注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡指定位置上.
2.回答選擇題時，寫出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后﹐將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知，則（ ）
A． B． C． D．
2. 已知函數(shù)，則的一個單調(diào)增區(qū)間為（ ）
A． B． C． D．
3. “仁、義，禮﹑智﹑信”為儒家“五?！?，由孔子提出.現(xiàn)將“仁、義、禮、智、信”五個字排成一排﹐則“禮、義”相鄰﹐且“智﹑信”相鄰的排法種數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
4. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則（ ）
A． B． C． D．
5. 設(shè)（ ）
A． B． C． D．
6. 某學(xué)校學(xué)生服務(wù)中心為了解在校學(xué)生對學(xué)校后勤工作的滿意度﹐隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，其中男女生比例為并對這些學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，學(xué)生對后勤工作給出了滿意或不滿意的總體評價﹐得到下面的列聯(lián)表:
附:，其中.
則下列說法正確的是（ ）
A．列聯(lián)表中男生不滿意的人數(shù)為
B．列聯(lián)表中女生滿意的人數(shù)為
C．沒有的把握認(rèn)為男生與女生對后勤工作的評價有差異
D．有的把握認(rèn)為男生與女生對后勤工作的評價有差異
7. 從這個數(shù)中不放回地依次取個數(shù)，事件為“第一次取到的數(shù)是偶數(shù)”，事件為“第二次取到的數(shù)是的整數(shù)倍”，則（ ）
A． B． C． D．
8. 下列不等式中，不恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的實部為 B．
C． D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限
10.在的二項展開式中，下列說法正確的是（ ）
A．展開式中各項的二項式系數(shù)之和為
B．展開式中第項的二項式系數(shù)最大
C．展開式中含項的系數(shù)為
D．展開式中常數(shù)項為
11. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．函數(shù)在上單調(diào)遞減
B．函數(shù)的極小值點為
C．函數(shù)無極大值
D．函數(shù)在上的最大值為
12.某果園引入數(shù)字化管理系統(tǒng)，對果園規(guī)劃，果樹種植、環(huán)境監(jiān)測、生產(chǎn)銷售等進(jìn)行統(tǒng)一管理.經(jīng)數(shù)據(jù)分析師建模.測算﹐果園內(nèi)某種熱帶水果的年產(chǎn)量為萬斤，年成本為萬元，單價(萬元/萬斤)是與產(chǎn)量相關(guān)的隨機(jī)變量，其分布列為:
利用該模型進(jìn)行分析﹐下列說法正確的是（ ）
A．期望隨著年產(chǎn)量的增大而減小，最高為萬元/萬斤
B．年成本隨著年產(chǎn)量的增大而減小
C．方差為定值
D．利用該模型估計，當(dāng)年產(chǎn)量時，該果園年利潤取得最大值，最大利潤約為萬元
三.填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.設(shè)隨機(jī)變量，若，則 ．
14.已知函數(shù)，則 ．
15.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立周年，某校以班級為單位組織開展“走進(jìn)革命老區(qū)，學(xué)習(xí)黨史文化”研學(xué)游活動，該校高二年級共個班分別到個革命老區(qū)開展研學(xué)游，每個班級只能去個革命老區(qū)，每個革命老區(qū)至少安排個班級﹐則不同的安排方法有 _種(用數(shù)字作答).
16.若當(dāng)時，不等式恒成立﹐則實數(shù)的取值范圍是 ．
四、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 《全民健身計劃》(以下簡稱《計劃》)每五年一規(guī)劃，就今后一個時期深化體育改革、發(fā)展群眾體育﹑倡導(dǎo)全民健身新時尚，推進(jìn)健康中國建設(shè)作出部署.《計劃》要求，各地要加強(qiáng)對全民健身事業(yè)的組織領(lǐng)導(dǎo)，建立完善實施全民健身計劃的組織領(lǐng)導(dǎo)協(xié)調(diào)機(jī)制，要把全民健身公共服務(wù)體系建設(shè)擺在重要位置，納入當(dāng)?shù)貒窠?jīng)濟(jì)和社會發(fā)展規(guī)劃及基本公共服務(wù)發(fā)展規(guī)劃，把相關(guān)重點工作納入政府年度民生實事并加以推進(jìn)和考核.某單位響應(yīng)《計劃》精神﹐為緩解員工的精神壓力與身體壓力、提升工作效率，在辦公樓內(nèi)設(shè)置了專業(yè)的員工健身房，要求員工每周在健身房鍛煉分鐘以上，并規(guī)定周鍛煉時長不少于分鐘為“優(yōu)秀健康工作者”，給予獎勵.該單位分為兩個員工數(shù)相等的部門，現(xiàn)從兩部門中各隨機(jī)抽取名員工，統(tǒng)計得到員工在健身房的周鍛煉時長(單位:分鐘），得到如下莖葉圖.
計算這兩組數(shù)的平均數(shù)﹐比較哪個部門的平均健身時間更長?
用這名員工的周鍛煉時長估計總體，將頻率視為概率﹐從該單位員工中隨機(jī)抽取人，記其中“優(yōu)秀健康工作者”的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望及方差.
18. 已知函數(shù).
若函數(shù)的圖象在處的切線與平行，求實數(shù)的值;
若函數(shù)在上的極大值為，求實數(shù)的值.
19. 當(dāng)前，冷凍冷藏類技術(shù)發(fā)展迅速且應(yīng)用廣泛.某制冷技術(shù)重點實驗室研究了不同果蔬在不同凍結(jié)速率下的冰點溫度﹐以及低溫環(huán)境對果蔬熱物性的影響.設(shè)凍結(jié)速率為(單位:分鐘)，冰點溫度為(單位:)，下表為某種水果冰點溫度隨凍結(jié)速率變化的統(tǒng)計數(shù)據(jù):
根據(jù)以上數(shù)據(jù)﹐繪制了散點圖:
由散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)凍結(jié)速率為分鐘時，這種水果的冰點溫度.
附:樣本的相關(guān)系數(shù)
當(dāng)時﹐兩個變量線性相關(guān)性很強(qiáng)﹐線性回歸方程為，
其中.
參考數(shù)據(jù):，，
20. 已知函數(shù).
求在上的最小值;
若求證:當(dāng)時，
21. 積分商城是激勵用戶和引導(dǎo)用戶的一種渠道﹐是吸引用戶再次購買的一種方法﹐是增強(qiáng)消費(fèi)者與商城粘性的一種有效工具，從而達(dá)到提升用戶體驗感和對品牌依賴性的效果.某電商采用會員積分系統(tǒng)﹐通過線上購買商品可以成為會員，并得到積分(每滿元積分)，會員可以通過積分購買積分商城上的商品，如果會員對商城內(nèi)的商品不滿意，還可以申請積分轉(zhuǎn)化成現(xiàn)金兌換.現(xiàn)從會員中隨機(jī)抽取人，按照當(dāng)前積分進(jìn)行分組﹐得到如下頻率分布直方圖:
根據(jù)頻率分布直方圖估計這名會員的積分的中位數(shù)(精確到)﹔
從積分分別在區(qū)間的會員中采用分層抽樣的方式選出名會員進(jìn)行有關(guān)積分商城、會員權(quán)益方面的網(wǎng)絡(luò)回訪，按照積分在區(qū)間的會員每人贈送張積分商城優(yōu)惠券﹐積分在區(qū)間的會員每人贈送張積分商城優(yōu)惠券，積分在區(qū)間的會員每人贈送張積分商城優(yōu)惠券，現(xiàn)從這名會員中隨機(jī)選取人，求這人共有優(yōu)惠券張數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
22. 已知函數(shù).
當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
肇慶市2020—2021學(xué)年第二學(xué)期末高二年級教學(xué)質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題
1.【解析】，
則.
2. 【解析】因為，
增區(qū)間為，
故選
3.【解析】.
4.【解析】
.
5. 【解析】原式.
6.【解析】由題意得，男生共人，女生共人，補(bǔ)全列聯(lián)表如下:
因為
所以有的把握認(rèn)為男生與女生對后勤工作的評價有差異，AEC錯誤，D正確﹐
故選.
7. 【解析】易知，事件為“第一次取到的數(shù)是偶數(shù)且第二次取到的數(shù)是的整數(shù)倍”，
若第一次取到的數(shù)為或則第二次有種情況;
若第一次取到的數(shù)為，
則第二次有種情況，
故共有(個)事件.
.
8.【解析】由，得A正確;
由，得B正確;
由，得C正確;
取，得，得錯誤，
故選.
二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9.【解析】，實部為，A正確;
正確;
，C錯誤;
復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，D正確.
10.【解析】，A正確﹔展開式中第項的二項式系數(shù)最大，B錯誤﹔
，
令得，C正確﹔
令，無解﹐
故展開式中無常數(shù)項，D錯誤.
11.【解析】因為，
所以在上單調(diào)遞減﹐在上單調(diào)遞增，
所以A錯誤，B正確，C正確;
在上遞減，在上遞增，，
所以最大值為，D正確.
12.【解析】
故隨著年產(chǎn)量的增大而減小，最高為(萬元/萬斤)，
故A正確;
，易知
故
年成本隨著年產(chǎn)量的增大而增大，故B錯誤﹔
故C正確﹔
年利潤
則當(dāng)時，
單調(diào)遞增，
當(dāng)時，單調(diào)遞減﹐
則當(dāng)年產(chǎn)量時，年利潤取得最大值，約為萬元﹐
故D錯誤;
故選.
三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.【解析】.
14.【解析】，
.
15.【解析】
16.【解析】不等式等價于，
設(shè)，
由題意知
因為，
易知單調(diào)遞增，且，
則當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，單調(diào)遞增，
因為
故，
則
四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 解:兩部門名員工的周鍛煉時長平均數(shù)分別為
(分鐘)，
(分鐘)，
故部門的平均健身時間更長.
由莖葉圖，知名員工中共有人為“優(yōu)秀健康工作者”，
將頻率視為概率，從單位隨機(jī)抽取人是“優(yōu)秀健康工作者”的概率為.
則
所以
18. 解:，
.
當(dāng)時，令得或.
令得
在上遞增﹐在上遞減，
的極大值為
.
當(dāng)時， 在上單調(diào)不減，無極大值，不滿足題意.……
當(dāng)時，令得或，
令得，
在上遞增﹐在上遞減，
的極大值為，不滿足題意.
綜合得，.
19.解：
因為，
故兩個變量間線性相關(guān)性很強(qiáng)，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.
由表可知，.
因為
所以，
故關(guān)于的線性回歸方程為
當(dāng)時，，
故當(dāng)凍結(jié)速率為分鐘時，這種水果的冰點溫度為.
20.解:的定義域為.
當(dāng)時，
，
，
在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，
.
在上單調(diào)遞減﹐在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，
，
，
在上單調(diào)遞減，
.
證明:當(dāng)時，
設(shè)，
當(dāng)時，
當(dāng)時，
則在上單調(diào)遞減﹐在上單調(diào)遞增
又即，
則
即
21. 解:
解得
由題意知中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，
設(shè)中位數(shù)為
則
解得:
積分區(qū)間在內(nèi)的頻率分別為
則采用分層抽樣的方式選出名會員﹐分別抽取的人數(shù)為.
則的所有可能的取值為.
所以隨機(jī)變量的分布列如下:
22. 解:的定義域為
當(dāng)時，
當(dāng)時，單調(diào)遞增﹔
當(dāng)時，單調(diào)遞減.
故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，
當(dāng)時，
若
則在上單調(diào)遞減﹐
則，滿足題意;
若，則，
令得或.
當(dāng)且，
即時，，
則在上單調(diào)遞增，
則不合題意，舍去﹔
當(dāng)且，即時，
則在上單調(diào)遞減﹐在上單調(diào)遞增﹐
則當(dāng)時，，滿足題意;
當(dāng)時，
故在上單調(diào)遞減﹐滿足題意.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
滿意
不滿意
總計
男生
女生
總計
滿意
不滿意
總計
男生
女生
總計

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