
要點(diǎn)梳理 1.平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)具有公共原點(diǎn) 而且互相垂直 的兩條數(shù)軸,就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱坐標(biāo)系.建立了直角坐標(biāo)系的平面叫坐標(biāo)平面,x軸與y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分,稱為四個(gè)象限,按逆時(shí)針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.
第35課 用坐標(biāo)表示圖形變換
各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律:第一象限:(+,+)正正;第二象限:(-,+)負(fù)正;第三象限:(-,-)負(fù)負(fù);第四象限:(+,-)正負(fù);x軸正方向:(+,0);x軸負(fù)方向:(-,0); y軸正方向:(0,+);y軸負(fù)方向:(0,-);x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0;y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0;原點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0).2.建立了坐標(biāo)系的平面,有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).3.對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律: (1)坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸(橫軸)的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(x,-y) ; (2)坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸(縱軸)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(-x,y) ; (3)坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(-x,-y) . 可用口訣記憶:關(guān)于誰軸對(duì)稱誰不變,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都要變.4.平移前后,點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律: (1)點(diǎn)(x,y)左移a個(gè)單位長(zhǎng)度:(x-a,y); (2)點(diǎn)(x,y)右移a個(gè)單位長(zhǎng)度:(x+a,y); (3)點(diǎn)(x,y)上移a個(gè)單位長(zhǎng)度:(x,y+a); (4)點(diǎn)(x,y)下移a個(gè)單位長(zhǎng)度:(x,y-a). 可用口訣記憶:正向右負(fù)向左,正向上負(fù)向下.
考點(diǎn)鞏固測(cè)試 1. 如圖,A、B、C為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn),且A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,3)、(6,4)、(4,6). (1)請(qǐng)直接寫出這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo); (2)求這個(gè)平行四邊形的面積. 解 (1)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,5)或(5,1)或(7,7).(2)過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的平行線,過點(diǎn)B作y軸的平行線,過點(diǎn)C作x軸的平行線,交點(diǎn)分別記為E、F、G,如圖.易證四邊形AEFG為矩形,∴S矩形AEFG=3×3=9, S△ABE=(?)×3×1=3/2,S△BCF=(?)×2×2=2, S△ACG=(?)×1×3=3/2,∴S△ABC=S矩形-S△ABE-S△BCF-S△ACG=9-3/2-2-3/2=4,∴S=2S△ABC=2×4=8.答:這個(gè)平行四邊形的面積為8.
感悟提高 利用點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離,結(jié)合各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),可以確定點(diǎn)的坐標(biāo).變式測(cè)試1 (2013·永州) 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(-4,5)、(-1,3). (1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系; (2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′; (3)寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo). 解 (1)(2)如下圖:
2. 已知坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°
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