專題一　應用正弦定理、余弦定理解三角形?例1在△ABC中,由已知條件解三角形,其中有兩解的是(　　)A.b=20,A=45°,C=80°B.a=30,c=28,B=60°C.a=14,b=16,A=45°D.a=12,c=15,A=120°
專題二　判斷三角形的形狀?例3(2020全國Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知
方法技巧判斷三角形形狀的常用方法及思考方向
(2)思考方向:①是否兩邊(或兩角)相等;②是否三邊(或三角)相等;③是否有直角、鈍角.
專題三　求三角形的面積?
專題四　解三角形的應用?例5某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相遇.(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/時,試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由.
(2)設小艇與輪船在B處相遇,則v2t2=400+900t2-2·20·30t·cs(90°-30°),
此時,在△OAB中,有OA=OB=AB=20.故可設計航行方案如下:航行方向為北偏東30°,航行速度為30海里/時,小艇能以最短時間與輪船相遇.
(方法二)(1)若相遇時小艇的航行距離最小,又輪船沿正東方向勻速行駛,則小艇航行方向為正北方向.設小艇與輪船在C處相遇,
(2)猜想v=30時,小艇能以最短時間與輪船在D處相遇,此時AD=DO=30t.又∠OAD=60°,所以AD=DO=OA=20,解得t= .據(jù)此可設計航行方案如下:航行方向為北偏東30°,航行速度的大小為30海里/時,這樣,小艇能以最短時間與輪船相遇.證明如下:
有OP≥OC>AC.而小艇的最高航行速度只能達到30海里/時,故小艇與輪船不可能在A,C之間(包含C)的任意位置相遇.
(方法三)(1)同方法一或方法二.(2)設小艇與輪船在B處相遇,依據(jù)題意得:v2t2=400+900t2-2·20·30t·cs(90°-30°),(v2-900)t2+600t-400=0.
此時,在△OAB中,OA=OB=AB=20,故可設計航行方案如下:航行方向為北偏東30°,航行速度為30海里/時,小艇能以最短時間與輪船相遇.
變式訓練 1如圖,測量人員沿直線MNP的方向測量,測得塔頂A的仰角分別是∠AMB=30°,∠ANB=45°,∠APB=60°,且MN=PN=500 m,求塔高AB.
在△MNB中,由余弦定理知BM2=MN2+BN2-2MN·BNcs∠MNB,在△PNB中,由余弦定理知BP2=NP2+BN2-2NP·BNcs∠PNB,又因為∠MNB與∠PNB互補,MN=NP=500,
專題五　三角變換與解三角形的綜合問題?例6在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2a-b)cs C=ccs B,△ABC的面積S=10 ,c=7.(1)求角C;(2)求a,b的值.
解:(1)因為(2a-b)cs C=ccs B,所以(2sin A-sin B)cs C=sin Ccs B,2sin Acs C-sin Bcs C=cs Bsin C,即2sin Acs C=sin(B+C),所以2sin Acs C=sin A.因為A∈(0,π),所以sin A≠0,
變式訓練 2(2020江西南昌八一中學模擬)在銳角三角形ABC中,a=2 ,(2b-c)cs A=acs C.(1)求角A;(2)求△ABC的周長l的范圍.
解:(1)∵(2b-c)cs A=acs C,∴2bcs A=acs C+ccs A,∴2sin Bcs A=sin Acs C+sin Ccs A,∴2sin Bcs A=sin(A+C),∴2sin Bcs A=sin B.

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