1.平行四邊形有哪些性質(zhì)？
2.你能寫(xiě)出（1）中的逆命題嗎？
3.如何證明判別一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法？
（定義法）：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
二、新知引入
1、平行四邊形的判定方法
例1：已知，在四邊形ABCD中，AB=CD，CB=AD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。
平行四邊形的判定方法二：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
例2：如圖：∠A＝∠C，∠B＝∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。
平行四邊形的判定方法三：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。
同理可證明：
平行四邊形的判定方法四：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形的判定方法五：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
例3：如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中點(diǎn)，求證：四邊形ENFM是平行四邊形．
練習(xí)1：如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點(diǎn)，已知AE＝CF，AF與BE相交于點(diǎn)G，CE與DF相交于點(diǎn)H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．
例4：如圖，在□ABCD中，E、F分別在邊BA、DC的延長(zhǎng)線上，已知AE＝CF，P、Q分別是DE和FB的中點(diǎn)，求證：四邊形EQFP是平行四邊形．
練習(xí)2：如圖，在□ABCD中，E、F分別在DA、BC的延長(zhǎng)線上，已知AE＝CF，F(xiàn)A與BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)R，EC與DF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)S，求證：四邊形RESF是平行四邊形．
例5：已知：如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF＝CE，EF與對(duì)角線BD交于點(diǎn)O，求證：O是BD的中點(diǎn)．
練習(xí)3：已知：如圖，△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)AE、CF．求證：CF∥AE.
2、三角形的中位線
（1）三角形的中位線：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．
例6：如下圖，已知DE是△ABC的中位線．求證：DE//BC，DE＝ BC．

（2）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。
應(yīng)用時(shí)書(shū)寫(xiě)： ∵DE是△ABC的中位線，∴DE//BC，DE＝BC．
練習(xí)4：如下圖，任意作一個(gè)四邊形，并將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到一個(gè)新的四邊形，這個(gè)新四邊形的形狀有什么特征？請(qǐng)你證明你的結(jié)論．
練習(xí)5：如圖，A、B兩地被池溏隔開(kāi)，在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，小明通過(guò)下面的方法估測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC、BC的中點(diǎn)M、N，并測(cè)出了MN的長(zhǎng)，由此他就知道了A、B間的距離．你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？
練習(xí)6：已知三角形3條中位線的比為3：5：6，三角形的周長(zhǎng)是112cm，求三條中位線長(zhǎng)。
練習(xí)7：如圖所示，中，中線BD、CE相交于O，F(xiàn)、G分別為OB、OC的中點(diǎn)。求證：四邊形DEFG為平行四邊形。
三、歸納總結(jié)
1．平行四邊形的判定方法有：
從邊的條件有：①兩組對(duì)邊__________的四邊形是平行四邊形；
②兩組對(duì)邊__________的四邊形是平行四邊形；
③一組對(duì)邊__________的四邊形是平行四邊形．
從對(duì)角線的條件有：④兩條對(duì)角線__________的四邊形是平行四邊形．
從角的條件有：⑤兩組對(duì)角______的四邊形是平行四邊形．
2、順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是______________。
（1）三角形的中位線：連接三角形兩邊的______的線段叫做三角形的________．
（2）三角形中位線定理：三角形的中位線_____________，且__________________．
四、課后作業(yè)
1.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形__________是平行四邊形．(填“一定”或“不一定”)
2．四邊形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，則這個(gè)四邊形______(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四邊形．
3．一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)依次為a、b、c、d，且滿足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，則這個(gè)四邊形為_(kāi)_____．
4．四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，AC、BD相交于點(diǎn)O，BO＝4，CO＝6，當(dāng)AO＝______，DO＝______時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形．
5．如圖，四邊形ABCD中，當(dāng)∠1＝∠2，且______∥______時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形．

5題圖 6題圖 7題圖 10題圖
6．如圖，□ABCD中，CE＝DF，則四邊形ABEF是____________．
7．如圖，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，圖中共有______個(gè)平行四邊形．
8．已知三條線段長(zhǎng)分別為10，14，20，以其中兩條為對(duì)角線，其余一條為邊可以畫(huà)出______個(gè)平行四邊形．
9．已知三條線段長(zhǎng)分別為7，15，20，以其中一條為對(duì)角線，另兩條為鄰邊，可以畫(huà)出______個(gè)平行四邊形．
10．已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是______．
二、選擇題
11．下列命題中，正確的是( )．
(A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形
(B)一組對(duì)邊相等，兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
(C)一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形
(D)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
12．已知：四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說(shuō)法：
①如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；
②如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；
③如果再加上條件“OA＝OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；
④如果再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說(shuō)法是( )．
(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④
13．能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是( )．
(A)已知平行四邊形的兩鄰邊 (B)已知平行四邊形的相鄰兩角
(C)已知平行四邊形的兩對(duì)角線 (D)已知平行四邊形的一邊、一對(duì)角線和周長(zhǎng)
14．能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是( )．
(A)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等(B)一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)
(C)一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)(D)一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角互補(bǔ)
15．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是( )．
(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D
(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB
16．已知：如圖，△ABC，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，EF∥AB，DF∥BE．
(1)猜想DF與AE的關(guān)系；(2)證明你的猜想．
17．已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE＝CF．請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只需證明一組線段相等即可)．
(1)連結(jié)______；
(2)猜想：______＝______；
(3)證明：
18．如圖，在△ABC中，EF為△ABC的中位線，D為BC邊上一點(diǎn)(不與B、C重合)，AD與EF交于點(diǎn)O，連結(jié)EF、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件______．(只添加一個(gè)條件)
19．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC邊上的任意一點(diǎn)，分別作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．
20．已知：如圖，E為□ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝DC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF．求證：AB＝2OF．

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2 平行四邊形的判定

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