.
(3)當(dāng)a0,b>0時(shí),aabb≥abba.
【方法總結(jié)】作商法比較兩數(shù)大小的適用范圍作商法比較大小一般適用于含冪式、積式、分式且符號(hào)確定的數(shù)或式的大小的比較,作商后可變形為能與1比較大小的式子.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知a>0,試比較a與 的大小.
【解析】因?yàn)閍>0,所以 >0,又a÷ =a2.①當(dāng)0

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修5電子課本

3.1 不等關(guān)系與不等式

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級(jí)： 必修5

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