1.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選出3人擔(dān)任村主任助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為( )
A.85B.56C.49D.28
2.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時必須相鄰，請問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有( )
A.24種B.48種C.96種D.144種
3.若用0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字且奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)，則這樣的六位數(shù)共有多少個( )
A.120B.132C.144D.156
4.將標(biāo)號為1，2，3，4的四個籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個籃球，且標(biāo)號1，2的兩個籃球不能分給同一個小朋友，則不同的分法種數(shù)為( )
A.15B.20C.30D.42
5.某科研單位準(zhǔn)備把7名大學(xué)生分配到編號為1，2，3的三個實(shí)驗(yàn)室實(shí)習(xí)，若要求每個實(shí)驗(yàn)室分配到的大學(xué)生人數(shù)不小于該實(shí)驗(yàn)室的編號，則不同的分配方案的種數(shù)為( )
A.280B.455C.355D.350
6.現(xiàn)有6名學(xué)生，其中3人只會唱歌，2人只會跳舞，剩下1人既會唱歌又會跳舞，選出2人唱歌，2人跳舞，共有_____________種不同的選法.（請用數(shù)學(xué)作答）
7.將三位老師分配到4所學(xué)校實(shí)施精準(zhǔn)幫扶，若每位老師只去一所學(xué)校，每所學(xué)校最多去2人，則不同的分配方法有_________________種.(用數(shù)字作答)
8.在一個正六邊形的六個區(qū)域栽種觀賞植物（如圖），要求同一區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物.現(xiàn)有3種不同的植物可供選擇，則有_____________種栽種方案.
9.有4名男生，5名女生，全排成一行，下列情形各有多少種排法.
(1)甲不在中間也不在兩端；
(2)甲、乙兩人必須排在兩端；
(3)男女相間.
答案以及解析
1.答案：C
解析：丙沒有入選，要把丙去掉，總的元素個數(shù)變?yōu)?.
甲、乙至少有1人入選，由條件可分為兩類：
①甲、乙兩人只有一人入選的選法有種，
②甲、乙都入選的選法有種.
根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有種選法.故選C.
2.答案：C
解析：由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，有種方法，程序B和C實(shí)施時必須相鄰，把B和C看作一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列，共有種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有種編排方法，故選C.
3.答案：B
解析：先排0，2，4，再讓1，3，5插入排0，2，4后形成的四個空中，總的排法有種，其中先排0，2，4時，若0在排頭，將1，3，5插在后三個空的排法有種，由于0在首位不能構(gòu)成六位數(shù)，故總的六位數(shù)的個數(shù)為.
4.答案：C
解析：四個籃球分成三組有種分法，三組籃球進(jìn)行全排列有種排法，標(biāo)號1，2的兩個籃球分給同一個小朋友有種分法，所以有種分法，故選C.
5.答案：B
解析：每個實(shí)驗(yàn)室人數(shù)分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.
當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)分配為1，2，4時，分配方案有種；
當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)分配為1，3，3時，分配方案有種；
當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)分配為2，2，3時，分配方案有種.
故不同的分配方案有455種.故選B.
6.答案：12
解析：根據(jù)題意，分三種情況：（1）既會唱歌又會跳舞的人未選中，有種選法；（2）選中既會唱歌又會跳舞的人唱歌，有種選法；（3）選中既會唱歌又會跳舞的人跳舞，有種選法.
故選法總數(shù)為.
7.答案：60
解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：
若三位老師去三所學(xué)校，則有種分配方法；
若兩位老師去一所學(xué)校，另一位老師去一所學(xué)校，
則有種分配方法.
所以共有種不同的分配方法.
8.答案：66
解析：根據(jù)題意，分3種情況討論：
①當(dāng)A、C、E種同一種植物，此時共有種栽種方案；
②當(dāng)A、C、E種兩種植物，此時共有種栽種方案；
③當(dāng)A、C、E種三種植物，此時共有種栽種方案.
則一共有種不同的栽種方案.
故答案為66.
9.答案：（1）方法一（元素分析法）：先排甲有6種排法，再排其余人有種排法，故共有種排法.
方法二（位置分析法）：中間和兩端有種排法，包括甲在內(nèi)的其余6人有種排法，故共有種排法.
方法三（等機(jī)會法）：9個人全排列有種.因?yàn)榧着旁诿恳粋€位置的機(jī)會都是均等的，所以甲不在中間及兩端的排法種數(shù)是.
方法四（間接法）：種.
（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有種排法.
（3）（插空法）先排4名男生有種方法，再將5名女生插空，有種方法，故共有種排法.

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