不等關(guān)系與比較大小(30分鐘　60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.用不等式表示某廠最低月生活費(fèi)a元不低于300元的是 (　　)A.a>300    B.a≥300C.a<300    D.a≤300【解析】選B.“不低于”用數(shù)學(xué)符號表示為“≥”,所以a≥300.2.(2019·銅仁高一檢測)若A=x2-2x,B=-6x-4,則A,B的大小關(guān)系是 (　　)A.A≤B    B.A≥BC.A=B     D.與x的值有關(guān)【解析】選B.因?yàn)?/span>A-B=(x2-2x)-(-6x-4)=x2+4x+4=(x+2)2≥0,所以A≥B.3.設(shè)a=,b=-,c=-,則a,b,c的大小關(guān)系是 (　　)A.a>b>c    B.a>c>bC.b>a>c    D.b>c>a【解析】選B.b=-=,c=-=.因?yàn)?/span>+>+,所以<,所以b<c.因?yàn)?/span>(+)=2+2>4,所以<,即c<a.綜上,b<c<a.4.設(shè)M=x2,N=-x-1,則M與N的大小關(guān)系是 (　　)A.M>N   B.M=NC.M<N   D.與x有關(guān)【解析】選A.M-N=x2+x+1=+>0,所以M>N.5.若P=+,Q=+(a≥0),則P,Q的大小關(guān)系是 (　　)A.P<QB.P=QC.P>QD.P,Q的大小由a的取值確定【解析】選A.因?yàn)?/span>P2-Q2=2-2=2-2<0,P,Q>0,所以P<Q.6.若p=+,q=+,a≥0,則p,q的大小關(guān)系是 (　　)A.p<q   B.p>qC.p=q   D.由a的取值確定【解析】選A.因?yàn)?/span>p=+,則p2=2a+7+2因?yàn)?/span>q=+,則q2=2a+7+2.比較p,q的大小只需要比較(a+2)(a+5)與(a+3)(a+4).作差:(a+3)(a+4)-(a+2)(a+5)=12-10=2>0,所以p<q.二、填空題(每小題5分,共10分)7.若a∈R,且a2-a<0,則a,a2,-a,-a2從小到大的排列順序是________. 【解析】因?yàn)?/span>a2-a<0,所以0<a<1,a>a2>0,-a2-(-a)=-(a2-a)>0,所以-a2>-a,所以-a<-a2<0<a2<a.答案:-a<-a2<a2<a8.已知x<1,x3-1與2x2-2x的大小關(guān)系為__________. 【解析】因?yàn)?/span>(x3-1)-(2x2-2x)=x3-2x2+2x-1=(x3-x2)-(x2-2x+1)=x2(x-1)-(x-1)2=(x-1)(x2-x+1)=(x-1),因?yàn)?/span>+>0,x-1<0,所以(x-1)<0,所以x3-1<2x2-2x.答案:x3-1<2x2-2x三、解答題(每小題10分,共20分)9.比較x3與x2-x+1的大小關(guān)系.【解析】x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),因?yàn)?/span>x2+1>0,所以當(dāng)x>1時,x3>x2-x+1;當(dāng)x=1時,x3=x2-x+1,當(dāng)x<1時,x3<x2-x+1.10.(2019·寧德高二檢測)“綠水青山就是金山銀山”.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,我國更加重視對生態(tài)環(huán)境的保護(hù),2018年起,政府對環(huán)保不達(dá)標(biāo)的養(yǎng)雞場進(jìn)行限期整改或勒令關(guān)閉.一段時間內(nèi),雞蛋的價(jià)格起伏較大(不同周價(jià)格不同).假設(shè)第一周、第二周雞蛋的價(jià)格分別為x元、y元(單位:kg);甲、乙兩人的購買方式不同:甲每周購買3 kg雞蛋,乙每周購買10元錢雞蛋.(1)若x=8,y=10,求甲、乙兩周購買雞蛋的平均價(jià)格;(2)判斷甲、乙兩人誰的購買方式更實(shí)惠(平均價(jià)格低視為實(shí)惠),并說明理由.【解析】(1) 因?yàn)?/span>x=8,y=10,所以甲兩周購買雞蛋的平均價(jià)格為=9, 乙兩周購買雞蛋的平均價(jià)格為=.(2)甲兩周購買雞蛋的平均價(jià)格為=, 乙兩周購買雞蛋的平均價(jià)格為=,由(1)知,x=8,y=10時,乙兩周購買雞蛋的平均價(jià)格比甲兩周購買雞蛋的平均價(jià)格低,猜測乙的購買方式更實(shí)惠.依題意x,y>0,且x≠y,因?yàn)?/span>-==>0,所以>,所以乙兩周購買雞蛋的平均價(jià)格比甲兩周購買雞蛋的平均價(jià)格低,即乙的購買方式更實(shí)惠.

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修5電子課本

3.1 不等關(guān)系與不等式

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 必修5

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