2021廣州市高二下期中考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共四大題22小題，共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的取值范圍是（    ）A．    B．    C．    D．2．4名同學(xué)分別報名參加學(xué)校的手工、繪畫、機器人設(shè)計三個校本課程，每人限報其中一個課程，不同報法的種數(shù)是（    ）A．81    B．64    C．24    D．163．已知10件產(chǎn)品中，有7件合格品，3件次品，若從中任意抽取5件產(chǎn)品進行檢查，則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有（    ）A．35種    B．38種    C．105種    D．630種4．曲線在處的切線如圖所示，則（    ）A．0    B．    C．1    D．5．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（    ）A．     B．C．    D．6．有3位男生，3位女生和1位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是（    ）A．144    B．216    C．288    D．4327．已知二項式展開式中項的系數(shù)為112．其中，則此二項式展開式中各項系數(shù)之和是（    ）A．    B．1或    C．    D．1或8．己知定義域為R的命函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當時，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（    ）A．    B．    C．    D．二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）9．已知的展開式中第5項與第7項的三項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（    ）A．展開式中存在常數(shù)項                      B．展開式中第6項的系數(shù)最大C．展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256       D．展開式中含項的系數(shù)為4510．若復(fù)數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則（    ）A．              B．z的實部是2C．z的虛部是1           D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限11．對于函數(shù)，下列說法正確的是（    ）A．在上單調(diào)遞減    B．有極小值e    C．有最小值e    D．無最大值12．若函數(shù)在上有最大值，則a的取值可能為（    ）A．    B．    C．    D．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為____________．14．展開式中常數(shù)項為_________．15．現(xiàn)有標號為①，②，③，④，⑤的5件不同新產(chǎn)品，要放到三個不同的機構(gòu)進行測試，每件產(chǎn)品只能放到一個機構(gòu)里．機構(gòu)A，B各負責一個產(chǎn)品，機構(gòu)C負責余下的三個產(chǎn)品，其中產(chǎn)品①不在A機構(gòu)測試的情況有________種（結(jié)果用具體數(shù)字表示）．16．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為_________．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出極值點與極值；18．（本小題滿分12分）從下列三個條件中任選一個，補充在下列問題中，并解答．①  ②  ③在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足條件_________（1）求角B的大小；（2）若，求b的值．（注：第一問多種選擇作答按照第一種選擇解答判分）19．（本小題滿分12分）若數(shù)列的前n項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)在區(qū)間的最值；（2）若恰有三個零點，求a的取值范圍．21．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，M為的中點．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．22．（本小題滿分12分）已知．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題號12345678答案AACCCDBC7．解：展開式的通項為．令，∴．∴，∴．當時，令，則展開式系數(shù)和為．當時，令，則展開式系數(shù)和為．故選：B．8．利用定義域為R的奇函數(shù)，設(shè)，∴為R上的偶函數(shù)，．∵當時，，∴當時，．當時，，即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．，，，∵，∴，即．故選C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．題號9101112答案ABDABDBDABC9．解：由第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知，解得，又展開式的各項系數(shù)之和為1024，則，，解得，則的通項為：，對于A，令，得，即的展開式中的常數(shù)項為第9項．對于B，因為的展開式通項為，所以的展開式中項的系數(shù)最大即二項式系數(shù)最大，二項式系數(shù)最大為，故為第6項，所以B正確；對于C，的展開式中二項式系數(shù)之和為，所以展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為，所以C錯誤；對于D，令得，所以展開式中含項的系數(shù)為．所以D正確．故選ABD．11．解：由題意可得函數(shù)的定義城為或，，∴當時，，單調(diào)遞增，當或時，，單調(diào)遞減，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，，故A錯誤；∵時單調(diào)遞增，故無最大值，故D正確：當時取得極小值，其極小值為，無極大值．故B正確；又當時，當時，，無最小值，故C錯誤．故選BD．12．解：令，得，，當時，；當或時，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，從而在處取得極大值為，由，得，解得或，又在上有最大值，所以，解得，結(jié)合選項可知，a的取值可能為．故選：ABC．三、填空題13．    14．    5．16    16．13．∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，且，∴，解得．15．解：根據(jù)題意，產(chǎn)品①不在A機構(gòu)測試，則產(chǎn)品①必須在B機構(gòu)或者C機構(gòu)測試，若產(chǎn)品①在B機構(gòu)檢測，有種情況，若產(chǎn)品①在C機構(gòu)檢測，有種情況，則一共有種情況，故答案為：16．16．解：構(gòu)造，則，所以是R上的單調(diào)減函數(shù)，又因為，，，所以不等式可化為，由函數(shù)單調(diào)遞減可得，故不等式的解集為．四、解答題17．解：（1）由題可知：；所以：；∴函數(shù)在點處的切線方程為：即，       4分（2）因為函數(shù)的定義域，且；令，得，列表如下：xe+0-單增極大值單減因此函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；極值點為e，極大值為，無極小值．      10分18．解：（1）選①，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，     6分選②，∵，∴，即，∴，∵，∴，選③，，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴       6分（2）∵，∵，∴，由余弦定理得，∵，∴．              12分19．解：（1）數(shù)列的前n項和．時，，化為：，          3分時，，解得．∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項為2，公比為2．∴．           5分（2）．．            6分數(shù)列的前n項和．，           8分∴，         9分，化為：．              12分20．解：（1）若，則，，令，得或，列表如下：x13 +0-1+ 單增5單減單增37在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，          4分所以的極大值為，的極小值為，，故最大值為37，最小值為．            6分（2），當時，恒成立，在R上單調(diào)遞減，此時至多一個零點，不符合題意；               8分當時，令，則，所以當或時，；當時，；所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以極大值為，的極小值為．因為恰有三個零點，所以，解得，所以；綜上所述，a的取值范圍為．        12分21．（1）證明：因為平面平面，且平面平面，又，平面，所以平面，       2分又平面，所以．又，，、平面，所以平面．           4分又平面，所以，又因為M為中點，，所以，又，、平面，所以平面，又平面，所以平面平面．        6分（Ⅱ）如圖，設(shè)的中點為O，作交于E；連接，因為平面，所以平面，由，可得，        8分以O為原點，以所在的直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，，則．所以．           9分設(shè)平面的法向為，則，即，令，得．由（Ⅰ）知，平面的一個法向量，所以．          12分由圖可知，二面角是銳角，所以余弦值為．           12分22．解：（1），          1分當）時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減．        3分故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．          4分（2），            5分則，              7分∵，∴設(shè)的根為，即有，可得，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，        10分故，解得；，故a的取值范圍是．              12分

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