2023年九年級質量檢測數(shù)學試題注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分150分．考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．2023的相反數(shù)是（    ）A．2023  B．－2023  C．  D．2．若代數(shù)式x＋2的值為1，則x等于（    ）A．1  B．－1  C．3  D．－33．2023年連云港市有71000人參加中考，將數(shù)據(jù)71000用科學記數(shù)法表示（    ）A．  B．  C．  D．4．下列長度的三條線段能組成三角形的是（    ）A．5，6，10  B．5，6，11  C．3，4，8  D．4a，4a，8a（a＞0）5．如圖，直線，CD⊥AB于點D，∠1＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（    ）A．50°  B．45°  C．40°  D．30°6．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的20名運動員的成績如下表所示：成績（米）1.551.601.651.701.751.80人數(shù)435611則這些運動員成績的中位數(shù)為（    ）A．1.55米  B．1.65米  C．1.70米  D．1.80米7．如圖，將邊長為4 cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把沿AD方向平移，得到，若兩個三角形重疊部分的面積是，則它移動的距離等于（    ）A．3 cm  B．2.5 cm  C．1.5 cm  D．2 cm8．如圖，正方形ABCD中，E是BC延長線上一點，在AB上取一點F，使點B關于直線EF的對稱點G落在AD上，連接EG交CD于點H，連接BH交EF于點M．連接CM．則下列結論，①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③；④若AG＝1，GD＝2，則．其中正確的是（    ）A．①②③④  B．①②  C．③④  D．①②④二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．比較實數(shù)的大?。?/span>2______（填“＞”、“＜”或“＝”）．10．式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是______．11．已知函數(shù)滿足下列兩個條件：①x＞0時，y隨x的增大而增大：②它的圖像經(jīng)過點（1，2）．請寫出一個符合上述條件的函數(shù)的表達式______．12．如圖，在中，∠ACB＝90°，點D在AB邊上，將沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A＝26°，則∠CDE＝______°．13．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心．若∠B＝25°，則∠C＝______°．14．“兩果問價”問題出自我國古代算書《四元玉鑒》，原題如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？又問各該幾個錢？將題目譯成白話文，內容如下：九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個，已知買九個甜果花十一文錢，買七個苦果花四文錢，那么甜果、苦果各買了多少個？買甜果和苦果各需要多少文錢？設：甜果、苦果各買了x，y個，可得方程組：______．15．如圖，一把打開的雨傘可近似的看成一個圓錐，傘骨（面料下方能夠把面料撐起來的支架）末端各點所在圓的直徑AC長為12分米，傘骨AB長為10分米，那么制作這樣的一把雨傘至少需要綢布面料為______平方分米．16．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點．的面積為10．若動點P在x軸上，則PM＋PN的最小值是______．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡上指定區(qū)域內作答，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分6分）計算：．18．（本題滿分6分）解不等式組：．19．（本題滿分6分）計算：．20．（本題滿分8分）某校為了了解校八年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校八年級部外學生進行問卷調查（每人只選一種書籍）．如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動一共調查了______名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形圓心角等于______度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該年級有600名學生，請估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數(shù)約是______人．21．（本題滿分8分）“雙減”政策下，將課后服務作為學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要陣地，聚力打造高品質和高成效的服務課程，推動提升課后服務質量，助力學生全面健康成長．某校確立了A：科技；B：運動；C：藝術；D：項目化研究四個課程領域（每人限報一個）．若該校小軍和小明兩名同學各隨機選擇一個課程領域．（1）小軍選擇項目化研究課程領域的概率是______；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小軍和小明選擇同一個課程領域的概率．22．（本題滿分10分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE＝BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：；（2）若BC＝8，DE＝6，求的面積．23．（本題滿分10分）新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價格比甲品牌消毒劑每瓶價格的3倍少50元，已知用300元購買甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價格各是多少元？（2）若該小區(qū)從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費用為1400元，求購買了多少瓶乙品牌消毒劑？24．（本題滿分10分）如圖，已知點A在正比例函數(shù)y＝－2x圖像上，過點A作AB⊥x軸于點B，四邊形ABCD是正方形，點D在反比例函數(shù)圖像上．（1）若點A的橫坐標為－2，求k的值；（2）若設正方形的邊長為m，試用含m的代數(shù)式表示k值．25．（本題滿分12分）如圖1，是放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高AB為5 cm，長度均為20 cm的連桿BC，CD與AB始終在同一水平面上．（1）如圖2，旋轉連桿BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，求連桿端點D離桌面l的高度DE；（2）如圖3，將（1）中的連桿CD繞點C逆時針旋轉，使∠BCD＝165°，問此時連桿端點D離桌面l的高度較（1）是增加還是減少了？增加或減少了多少？（結果都精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：，．）26．（本題滿分12分）已知拋物線．（1）若a＝b＝1，c＝－1，求該拋物線與x軸的交點坐標；（2）若，c＝2＋b，且拋物線在區(qū)間上的最小值是－3，求b的值；（3）若a＋b＋c＝1，是否存在實數(shù)x，使得相應的y的值為1，請說明理由．27．（本題滿分14分）定義：在平行四邊形中，若有一條對角線長是一邊長的兩倍，則稱這個平行四邊形叫做和諧四邊形，其中這條對角線叫做和諧對角線，這條邊叫做和諧邊．【概念理解】（1）如圖1，四邊形ABCD是和諧四邊形，對角線AC與BD交于點G，BD是和諧對角線，AD是和諧邊．①是______三角形；②若AD＝4，則BD＝______；【問題探究】（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，過點B作交DC的延長線于點E，連接AE交BC于點F，AD＝4，AB＝k，是否存在實數(shù)k，使得四邊形ABEC是和諧四邊形，若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．【應用拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD與四邊形ABEC都是和諧四邊形，其中BD與AE分別是和諧對角線，AD與AC分別是和諧邊，AB＝4，AD＝k，請求出k的值．九年級數(shù)學二模參考答案一、選擇題（每題3分）BBDA CBDA二、填空題（每題3分）9．＜  10．  11．答案不唯一，如y＝2x，y＝x＋1，等12．71  13．40  14．  15．60π  16．三、解答題17．解：原式18．解：由①得x＜－3，由②得x＞3，∴不等式組無解19．原式20．解：（1）200，（2）36，（3）如圖所示：（4）180．21．（本題滿分8分）（1）（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中小軍和小明選同一個課程的結果有4種，∴小陸和小明選同一個課程的概率為．22．（本題滿分10分）（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延長線上的點，∴∠ABF＝90°，在和中，，∴（2）解：∵BC＝8，∴AD＝8，在中，DE＝6，AD＝8，∴，∵，∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，∴∠DAE＋∠BAE＝∠BAF＋∠BAE，即∠EAF＝∠DAB＝90°，∴的面積．23．（本題滿分10分）解：（1）設甲品牌消毒劑每瓶的價格為x元：乙品牌消毒劑每瓶的價格為（3x－50）元，由題意得：，解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，3x－50＝40，答：甲品牌消毒劑每瓶的價格為30元：乙品牌消毒劑每瓶的價格為40元；（2）設購買甲種品牌的消毒劑y瓶，則購買乙種品牌的消毒劑（40－y）瓶，由題意得：，解得：y＝20，∴，答：購買了20瓶乙品牌消毒劑．24．（本題滿分10分）解：（1）當x＝－2時，y＝4，點A的坐標為（－2，4），∴AD＝AB＝BC＝DC＝4，OB＝2，AD的坐標為（－6，4），∴點D在反比例函數(shù)圖像上，∴，∴．（2）正方形ABCD的邊長為m，AD＝AB＝BC＝DC＝mD和A的縱坐標為m，∴A的坐標為，，∴點D的坐標為，代入反比例函數(shù)得，．25．（本題滿分12分）解：（1）過點B作BO⊥DE，垂足為O，如圖2，則四邊形ABOE是矩形，∠OBD＝150°－90°＝60°，∴，∴（2）減少了如圖3，過點D作DF⊥l于點F，過點C作CP⊥DF于點P，過點B作BG⊥DF于點G，過點C作CH⊥BG于點H，則四邊形PCHG為矩形，∵∠CBH＝60°，∴∠BCH＝30°，又∵∠BCD＝165°，∴∠DCP＝45°，∴，，∴．∴下降高度：．26．（本題滿分12分）解：（1）當a＝b＝1，c＝－1時，拋物線為：，∵方程的兩個根為：，．∴該拋物線與x軸公共點的坐標是：和；（2），，則拋物線可化為，其對稱軸為：x＝－b，當x＝－b＜－2時，即b＞2，則有拋物線在x＝－2時取最小值為－3，此時，解得：b＝3，符合題意，當x＝－b＞2時，即b＜－2，則有拋物線在x＝2時取最小值為－3，此時，解得：，不合題意，舍去．當－2≤－b≤2時，即－2≤b≤2，則有拋物線在x＝－b時，取最小值為－3，此時，化簡得：，解得：（不合題意，舍去），．綜上：b＝3或．（3）由y＝1得，，∵，，所以方程有兩個不相等實數(shù)根，即存在兩個不同實數(shù)x，使得相應的y的值為1．27．（本題滿分14分）（1）解：①等腰三角形；②8；（2）存在，理由如下：∵，，∴四邊形ABEC是平行四邊形；當BC＝2AB時，四邊形ABEC是和諧四邊形，∵BC＝AD＝4，AB＝k，∴BC＝2k，∴k＝2；當BC＝2AC時，不滿足直角三角形的斜邊大于直角邊．當AE＝2AB時，∵，無解．當AE＝2AC時，∴，無解．∴k的值為2時，四邊形ABEC是和諧四邊形；（3）∵四邊形ABCD是和諧四邊形，BD為和諧對角線，AD為和諧邊，∴AD＝DG，∴∠DAG＝∠AGD，∵四邊形ABEC是和諧四邊形，AE為和諧對角線，AC為和諧邊，∴AC＝AF，∴∠ACF＝∠AFC，∵，∴∠DAG＝ACF，∴∠DAG＝∠AGD＝∠ACF＝∠AFC，∴∠ADG＝∠CAF，∵，，∴，∴，∵AB＝CE，∴相似比為1，∴，∴AC＝AD，作DM⊥AC于M，如圖所示：∵AD＝DG，∴AM＝GM，設AM＝x，則AG＝2x，∴AC＝2AG＝AD＝4x，∴CM＝3x，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∵CD＝AB＝4，∴，∴，∴，∴．
 

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