要點(diǎn)梳理1．二次根式的概念： 式子叫做二次根式．2．二次根式的性質(zhì)：　　　　3．二次根式的運(yùn)算：(1)二次根式加減法的實(shí)質(zhì)是合并同類根式；
第5課 二次根式及其運(yùn)算
4．最簡(jiǎn)二次根式：　　運(yùn)算結(jié)果中的二次根式，一般都要化成最簡(jiǎn)二次根式．　　最簡(jiǎn)二次根式，需滿足兩個(gè)條件：　　(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式．“雙重非負(fù)性”　　算術(shù)平方根 具有雙重非負(fù)性， 一是被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)，即a≥0；二是算術(shù)平方根 的值是非負(fù)數(shù)，即 ≥0.算術(shù)平方根的非負(fù)性主要用于兩方面： 　　(1)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零；　　(2)某些二次根式的題目中隱含著“a≥0”這個(gè)條件，做題時(shí)要善于挖掘隱含條件，巧妙求解．兩個(gè)防范　　(1)求 時(shí)，一定要注意確定a的大小，應(yīng)注意利用等式 ＝|a|，當(dāng)問題中已知條件不能直接判定a的大小時(shí)就要分類討論；　　(2)一般情況下，我們解題時(shí)，總會(huì)習(xí)慣地把重點(diǎn)放在探求思路和計(jì)算結(jié)果上，而忽視了一些不太重要、不直接影響求解過程的附加條件．要特別注意，問題中的條件沒有主次之分，都必須認(rèn)真對(duì)待．求值問題“五招”(1)巧用乘法公式；(2)巧用平方；(3)巧用配方；(4)巧用換元；(5)巧用倒數(shù)．
考點(diǎn)鞏固測(cè)試?yán)?.(2013黑龍江) (1)等式 成立，則實(shí)數(shù)k的范圍是 (　　)　　　　　 　　(2)已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，試化簡(jiǎn)：解　原式＝|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝(a＋b＋c)＋(b＋c－a)＋(c＋a－b)＋(a＋b－c)＝2a＋2b＋2c.感悟提高(1)對(duì)于二次根式，它有意義的條件是被開方數(shù)非負(fù)；(2)注意二次根式性質(zhì) 的區(qū)別，判斷出各式的正負(fù)性，再化簡(jiǎn)
變式訓(xùn)練　1.　(1) 的平方根是_______；9的算術(shù)平方根是________；________是－64的立方根．
2. (1)下列運(yùn)算正確的是 (　　)感悟提高(1)二次根式化簡(jiǎn)，依據(jù) 前者將被開方數(shù)變形為有m2(m為正整數(shù))因式，后者分子、分母同時(shí)乘一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)使分母變形為m2(m為正整數(shù))的形式，即可將其移到根號(hào)外；(2)二次根式加減，即化簡(jiǎn)之后合并同類二次根式；(3)二次根式乘除結(jié)果要化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式．
感悟提高(1)二次根式混合運(yùn)算，把若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合在一起，計(jì)算時(shí)要認(rèn)真仔細(xì)；(2)可以適當(dāng)改變運(yùn)算順序，使運(yùn)算簡(jiǎn)便．　變形訓(xùn)練

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