1．（3 分）（2019?婁底）2019 的相反數(shù)是（）
A．﹣2019B．- 12019 C．2019D．12019
考點：相反數(shù)．
分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
解答：解：2019 的相反數(shù)是﹣2019， 故選：A．
點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．
2．（3 分）（2019?婁底）下列運算正確的是（）
A．x2?x3=x6B．（x3）3=x9C．x2+x2=x4D．x6÷x3=x2
考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則： 底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減可得答 案．
解答：解：A、x2?x3=x5，故原題計算錯誤；
B、（x3）3=x9，故原題計算正確； C、x2+x2=2x2，故原題計算錯誤； D、x6÷x3=x3，故原題計算錯誤； 故選：B．
點評：此題主要考查了同底數(shù)冪的乘、除法，冪的乘方，以及合并同類項的法則，關(guān)鍵是掌握各種計算法則，不要混淆．
3．（3 分）（2019?婁底）函數(shù) y=中自變量 x 的取值范圍為（）
A．x≥0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤﹣2
考點：函數(shù)自變量的取值范圍．
分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)即可求解．
解答：解：根據(jù)題意，得 x﹣2≥0， 解得 x≥2．
故選 C．
點評：考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．
4．（3 分）（2019?婁底）方程組 的解是（）
A．B．C．D．
考點：解二元一次方程組．
分析：用加減法解方程組即可．
解答：
解：，
（1）+（2）得，
3x=6， x=2，
把 x=2 代入（1）得，y=﹣1，
∴原方程組的解． 故選 D．
點評：此題考查二元一次方程組的解法．
5．（3 分）（2019?婁底）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形
分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答：解：A、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確； 故選：D．
點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：
軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合．
6．（3 分）（2019?婁底）若兩圓的半徑分別為 2cm 和 6cm，圓心距為了 8cm，則兩圓的位置關(guān)系為（ ）
A．外切B．相交C．內(nèi)切D．外離
考點：圓與圓的位置關(guān)系．
分析：根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓的半徑分別為 R 和 r，且 R≥r，圓心距為 d：外離，則 d＞R+r；外切，則 d=R+r；相交，則 R﹣r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R﹣r；內(nèi)含，則 d＜R﹣r．
解答：解：根據(jù)題意，得：R+r=8cm，即 R+r=d，
∴兩圓外切． 故選 A．
點評：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題．
7．（3 分）（2019?婁底）實施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進行學(xué)習(xí)．值周班長小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)情況進行綜合評分．下表是其中一周的評分結(jié)果：
分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義找出從小到大排列后最中間的數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．
解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：85，89，90，90，90，91，96， 最中間的數(shù)是 90，則中位數(shù)是 90；
90 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 90； 故選 B．
點評：此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
8．（3 分）（2019?婁底）下列命題中，錯誤的是（）
A．平行四邊形的對角線互相平分
B．菱形的對角線互相垂直平分
C．矩形的對角線相等且互相垂直平分
D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等
考點：命題與定理．
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對 A 進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對 B 進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對 C 進行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對 D 進行判斷．
解答：解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以 A 選項的說法正確；
B、菱形的對角線互相垂直平分，所以 B 選項的說法正確； C、矩形的對角線相等且互相平分，所以 C 選項的說法錯誤；
D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以 D 選項的說法正確． 故選 C．
點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．
9．（3 分）（2019?婁底）如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=40°，那么∠2=（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
考點：平行線的性質(zhì)．
分析：由把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=40°，可求得∠3 的度數(shù)， 又由 AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等“即可求得∠2 的度數(shù)．
解答：解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，
∴∠3=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°．
故選：C．
點評：此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．
10．（3 分）（2019?婁底）一次函數(shù) y=kx﹣k（k＜0）的圖象大致是（）
A．B．C．D．
考點：一次函數(shù)的圖象．
分析：首先根據(jù) k 的取值范圍，進而確定﹣k＞0，然后再確定圖象所在象限即可．
解答：解：∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函數(shù) y=kx﹣k 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， 故選：A．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象，直線 y=kx+b，可以看做由直線 y=kx 平移|b|個單位而得到．當(dāng) b＞0 時，向上平移；b＜0 時，向下平移．
二、細心填一填，一錘定音（本大題共 10 道小題，每小題 3 分，滿分 30 分）
11．（3 分）（2019?婁底）五月初五是我國的傳統(tǒng)節(jié)日﹣端午節(jié)．今年端午節(jié)，小王在“百度”搜索引擎中輸入“端午節(jié)”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果約為 75100000 個，75100000 用科學(xué)記數(shù)法表示為7．51×107．
考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 為整數(shù)．確定 n 的值時， 要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相
同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1 時，n 是負數(shù)．
解答：解：將 75100000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 7．51×107．
故答案為：7．51×107．
點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值．
12．（3 分）（2019?婁底）按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為 3，則輸出的值為 55．
考點：代數(shù)式求值專題：圖表型．
分析：根據(jù)運算程序列式計算即可得解．
解答：解：由圖可知，輸入的值為 3 時，（32+2）×5=（9+2）×5=55．故答案為：55．
點評：本題考查了代數(shù)式求值，讀懂題目運算程序是解題的關(guān)鍵．
13．（3 分）（2019?婁底）已知關(guān)于 x 的方程 2x+a﹣5=0 的解是 x=2，則 a 的值為 1．
考點：一元一次方程的解
分析：把 x=2 代入方程即可得到一個關(guān)于 a 的方程，解方程即可求解解答：解：把 x=2 代入方程，得：4+a﹣5=0，
解 得 ：a=1． 故答案是：1．
點評：本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．
14．（3 分）（2019?婁底）不等式組 的解集為 2＜x≤5．考點：解一元一次不等式組
分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答：
解： ，由①得，x＞2，由②得 x≤5，
故此不等式組的解集為：2＜x≤5．
故答案為：2＜x≤5．
點評：本題解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．
15．（3 分）（2019?婁底）如圖，要使平行四邊形 ABCD 是矩形，則應(yīng)添加的條件是 ∠ABC=90°或
AC=BD（不唯一）（添加一個條件即可）．
考點：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)專題：開放型．
分析：根據(jù)矩形的判定定理：①對角線相等的平行四邊形是矩形，②有一個角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可．
解答：解：根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形
故添加條件：∠ABC=90°或 AC=BD． 故答案為：∠ABC=90°或 AC=BD．
點評：本題主要應(yīng)用的知識點為：矩形的判定． ①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形．②一個角是 90 度的平行四邊形是矩形．
16．（3 分）（2019?婁底）如圖，M 為反比例函數(shù) y=的圖象上的一點，MA 垂直 y 軸，垂足為 A，△ MAO 的面積為 2，則 k 的值為 4．
考點：反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義．
專題：計算題．
分析：根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義得到12 |k|=2，然后去絕對值得到滿足條件的k的值．
解答：解：∵MA 垂直 y 軸，
∴S△AOM= 12|k|，
∴|k|=2，即|k|=4， 而 k＞0，
∴k=4．
故答案為 4．
點評：
本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義：在反比例函數(shù) y=的圖象中任取一點，過這一個點向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
17．（3 分）（2019?婁底）如圖，小明用長為 3m 的竹竿 CD 做測量工具，測量學(xué)校旗桿 AB 的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離 DB=12m，則旗桿 AB 的高為 9m．
考點：相似三角形的應(yīng)用．
分析：根據(jù)△OCD 和△OAB 相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．
解答：解：由題意得，CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴=，
即=， 解 得 AB=9． 故答案為：9．
點評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．
18．（3 分）（2019?婁底）五張分別寫有﹣1，2，0，﹣4，5 的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字是負數(shù)的概率是 25 ．
考點：概率公式．
分析：由五張分別寫有﹣1，2，0，﹣4，5 的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵五張分別寫有﹣1，2，0，﹣4，5 的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），
∴該卡片上的數(shù)字是負數(shù)的概率是：． 故答案為：．
點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
19．（3 分）（2019?婁底）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第 1 個圖案由 4 個▲組成，第 2 個圖案由 7 個▲組成，第 3 個圖案由 10 個▲組成，第 4 個圖案由 13 個▲組成，…，則第 n（n 為正整數(shù)）個圖案由 3n+1個 ▲ 組成．

考點：規(guī)律型：圖形的變化類．
分析：仔細觀察圖形，結(jié)合三角形每條邊上的三角形的個數(shù)與圖形的序列數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可．
解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)：
第一個圖形有 3×2﹣3+1=4 個三角形； 第二個圖形有 3×3﹣3+1=7 個三角形； 第一個圖形有 3×4﹣3+1=10 個三角形；
…
第 n 個圖形有 3（n+1）﹣3+1=3n+1 個三角形； 故答案為：3n+1．
點評：考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化 的．
20．（3 分）（2019?婁底）如圖，?ABCD 的對角線 AC、BD 交于點 O，點 E 是 AD 的中點，△BCD 的周長為 18，則△DEO 的周長是 9 ．
考點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理．
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO，求出 OE=CD，求出△DEO 的周長是 DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可．
解答：解：∵E 為 AD 中點，四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO，
∴OE= CD，
∵△BCD 的周長為 18，
∴BD+DC+B=18，
∴△DEO 的周長是 DE+OE+DO=（BC+DC+BD）= ×18=9，
故答案為：9．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 DE=
12BC，DO= BD，OE= DC．
三、用心做一做，慧眼識金（本大題共 3 道小題，每小題 8 分，滿分 24 分）
21．（8 分）（2019?婁底）先化簡÷（1﹣），再從不等式 2x﹣3＜7 的正整數(shù)解中選一個使原式有意義的數(shù)代入求值．
考點：分式的化簡求值；一元一次不等式的整數(shù)解．
專題：計算題．
分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形， 約分得到最簡結(jié)果，求出不等式的解集，找出解集中的正整數(shù)解得到 x 的值，代入計算即可求出值．
解答：
解：原式=÷=?=，
不等式 2x﹣3＜7，
解得：x＜5，
其正整數(shù)解為 1，2，3，4，
當(dāng) x=1 時，原式=．
點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
22．（8 分）（2019?婁底）如圖，有小島 A 和小島 B，輪船以 45km/h 的速度由 C 向東航行，在 C 處測得 A 的方位角為北偏東 60°，測得 B 的方位角為南偏東 45°，輪船航行 2 小時后到達小島 B 處，在 B 處測得小島 A 在小島 B 的正北方向．求小島 A 與小島 B 之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1．41，≈2．45）
考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題
分析：先過點 C 作 CP⊥AB 于 P，根據(jù)已知條件求出∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，再根據(jù)輪船的速度和航行的時間求出 BC 的值，在 Rt△PCB 中，根據(jù)勾股定理求出BP=CP 的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 AP 的值，最后根據(jù) AB=AP+PB，即可求出答案．
解答：解：過點 C 作 CP⊥AB 于 P，
∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，
∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，
∵輪船的速度是 45km/h，輪船航行 2 小時，
∴BC=90，
∵BC2=BP2+CP2，
∴BP=CP=45 ，
∵∠CAP=60°，
∴tan60°= =，
∴AP=15 ，
∴AB=AP+PB=15+45=15×2．45+45×1．41≈100（km）．
答：小島 A 與小島 B 之間的距離是 100km．
點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．
23．（8 分）（2019?婁底）“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學(xué)生的夢，各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動中，對全校學(xué)生用 A、B、C、D 四個等級進行評價，現(xiàn)從中抽取若干個學(xué)生進行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）共抽取了多少個學(xué)生進行調(diào)查？
（2）將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整．
（3）求出圖乙中 B 等級所占圓心角的度數(shù)．
考點：折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：（1）用 C 等級的人數(shù)除以 C 等級所占的百分比即可得到抽取的總?cè)藬?shù)；
（2）先用總數(shù) 50 分別減去 A、C、D 等級的人數(shù)得到 B 等級的人數(shù)，然后畫出折線統(tǒng)計圖；
（3）用 360°乘以 B 等級所占的百分比即可得到 B 等級所占圓心角的度數(shù)． 解答：解：（1）10÷20%=50，
所以抽取了 50 個學(xué)生進行調(diào)查；
（2）B 等級的人數(shù)=50﹣15﹣10﹣5=20（人），畫折線統(tǒng)計圖；
（3）圖乙中 B 等級所占圓心角的度數(shù)=360°×=144°．
點評：本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化；折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．也考查了扇形統(tǒng)計圖．
四．綜合用一用，馬到成功（本大題共 1 道小題，滿分 8 分）
24．（8 分）（2019?婁底）婁底到長沙的距離約為 180km，小劉開著小轎車，小張開著大貨車，都從婁底去長沙，小劉比張晚出發(fā) 1 小時，最后兩車同時到達長沙，已知小轎車的速度是大貨車速度的 1．5 倍．
（1）求小轎車和大貨車的速度各是多少？（列方程解答）
（2）當(dāng)小劉出發(fā)時，求小張離長沙還有多遠？
考點：分式方程的應(yīng)用．
分析：（1）由題意，設(shè)大貨車速度為 xkm/h，則小轎車的速度為 1．5xkm/h，根據(jù)“小劉比張晚出發(fā) 1 小時，最后兩車同時到達長沙，”列出方程解決問題；
（2）利用（1）中小張開著大貨車的速度，即可求得答案．
解答：解：（1）設(shè)大貨車速度為 xkm/h，則小轎車的速度為 1．5xkm/h，由題意得
解得 x=60， 則 1．5x=90，
答：大貨車速度為 60km/h，則小轎車的速度為 90km/h．
（2）180﹣60×1=120km
答：當(dāng)小劉出發(fā)時，小張離長沙還有 120km．
點評：此題考查分式方程的運用，注意題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列方程解決問題．
五、耐心想一想，再接再厲（本大題共 1 道小題，滿分 8 分）
25．（8 分）（2019?婁底）如圖，在⊙O 中，AB，CD 是直徑，BE 是切線，B 為切點，連接
AD，BC，BD．
（1）求證：△ABD≌△CDB；
（2）若∠DBE=37°，求∠ADC 的度數(shù)．
考點：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)
分析：（1）根據(jù) AB，CD 是直徑，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根據(jù) HL 定理得出△
ABD≌△CDB；
（2）由 BE 是切線，得 AB⊥BE，根據(jù)∠DBE=37°，得∠BAD，由 OA=OD，得出
∠ADC 的度數(shù)．
解答：（1）證明：∵AB，CD 是直徑，
∴∠ADB=∠CBD=90°，
在△ABD 和△CDB 中，，
∴△ABD 和△CDB（HL）；
（2）解：∵BE 是切線，
∴AB⊥BE，
∴∠ABE=90°，
∵∠DBE=37°，
∴∠ABD=53°，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，
∴∠ADC 的度數(shù)為 37°．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大．
六、探究試一試，超越自我（本大題共 2 道小題，每小題 10 分，滿分 20 分）
26．（10 分）（2019?婁底）如圖，拋物線 y=x2+mx+（m﹣1）與 x 軸交于點 A（x1，0），B（x2，0）， x1＜x2，與 y 軸交于點 C（0，c），且滿足 x12+x22+x1x2=7．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上能不能找到一點 P，使∠POC=∠PCO？若能，請求出點 P 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
考點：二次函數(shù)綜合題．
121 2
分析：（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，等式 x 2+x 2+x x =7．由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系， 得 x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣1．代入等式，即可求得 m 的值，從而求得解析式．
（2）根據(jù)線段的垂直平分線上的點到兩端點的距離相等，求得 P 點的縱坐標(biāo)，代入
拋物線的解析式即可求得．
解答：解（1）依題意：x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣1，
∵x1+x2+x1x2=7，
∴（x1+x2）2﹣x1x2=7，
∴（﹣m）2﹣（m﹣1）=7， 即 m2﹣m﹣6=0，
解得 m1=﹣2，m2=3，
∵c=m﹣1＜0，∴m=3 不合題意
∴m=﹣2
拋物線的解析式是 y=x2﹣2x﹣3；
（2）能
如圖，設(shè) p 是拋物線上的一點，連接 PO，PC，過點 P 作 y 軸的垂線，垂足為 D． 若∠POC=∠PCO
則 PD 應(yīng)是線段 OC 的垂直平分線
∵C 的坐標(biāo)為（0，﹣3）
∴D 的坐標(biāo)為（0，﹣）
∴P 的縱坐標(biāo)應(yīng)是﹣
令 x2﹣2x﹣3= ，解得，x1=，x2=
因此所求點 P 的坐標(biāo)是
（，﹣）， （。﹣）
點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系是：x1+x2=﹣，x1x2=，以及線段的垂直平分線的性質(zhì)
函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法等知識．
27．（10 分）（2019?婁底）如圖甲，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果點 P 由點 B 出發(fā)沿 BA 方向向點 A 勻速運動，同時點 Q 由點 A 出發(fā)沿 AC 方向向點 C 勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接 PQ，設(shè)運動時間為 t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）設(shè)△APQ 的面積為 S，當(dāng) t 為何值時，S 取得最大值？S 的最大值是多少？
（2）如圖乙，連接 PC，將△PQC 沿 QC 翻折，得到四邊形 PQP′C，當(dāng)四邊形 PQP′C 為菱形時，求 t
的值；′
（3）當(dāng) t 為何值時，△APQ 是等腰三角形？
考點：相似形綜合題分析：
（1）過點 P 作 PH⊥AC 于 H，由△APH∽△ABC，得出=，從而求出 AB，再
根據(jù)=，得出 PH=3﹣t，則△AQP 的面積為：AQ?PH=t（3﹣t），最后進行整理即可得出答案；
（2）連接 PP′交 QC 于 E，當(dāng)四邊形 PQP′C 為菱形時，得出△APE∽△ABC，=，
求出 AE=﹣t+4，再根據(jù) QE=AE﹣AQ，QE=QC 得出﹣t+4=﹣ t+2， 再求 t 即可；
（3）由（1）知，PD=﹣t+3，與（2）同理得：QD=﹣ t+4，從而求出 PQ=，
在△APQ 中，分三種情況討論：①當(dāng) AQ=AP，即 t=5﹣t，②當(dāng) PQ=AQ，即
=t，③當(dāng) PQ=AP，即=5﹣t，再分別計算即可．
解答：解：（1）如圖甲，過點 P 作 PH⊥AC 于 H，
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∴PH∥BC，
∴△APH∽△ABC，
∴=，
∵AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=5cm，
∴=，
∴PH=3﹣ t，
∴△AQP 的面積為：
S= ×AQ×PH= ×t×（3﹣ t）=﹣ （t﹣ ）2+，
∴當(dāng) t 為秒時，S 最大值為cm2．
（2）如圖乙，連接 PP′，PP′交 QC 于 E，
當(dāng)四邊形 PQP′C 為菱形時，PE 垂直平分 QC，即 PE⊥AC，QE=EC，
∴△APE∽△ABC，
∴=，
∴AE= = =﹣ t+4 QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4， QE= QC= （4﹣t）=﹣t+2，
∴﹣t+4=﹣ t+2，
解得：t=，
∵0＜＜4，
∴當(dāng)四邊形 PQP′C 為菱形時，t 的值是s；
（3）由（1）知，
PD=﹣ t+3，與（2）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4
∴PQ= ==，
在△APQ 中，
①當(dāng) AQ=AP，即 t=5﹣t 時，解得：t1=；
②當(dāng) PQ=AQ，即=t 時，解得：t2=，t3=5；
③當(dāng) PQ=AP，即=5﹣t 時，解得：t4=0，t5=；
∵0＜t＜4，
∴t3=5，t4=0 不合題意，舍去，
∴當(dāng) t 為s 或s 或s 時，△APQ 是等腰三角形．
點評：此題主要考查了相似形綜合，用到的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式以及二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用數(shù) 形結(jié)合思想進行解答．
組別
一
二
三
四
五
六
七
分值
90
96
89
90
91
85
90
“分值”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（
）
A．89，90B．90，90
考點：眾數(shù)；中位數(shù)
C．88，95
D．90，95

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