1.使學生進一步理解并掌握長方體、正方體的特征以及表面積和體積的計算方法，能合理、正確地解決實際問題。2.使學生在復習過程中提高歸納整理能力，感悟數(shù)學思想方法，進一步發(fā)展空間觀念，提高解決實際問題的能力。3.使學生在整理和復習的過程中，進一步體會數(shù)學知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系，積累空間和圖形領(lǐng)域內(nèi)容的學習經(jīng)驗。
【重點】整理掌握長方體和正方體的特征，進一步理解并掌握長方體、正方體的表面積和體積的計算方法，并能解決相關(guān)的實際問題。
【難點】學生對知識進行自我梳理，靈活運用知識解決實際問題。
長方體和正方體的表面積計算方法：
長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
正方體的表面積=棱長×棱長×6
空 間 與 圖 形
長方體和正方體的特征：
面增加（或減少）的規(guī)律
長方體有6個面，相對的面的面積相等，12條棱，相對的四條棱長度相等，8個頂點。
正方體有6個面，12條棱，12條棱長度都相等，8個頂點，6個面都是正方形，6個面的面積都相等。
長方形；也可能兩個相對面是正方形
12條棱分3組，每組中棱的長度相等
長方體和正方體的區(qū)別與聯(lián)系：
長方體和正方體的展開圖：
“一四一”“一三二”，
“二個三”“日”相連,
掌握此規(guī)律，運用定自如。
長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 =長×寬×2 +長×高×2 +寬×高×2
正方體的表面積=棱長×棱長×6 =一個面的面積×6
長方體或正方體6個面的總面積，叫作它的表面積。
長方體和正方體的表面積
注意：在求物體表面積的時候，要根據(jù)具體的情況決定求幾個面的面積之和。
露在外面的面的個數(shù)是有規(guī)律的。?用n表示正方體的個數(shù)：??
平放一排?????露在外面的面=3n+2?
豎放一列?????露在外面的面=4n+1
長方體的高=體積÷長÷寬
體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。
容積：容器所能容納物體的體積叫作物體的容積。
長方體的體積=長×寬×高
長方體的長=體積÷寬÷高
長方體的寬=體積÷長÷高
常用的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米。冰箱的容積用“升”作單位。
相鄰兩個體積單位、容積單位之間的進率是1000。
長方體的體積=底面面積×高
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
如果用字母V表示體積，用字母a、b、h分別表示長方體的長、寬、高。
如果用字母V表示體積，用字母a表示正方體的棱長。
高級單位變?yōu)榈图墕挝唬簲?shù)字會變大，高級單位的數(shù)×進率
低級單位變?yōu)楦呒墕挝唬簲?shù)字會變小，低級單位的數(shù)÷進率
1m3＝1000dm3
1dm3＝1000cm3
1m3＝1000000cm3
公園里要修一個長8m，寬5m，深2m的長方體魚池，如果在魚池的內(nèi)壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8㎡，一共需要水泥多少千克？?
8×2×2+5×2×2+8×5=32+20+40=92（平方米）
92÷0.8＝115（千克）
答：一共需要水泥115千克。
魚池沒有上面，所以只要抹5個面就可以了。
一個長方體水箱，長10dm，寬8dm，水深4.5dm，當把一塊石塊放入水箱后，水位上升到6dm。這塊石塊的體積是多少？
V=abh =10×8×1.5 =120（dm3）
上升的高度為：6-4.5=1.5（dm）
答：這塊石塊的體積是120dm3。
一個房間長6米，寬4米，高3米，如果在房間四壁貼墻紙，除去門窗7平方米，每平方米墻紙12.5元，共要多少元的墻紙？
12.5×53=662.5（元）
（6×3+4×3）×2-7 =60-7 =53（平方米）
答：共要662.5元的墻紙。
一塊長方體石料，體積是64立方分米，已知石料的長是8分米，寬是4分米。石料的高是多少分米？（用方程解）
答：石料的高是2分米。
解：設(shè)石料的高是h分米，
8×4×h=64 32h=64 h=2
一個長方體的汽油桶，底面是邊長4分米的正方形，高是6分米，做一個這樣的油桶至少需要多少平方米的鐵皮？如果每立方分米汽油重0.74千克，這個油桶可以裝多少千克汽油？
4×4×6+4×4×2 =96+32 =128（平方分米） =1.28（平方米）
96×0.74=71.04（千克）
答：做一個這樣的油桶至少需要1.28平方米的鐵皮。
答：這個油桶可以裝71.04千克汽油。
4×4×6=16×6=96（立方分米）
一個長方體蓄水池長8.5米，寬4米，深1.5米，這個蓄水池占地面積是多少平方米？它最多可蓄水多少立方米？
答：這個蓄水池占地面積是34平方米；它最多可蓄水51立方米。
8.5×4=34（平方米）
34×1.5=51（立方米）
把棱長30厘米的正方體鋼坯，鍛造成寬9厘米，高為15厘米的長方體鋼條，它的長是多少厘米？
27000÷9÷15 =3000÷15 =200（厘米）
30×30×30=900 ×30=27000（立方厘米）
答：它的長是200厘米。
=（12×10+12×8+10×8）×2
S=（ab+ah+bh)×2
=（120+96+80）×2
右面是一個長方體盒子的展開圖。（單位：厘米）
（1）長方體盒子的表面積是多少平方厘米？
答：盒子的表面積是592平方厘米。
（2）長方體的體積是多少立方厘米？
答：長方體的體積是960立方厘米。
=（25×6+6×7+25×7）×2
=（150+42+175）×2
= 734（cm2）
答：至少需要734cm2的塑料紙。
一小包紙巾的長寬高如圖所示。用一大張塑料紙將這10包紙巾包起來。至少需要多大面積的塑料紙？（單位：cm）
⑴ 5.6立方米=（?????）立方分米?6832立方厘米=(??????)立方分米 8.92升=（?????）毫升?????????98370毫升=（?????）升⑵一間教室的面積大約是60（??????），一瓶礦泉水大約250（?? ?）。⑶用一根長48厘米的鐵絲圍成一個正方體框架，它的棱長是（??）厘米，體積是（???）立方厘米，表面積是（???）平方厘米。 ⑷把三個棱長都是4厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了（???）平方厘米，它的體積是（????）立方厘米。
⑸一根體積是240立方分米的長方體木料，長80分米，橫截面積是（??????）平方分米。⑹一個長方體的底面積是30平方厘米，高是0.5分米，它的體積是（???????）?立方厘米。⑺用一根鐵絲正好折成一個長6厘米，寬5厘米，高0.2分米的長方體框架，沒有剩余，這根鐵絲長（?????）厘米，體積是（????????）立方厘米。⑻一個正方體的棱長總和是60厘米，它的表面積是（ ）平方厘米。
（1）長方體木箱的體積與容積比較（????）。? A．一樣大 B．體積大? C．容積大 D．無法比較大?。?）把一根長2米的長方體木料鋸成兩段后，表面積增加了100平方厘米，它的體積是（??????）。? A．200立方厘米 ?B．10000立方厘米 ?C．2立方分米（3）把一個長方體分成幾個小長方體后，體積（??????）。? A．不變???????B．比原來大了?? ?C．比原來小了
選擇正確答案填在括號里。
判斷。（正確的在括號里打√，錯誤的在括號里打 ×）
⑴長方體是特殊的正方體。 （ ）⑵把兩個一樣的正方體拼成長方體，體積和表面積都不變。 （ ） ⑶正方體的棱長擴大4倍，體積就擴大16倍。 （ ）⑷棱長是6厘米的正方體表面積和體積相等。 （ ）⑸ 一個長方體木箱能裝貨40立方米，它的體積就是40立方米。（ ）⑹長方體和正方體的體積都可以用它的底面積乘以高。 （ ）⑺用4個小正方體可以拼成一個大正方體。 （ ）
計算下面各圖的體積和表面積。（單位：cm）
S=(ab+ah+bh)×2
=(6×4+6×8+4×8) ×2
=(24+48+32) ×2
=(10×6+10×5+6×5) ×2
=8×2.5×0.5
答：填滿沙坑需要10m3沙子。
一個長方體沙坑，長8米，寬2.5米，深0.5米，填滿沙坑需要多少沙子？
答：這個游泳池的占地面積是2400平方米。
（1）這個游泳池的占地面積是多少平方米??
（2）挖成這個游泳池共挖土多少立方米??
答：挖成這個游泳池共挖土48000立方米。
（3）在池的側(cè)面和池底抹水泥,抹水泥的面積是多少平方米?
答：抹水泥的面積是6400平方米。
裝修一間長10米，寬6米，高4米的會議室，在會議室的四周和頂棚貼上壁紙，扣除門窗面積30平方米，至少需要壁紙多少平方米？
（10×6+6×4+4×10）×2-10×6-30 =（60+24+40）×2-60-30 = 124×2-60-30 = 248-60-30 = 158（平方米）
答：至少需要壁紙158平方米。
把一個正方體木塊鋸成3個大小一樣的小長方體后，表面積增加了36平方厘米。原來正方體的體積是多少？
3×3×3 =9×3=27（立方厘米）
36÷（2×2） =36÷4 =9（平方厘米）
因為9平方厘米=3厘米×3厘米，所以正方體的棱長是3厘米，
答：原來正方體的體積是27立方厘米。
用240厘米長的鐵絲做一個最大的正方體框架，再用紅布做成燈籠，至少需用多少紅布多少平方厘米?
20 × 20 × 6=400 × 6=2400（平方厘米）
240÷12=20（厘米）
答：至少需用紅布2400平方厘米。
一個長方體玻璃缸，從里面量長40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米，把一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積。
40×25×（16-12） =40×25×4 =4000（立方厘米）
答：石塊的體積是4000立方厘米。
在一個長20分米，寬15分米的長方體容器中，有20分米深的水?，F(xiàn)在水中沉入一個棱長15分米的正方體鐵塊，這時容器中的水深多少分米？
15×15×15÷（20×15）+20 =3375÷300+20 =11.25+20 =31.25（分米）
答：這時容器中的水深31.25分米。

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