1.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是( D )
A. B. C . D.
【考點(diǎn)】：中心對(duì)稱圖形
【解析】：中心對(duì)稱圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與圖形能夠完全重合
【答案】：D.
2.下列個(gè)數(shù)中，小于-2的數(shù)是（ A ）
A.- B.- C.- D.-1
【考點(diǎn)】：數(shù)的比較大小，無(wú)理數(shù)
【解析】：根據(jù)二次根式的定義確定四個(gè)選項(xiàng)與-2的大小關(guān)系，
可得-比-2小
【答案】：A.
3.分式可變形為( D )
A. B.- C. D.
【考點(diǎn)】：分式的化簡(jiǎn)
【解析】：分式的分母整體提取負(fù)號(hào)，則每一個(gè)都要變號(hào)
【答案】：故選B.
4.一組數(shù)據(jù)3、2、4、5、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( A)
A.2 B.3 C.3.2 D.4
【考點(diǎn)】：統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度
【解析】：
眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)
【答案】：故選：A
5.如圖所示物體的左視圖是( B )
【考點(diǎn)】：三視圖
【解析】：三視圖的左視圖從物體的左邊看
【答案】：選B.
6.若點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖像上，則點(diǎn)P一定不在（ C ）.
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的圖像
【解析】：
坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以不經(jīng)過(guò)第三象限
【答案】：C
7.已知n正整數(shù)，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+2、n+8、3n，則滿足條件的n的值有( D )
A.4個(gè) B. 5個(gè) C. 6個(gè) D. 7個(gè)
【考點(diǎn)】：正整數(shù)，三角形三邊關(guān)系
【解析】：
方法一：∵n是正整數(shù)
∴n=1時(shí)，三邊為3,9,3構(gòu)不成三角形，不符合
n=2時(shí)，三邊為4,10,6構(gòu)不成三角形，不符合
n=3時(shí)，三邊為5,11,9可以構(gòu)成三角形，符合
n=4時(shí)，三邊為6,12,12可以構(gòu)成三角形，符合
n=5時(shí)，三邊為7,13,15可以構(gòu)成三角形，符合
n=6時(shí)，三邊為8,14,18可以構(gòu)成三角形，符合
n=7時(shí)，三邊為9,15,21可以構(gòu)成三角形，符合
n=8時(shí)，三邊為10,16,24可以構(gòu)成三角形，符合
n=9時(shí)，三邊為11,17,27可以構(gòu)成三角形，符合
n=10時(shí)，三邊為12,18,30不可以構(gòu)成三角形，不符合
∴總共7個(gè)
方法二：當(dāng)n+8最大時(shí)∴n=3
當(dāng)3n最大時(shí)∴n=4，5，6，7，8，9
綜上：n總共有7個(gè)
【答案】：選：D.
8.若反比例函數(shù)的圖像上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)都在一次函數(shù)y=-x+m的圖像上，則m的取值范圍是（ C ）
A. B.① C. D.
【考點(diǎn)】：函數(shù)圖像，方程，數(shù)形結(jié)合
【解析】：
∵反比例函數(shù)上兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)
在一次函數(shù)y=-x+m圖像上
∴是反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解方程
∵有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
∴有兩個(gè)不等的根△=m2-8＞0
根據(jù)二次函數(shù)圖像得出不等式解集
所以
【答案】：C.
填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9.2019年5月首屆大運(yùn)河文化旅游博覽會(huì)在揚(yáng)州成功舉辦，京杭大運(yùn)河全場(chǎng)約1790000米，數(shù)據(jù)1790000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.79×106 .
【考點(diǎn)】：科學(xué)計(jì)數(shù)法
【答案】：1.79×106
10.因式分解：a3b-9ab=ab（3-x）（3+x） 。
【考點(diǎn)】：因式分解，
【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解
【答案】： ab（3-x）（3+x）
11.揚(yáng)州某毛絨玩具廠對(duì)一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢的結(jié)果如下
從這批玩具中，任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是 0.92 .（精確到0.01）
【考點(diǎn)】：頻率與頻數(shù)
【解析】：頻率接近于一個(gè)數(shù)，精確到0.01
【答案】：0.92
12.一元二次方程的根式__x1=1 x2=2___.
【考點(diǎn)】：解方程
【解析】：
解： x1=1 x2=2
【答案】：x1=1 x2=2.
13.計(jì)算：的結(jié)果是 .
【考點(diǎn)】：根式的計(jì)算，積的乘方
【解析】：
【答案】：.
14.將一個(gè)矩形 紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠ABC=26°，則∠ACD= 128°.
【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)，折疊問(wèn)題，等腰三角形，平行線，平角
【解析】：
解：延長(zhǎng)DC到F
∵矩形紙條折疊
∴∠ACB=∠∠BCF
∵AB∥CD
∴∠ABC=∠BCF=26°
∴∠ACF=52°
∵∠ACF+∠ACD=180°
∴∠ACD=128°
【答案】：128°
15.如圖，AC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn)B在弧AC上，且BC是⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，若AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n=__15_。
【考點(diǎn)】：圓心角，圓內(nèi)正多邊形
【解析】：
解：∵AC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊
∴∠AOC=360°÷6=60°
∵BC是⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊
∴∠BOC=360°÷10=36°
∴∠AOB=60°-36°=24°
即360°÷n=24°∴n=15
【答案】：15.
16.如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD
外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點(diǎn)，連接MN.若AB=7，BE=5，則MN= .
【考點(diǎn)】：正方形，中位線，勾股定理
【解析】：連接FC，∵M(jìn)、N分別是DC、DF的中點(diǎn)
∴FC=2MN
∵AB=7，BE=5
且四ABCD，四EFGB是正方形
∴FC==13
∴MN=
【答案】：MN=
17.如圖，將四邊形ABCD繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，則圖中陰影部分的面積為 32π ．
【考點(diǎn)】：扇形的面積，陰影部分面積
【解析】：
∵陰影部分面積=扇形BB’A的面積+四邊形ABCD的面積-四AB’C’D’的面積
∴陰影部分面積=扇形BB’A的面積=
【答案】：32π.
18.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，若進(jìn)行一下操作，在邊BC上從左到右一次取點(diǎn)D1、D2、D3、D4…；過(guò)點(diǎn)D1作AB、AC的平行線分別交于AC、AB與點(diǎn)E1、F1；過(guò)點(diǎn)D2作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點(diǎn)E2、F2；過(guò)點(diǎn)D3作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點(diǎn)E3、F3…，
則4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）= 40380 ．
【考點(diǎn)】：相似三角形，比例性質(zhì)
【解析】：∵D1E1∥AB D1F1∥AC
∴
∵AB=5 AC=4
∴
∴
∴4D1E+5D1F=20
有2019組，即2019×20=40380
【答案】：40380
三、解答題（本大題共有10小題，共96分）
19.（本題滿分8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：
（1） （2）
解原式=2-1-4× 解原式 =
=-1 =a+1
【考點(diǎn)】：有理數(shù)的計(jì)算，因式分解，分式化簡(jiǎn)，三角函數(shù)
20.（本題滿分8分）解不等式組，并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解
解：∴負(fù)整數(shù)解為-3，-2，-1
【考點(diǎn)】：一元一次不等式組，取整數(shù)，不等式的解集
21.（本題滿分8分）揚(yáng)州市“五個(gè)一百工程”在各校普遍開展，為了了解某校學(xué)生每天課外閱讀所用的時(shí)間情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）表中a= 120 ，b= 0.1 ；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若該校有學(xué)生1200人，試估計(jì)該校學(xué)生每天閱讀時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù).
【解析】：
（1）36÷0.3=120（人）
總共120人，∴a=120
12÷120=0.1=b
（2）如圖 0.4×120=48（人）
（3）1200×（0.4+0.1）=600人
答：該校學(xué)生每天閱讀時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)為600人.
【考點(diǎn)】：數(shù)據(jù)的收集與整理，統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用
22.（本題滿分8分）只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素?cái)?shù).我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)都表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”.如20=3+17.
（1）從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的數(shù)是7的
概率是 ；
（2）從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于30的概率.
【解析】：
總共有四個(gè)，7有一個(gè)，所以概率就是1÷4=
根據(jù)題意得：

∴抽到兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于30的概率是4÷12=
【考點(diǎn)】：概率，素?cái)?shù)的定義
23.（本題滿分10分）“綠水青山就是金山銀山”，為了進(jìn)一步優(yōu)化河道環(huán)境，甲乙兩工程隊(duì)承擔(dān)河道整治任務(wù)，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天共整治河道1500米，甲工程隊(duì)整治3600米所用的時(shí)間與乙工程隊(duì)整治2400米所用時(shí)間相等。甲工程隊(duì)每天整治河道多少米？
【考點(diǎn)】：分式方程的應(yīng)用
【解析】：
解設(shè)甲工程隊(duì)每天整治河道xm，則乙工程隊(duì)每天整治（1500-x）m
由題意得：
經(jīng)檢驗(yàn)的x=900是該方程的解
答：甲工程隊(duì)每天整治河道900米。
24.（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.
（1）求證：∠BEC=90°；
（2）求cs∠DAE.
【考點(diǎn)】：平行四邊形的性質(zhì) ，勾股定理，三角函數(shù)
【解析】：證明（1）
∵四ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC ∴∠AED=∠EAB
∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠EAB
∴∠AED=∠DAE
∴AD=DE=10∴BC=10
∵BE=8 CE=6 ∴BE2+CE2=BC2
∴△BEC為直角三角形∴∠BEC=90°
解（2）∵ DE=10 CE=6
∴AB=16
∵∠BEC=90°
∴AE2=
∴cs∠EAB=
∵∠DAE=∠EAB
∴cs∠DAE==
25.（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB。
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）已知∠BAO=25°，點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn)。
①求∠AQB的度數(shù)；
②若OA=18，求弧AmB的長(zhǎng)。
【考點(diǎn)】：直線與圓的位置關(guān)系，扇形的弧長(zhǎng)，圓心角于圓周角關(guān)系，
等腰三角形
【解析】：
解（1）連接OB
∵CP=CB
∴∠CPB=∠CBP
∵OA⊥OC
∴∠AOC=90°
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∵∠PAO+∠APO=90°
∴∠ABO+∠CBP=90°
∴∠OBC=90°
∴BC是⊙O的切線
（2）①∵∠BAO=25° OA=OB
∴∠BAO=∠OBA=25°
∴∠AOB=130°∴∠AQB=65°
②∵∠AOB=130° OB=18
∴l(xiāng)弧AmB=（360°-130°）π×18÷180=23π
26.（本題滿分10分）
如圖，平面內(nèi)的兩條直線l1、l2,點(diǎn)A、B在直線l2上，過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)分別作直線l1的垂線，垂足分別為A1、B1，我們把線段A1B1叫做線段AB在直線l2上的正投影，其長(zhǎng)度可記作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特別地，線段AC在直線l2上的正投影就是線段A1C
請(qǐng)依據(jù)上述定義解決如下問(wèn)題
（1）如圖1，在銳角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，則T（BC，AB）= 2 ；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面積；
（3）如圖3，在鈍角△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)D在AB邊上，∠ACD=90°，
T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.
【考點(diǎn)】：新定義，投影問(wèn)題，相似三角形，母子相似，點(diǎn)到直線的距離，
含30°的直角三角形
【解析】：解答：
(1)過(guò)C作CE⊥AB，垂足為E
∴由T（AC，AB）=3投影可知AE=3∴BE=2即T（BC，AB）=2
(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F
∵∠ACB=90°CF⊥AB∴△ACF∽△CBF∴CF2=AF·BF
∵T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9∴AF=4 BF=9即CF=6
∴S△ABC=（AB·CF）÷2=13×6÷2=39
(3)過(guò)C作CM⊥AB于M，過(guò)B作BN⊥CD于N
∵∠A=60°∠ACD=90°∴∠CDA=30°
∵T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6∴AC=2 BM=6
∵∠A=60° CM⊥AB∴AM=1 CM=
∵∠CDA=30°∴MD=3 BD=3
∵∠BDN=∠CDA=30°∴DN=
∵T（BC，CD）=CN∴CN=CD+DN=+=
【答案】：（1）2 ；（2）39；（3）
27.（本題滿分12分）問(wèn)題呈現(xiàn)
如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD為一邊向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°，點(diǎn)M在線段AB上，且AM=a，點(diǎn)P沿折線AD-DG運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線BC-CG運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)G不重合），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持線段PQ∥AB.設(shè)PQ與AB之間的距離為x.
（1）若a=12.
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，若四邊形AMQP的面積為48，
則x的值為____2_____；
②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求四邊形AMQP的最大面積；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段DG上時(shí)，要使四邊形AMQP的面積始終不小于50，求a的取值范圍.
【考點(diǎn)】：矩形，等腰直角三角形，梯形面積，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)思想，
分段函數(shù)的最值
【解析】：
解：（1）①由題意得：PQ=20 AM=a=12
S四AMQP= 解得x=3
②當(dāng)P在AD上時(shí)，即0≤x≤10，S四AMQP=
S四AMQP=
當(dāng)x=10時(shí)，S四AMQP最大值=160
當(dāng)P在DG上，即10≤x≤20，S四AMQP=
QP=40-2x，S四AMQP==-x2+26x
當(dāng)x=13時(shí)，S四AMQP最大值=169
綜上：x=13時(shí)，S四AMQP最大值=169
（2）由上知：PQ=40-2x
S四AMQP=
∵10≤x≤20
對(duì)稱軸為：x= 開口向下
∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)取值越小
當(dāng)≤15時(shí)，
S四AMQP最小值=10a≥50 得a≥5
∴5≤a≤20
當(dāng)＞15時(shí)
S四AMQP最小值=40+a≥50 得a≥20
綜上所述：5≤a≤20
【答案】：（1）3 ；（2）169；（3）5≤a≤20
28.如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)P事AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的一條直線，把△ABC沿直線l折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B’.
（1）如圖1，當(dāng)PB=4時(shí)，若點(diǎn)B’恰好在AC邊上，則AB’的長(zhǎng)度為__4____；
（2）如圖2，當(dāng)PB=5時(shí)，若直線l∥AC，則BB’的長(zhǎng)度為 ；
（3）如圖3，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若直線l始終垂直于AC，△ACB’的面積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變化，求出面積；
（4）當(dāng)PB=6時(shí)，在直線l變化過(guò)程中，求△ACB’面積的最大值。
【考點(diǎn)】：折疊問(wèn)題，等腰三角形，動(dòng)態(tài)問(wèn)題，對(duì)稱，路徑問(wèn)題
【解析】
解：（1）∵折疊∴PB=PB’=4
∵△ABC為等邊三角形
∴∠A=60°
∴△APB’是等邊三角形
即∠B’PA=60°
∴AB’=AP=4
（2）∵l∥AC
∴∠BPB’=120°∴∠PBB’=30°
∵PB=5
∴BB’=5
（3）過(guò)B作BF⊥AC，垂足為F，過(guò)B’作B’E⊥AC，垂足為E
∵B與B’關(guān)于l對(duì)稱
∴B’E=BF=4
∴S△ACB’=
△ACB’面積不變
（4）由題意得：
l變化中，B’的運(yùn)動(dòng)路徑為以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑的圓上
過(guò)P作B’P⊥AC，交AC于E，此時(shí)B’E最長(zhǎng)
AP=2，AE=1
∴PE=
∴B’E=B’P+PE=6+
∴S△ACB’最大值=（6+）×8÷2=24+4
【答案】（1）4；（2）5；（3）面積不變；（4）24+4

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2022屆江蘇省揚(yáng)州市翠崗中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

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2019年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

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