第Ⅰ卷(選擇題，共60分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．在△ABC中，若AB＝eq \r(13)，BC＝3，∠C＝120°，則AC＝( )
A．1 B．2
C．3D．4
2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＝eq \f(\r(5),2)b，A＝2B，則csB＝( )
A.eq \f(\r(5),3)B.eq \f(\r(5),4)
C.eq \f(\r(5),5)D.eq \f(\r(5),6)
3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝eq \r(2)，b＝eq \r(6)，B＝120°，則a等于( )
A.eq \r(6)B．2
C.eq \r(3)D.eq \r(2)
4．在△ABC中，∠C＝eq \f(π,4)，AB＝2，AC＝eq \r(6)，則csB的值為( )
A.eq \f(1,2)B．－eq \f(\r(3),2)
C.eq \f(1,2)或－eq \f(\r(3),2)D.eq \f(1,2)或－eq \f(1,2)
5.△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則“△ABC為銳角三角形”是“a2＋b2>c2”的( )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于( )
A．240(eq \r(3)－1) mB．180(eq \r(2)－1) m
C．120(eq \r(3)－1) mD．30(eq \r(3)＋1) m
7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB(1＋2csC)＝2sinAcsC＋csAsinC，則下列等式成立的是( )
A．a(chǎn)＝2bB．b＝2a
C．A＝2BD．B＝2A
8．已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a＝4，b＋c＝5, tanA＋tanB＋eq \r(3)＝eq \r(3)tanA·tanB，則△ABC的面積為( )
A.eq \f(\r(3),2)B．3eq \r(3)
C.eq \f(3\r(3),2)D.eq \r(3)
9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝eq \f(π,3)，則△ABC的面積為( )
A．3B.eq \f(9\r(3),2)
C.eq \f(3\r(3),2)D．3eq \r(3)
10．將一根長為12m的鐵管AB折成一個60°的角∠ACB，然后將A、B兩端用木條封上，從而構(gòu)成三角形ACB，在不同的折法中，△ACB面積S的最大值為( )
A．9B．9eq \r(3)
C．18D．18eq \r(3)
11．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC的外接圓的面積為3π，且cs2A－cs2B＋cs2C＝1＋sinAsinC，則△ABC的最大邊長為( )
A．2B．3
C.eq \r(3)D．2eq \r(3)
12．如圖，有四座城市A，B，C，D，其中B在A的正東方向，且與A相距120km，D在A的北偏東30°方向，且與A相距60km；C在B的北偏東30°方向，且與B相距60eq \r(13)km，一架飛機從城市D出發(fā)以360km/h的速度向城市C飛行，飛行了15min，接到命令改變航向，飛向城市B，此時飛機距離城市B有( )
A．120kmB．60eq \r(6)km
C．60eq \r(5)kmD．60eq \r(3)km
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中橫線上)
13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA＋acsB＝0，則B＝________.
14．如圖，在離地面高200m的熱氣球M上，觀察到山頂C處的仰角為15°，山腳A處的俯角為45°，已知∠BAC＝60°，則山的高度BC為________m.
15．如圖在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，則AB的取值范圍是________．
16．在△ABC中，∠ACB＝60°，BC>2，AC＝AB＋1，當(dāng)△ABC的周長最短時，BC的長是________．
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)在△ABC中，a＝3，b－c＝2，csB＝－eq \f(1,2).
(1)求b，c的值；
(2)求sin(B＋C)的值．
18. (本小題滿分12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA＋eq \r(3)csA＝0，a＝2eq \r(7)，b＝2.
(1)求角A和邊長c；
(2)設(shè)D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積．
19．(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且eq \f(csA,a)＋eq \f(csB,b)＝eq \f(sinC,c).
(1)證明：sinAsinB＝sinC；
(2)若b2＋c2－a2＝eq \f(6,5)bc，求tanB.
20．(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若asinB＝eq \r(3)bcsA.
(1)求角A；
(2)若△ABC的面積為2eq \r(3)，a＝5，求△ABC的周長．
21．(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且eq \r(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(bsinC－\f(ccsB,tanC)))＝a.
(1)求角A；
(2)若△ABC的內(nèi)切圓面積為4π，求△ABC面積S的最小值．
22．(本小題滿分12分)如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C，假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量csA＝eq \f(12,13)，csC＝eq \f(3,5).
(1)求索道AB的長；
(2)問：乙出發(fā)多少min后，乙在纜車上與甲的距離最短？
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3min，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
第九章 章末質(zhì)量檢測(一) 解三角形
1．解析：余弦定理AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcsC將各值代入得AC2＋3AC－4＝0，
解得AC＝1或AC＝－4(舍去)，故選A.
答案：A
2．解析：∵在△ABC中a＝eq \f(\r(5),2)b，∴由正弦定理可得sinA＝eq \f(\r(5),2)sinB ①，又∵A＝2B，∴sinA＝sin2B＝2sinBcsB ②，由①②可得eq \f(\r(5),2)sinB＝2sinBcsB，可得csB＝eq \f(\r(5),4)，故選B.
答案：B
3．解析：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accsB，則6＝a2＋2＋eq \r(2)a，即a2＋eq \r(2)a－4＝0，解得a＝eq \r(2)或a＝－2eq \r(2)(舍)．故選D.
答案：D
4．答案：D
5．解析：當(dāng)△ABC為銳角三角形時，C一定為銳角，此時a2＋b2>c2成立，當(dāng)a2＋b2>c2成立時，由余弦定理可得csC＞0，即C為銳角，但此時△ABC形狀不能確定，故△ABC為銳角三角形”是“a2＋b2>c2”的充分不必要條件，故選A.
答案：A
6．解析：AC＝120，AB＝eq \f(60,sin75°)，eq \f(AB,sin30°)＝eq \f(BC,sin45°)，
所以BC＝eq \f(ABsin45°,sin30°)＝eq \f(60×\r(2),sin?30°＋45°?)＝120(eq \r(3)－1)．
故選C.
答案：C
7．解析：sin(A＋C)＋2sinBcsC＝2sinAcsC＋csAsinC
所以2sinBcsC＝sinAcsC?2sinB＝sinA?2b＝a，故選A.
答案：A
8．解析：因為tanA＋tanB＋eq \r(3)＝eq \r(3)tanA·tanB，
所以tanA＋tanB＝－eq \r(3)(1－tanA·tanB)，
即tan(A＋B)＝eq \f(tanA＋tanB,1－tanA·tanB)＝－eq \r(3)，
所以A＋B＝eq \f(2π,3)，C＝eq \f(π,3)，
又因為a＝4，b＋c＝5.
所以(5－b)2＝42＋b2－2×4b×eq \f(1,2).
解得b＝eq \f(3,2)，則△ABC的面積為S＝eq \f(1,2)×4×eq \f(3,2)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(3\r(3),2).故選C.
答案：C
9．解析：因為c2＝(a－b)2＋6，C＝eq \f(π,3)，所以由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcseq \f(π,3)，即－2ab＋6＝－ab，ab＝6，因此△ABC的面積為eq \f(1,2)absinC＝3×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(3\r(3),2)，故選C.
答案：C
10．解析：設(shè)AC＝x,0

相關(guān)試卷

數(shù)學(xué)必修 第四冊第九章 解三角形本章綜合與測試單元測試同步訓(xùn)練題：

這是一份數(shù)學(xué)必修 第四冊第九章 解三角形本章綜合與測試單元測試同步訓(xùn)練題，共16頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)模塊質(zhì)量檢測含解析新人教B版必修第四冊：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊全冊綜合精練，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教B版 (2019)必修 第四冊第十一章 立體幾何初步本章綜合與測試課時練習(xí)：

這是一份人教B版 (2019)必修 第四冊第十一章 立體幾何初步本章綜合與測試課時練習(xí)，共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊10.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義同步練習(xí)題

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊10.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義同步練習(xí)題
高中9.1.2 余弦定理課后復(fù)習(xí)題

高中9.1.2 余弦定理課后復(fù)習(xí)題
人教B版 (2019)必修 第四冊9.1.1 正弦定理課時訓(xùn)練

人教B版 (2019)必修 第四冊9.1.1 正弦定理課時訓(xùn)練
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊第九章 解三角形本章綜合與測試課時作業(yè)

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊第九章 解三角形本章綜合與測試課時作業(yè)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊電子課本

本章綜合與測試

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第四冊

切換課文
  • 課件
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部