?2019年江蘇省揚州市中考數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1．（3分）下列圖案中，是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）下列各數(shù)中，小于﹣2的數(shù)是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1
3．（3分）分式可變形為（　?。?br /> A． B．﹣ C． D．﹣
4．（3分）一組數(shù)據(jù)3、2、4、5、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　　）
A．2 B．3 C．3.2 D．4
5．（3分）如圖所示物體的左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．（3分）若點P在一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上，則點P一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）已知n是正整數(shù)，若一個三角形的3邊長分別是n+2、n+8、3n，則滿足條件的n的值有（　　）
A．4個 B．5個 C．6個 D．7個
8．（3分）若反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩個不同的點關(guān)于y軸的對稱點都在一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象上，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞2 B．m＜﹣2
C．m＞2或m＜﹣2 D．﹣2＜m＜2
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
9．（3分）2019年5月首屆大運河文化旅游博覽會在揚州成功舉辦，京杭大運河全長約1790000米，數(shù)據(jù)1790000米用科學記數(shù)法表示為　 ?。?br /> 10．（3分）分解因式：a3b﹣9ab＝　 ?。?br /> 11．（3分）揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)鼠抽檢的結(jié)果如下：
抽取的毛絨玩具數(shù)n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
優(yōu)等品的頻數(shù)m
19
17
91
184
462
921
1379
1846
優(yōu)等品的頻率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是　 　．（精確到0.01）
12．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是　 ?。?br /> 13．（3分）計算：（﹣2）2018（+2）2019的結(jié)果是　 ?。?br /> 14．（3分）將一個矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠ABC＝26°，則∠ACD＝　 　．

15．（3分）如圖，AC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，點B在上，且BC是⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，若AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n＝　 ?。?br />
16．（3分）如圖，已知點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點，連接MN．若AB＝7，BE＝5，則MN＝　 ?。?br />
17．（3分）如圖，將四邊形ABCD繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°至四邊形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，則圖中陰影部分的面積為　 ?。?br />
18．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若進行以下操作，在邊BC上從左到右依次取點D1、D2、D3、D4、…；過點D1作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點E1、F1；過點D1作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點E2、F2；過點D3作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點E3、F3…，則4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝　 ?。?br />
三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）計算或化簡：
（1）﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；
（2）+．
20．（8分）解不等式組，并寫出它的所有負整數(shù)解．
21．（8分）揚州市“五個一百工程“在各校普遍開展，為了了解某校學生每天課外閱讀所用的時間情況，從該校學生中隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
每天課外閱讀時間t/h
頻數(shù)
頻率
0＜t≤0.5
24

0.5＜t≤1
36
0.3
1＜t≤1.5

0.4
1.5＜t≤2
12
b
合計
a
1
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中a＝　 　，b＝　 ?。?br /> （2）請補全頻數(shù)分布直力圖；
（3）若該校有學生1200人，試估計該校學生每天課外閱讀時間超過1小時的人數(shù)．

22．（8分）只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù)．我國數(shù)學家陳景潤從哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想是：“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和”．如20＝3+17．
（1）若從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取一個，則抽到的數(shù)是7的概率是　 ??；
（2）從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，再從余下的3個數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，再用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數(shù)之和等于30的概率．
23．（10分）“綠水青山就是金山銀山”為了更進一步優(yōu)化環(huán)境，甲、乙兩隊承擔河道整治任務．甲、乙兩個工程隊每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的時間與乙工程隊整治2400米所用的時間相等．求甲工程隊每天修多少米？
24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．
（1）求證：∠BEC＝90°；
（2）求cos∠DAE．

25．（10分）如圖，AB是⊙O的弦，過點O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）已知∠BAO＝25°，點Q是上的一點．
①求∠AQB的度數(shù)；
②若OA＝18，求的長．

26．（10分）如圖，平面內(nèi)的兩條直線l1、l2，點A，B在直線l1上，點C、D在直線l2上，過A、B兩點分別作直線l2的垂線，垂足分別為A1，B1，我們把線段A1B1叫做線段AB在直線l2上的正投影，其長度可記作T（AB，AD）或T，特別地線段AC在直線l2上的正投影就是線段A1C．
請依據(jù)上述定義解決如下問題：
（1）如圖1，在銳角△ABC中，AB＝5，T（AC，AB）＝3，則T（BC，AB）＝　 ??；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，求△ABC的面積；
（3）如圖3，在鈍角△ABC中，∠A＝60°，點D在AB邊上，∠ACD＝90°，T（AD，AC）＝2，T（BC，AB）＝6，求T（BC，CD），

27．（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD為一邊向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．點M在線段AB上，且AM＝a，點P沿折線AD﹣DG運動，點Q沿折線BC﹣CG運動（與點G不重合），在運動過程中始終保持線段PQ∥AB．設PQ與AB之間的距離為x．
（1）若a＝12．
①如圖1，當點P在線段AD上時，若四邊形AMQP的面積為48，則x的值為　 ??；
②在運動過程中，求四邊形AMQP的最大面積；
（2）如圖2，若點P在線段DG上時，要使四邊形AMQP的面積始終不小于50，求a的取值范圍．

28．（12分）如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，點P是AB邊上的一個動點（與點A、B不重合）．直線1是經(jīng)過點P的一條直線，把△ABC沿直線1折疊，點B的對應點是點B′．
（1）如圖1，當PB＝4時，若點B′恰好在AC邊上，則AB′的長度為　 ?。?br /> （2）如圖2，當PB＝5時，若直線1∥AC，則BB′的長度為　 ??；
（3）如圖3，點P在AB邊上運動過程中，若直線1始終垂直于AC，△ACB′的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；
（4）當PB＝6時，在直線1變化過程中，求△ACB′面積的最大值．


2019年江蘇省揚州市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1．解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是中心對稱圖形，正確．
故選：D．
2．解：比﹣2小的數(shù)是應該是負數(shù)，且絕對值大于2的數(shù)，
分析選項可得，﹣＜﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，只有A符合．
故選：A．
3．解：分式可變形為：﹣．
故選：D．
4．解：在這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；
故選：A．
5．解：左視圖為：，
故選：B．
6．解：∵﹣1＜0，4＞0，
∴一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限．
∵點P在一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上，
∴點P一定不在第三象限．
故選：C．
7．解：①若n+2＜n+8≤3n，則
，
解得，即4≤n＜10，
∴正整數(shù)n有6個：4，5，6，7，8，9；
②若n+2＜3n≤n+8，則
，
解得，即2＜n≤4，
∴正整數(shù)n有2個：3和4；
綜上所述，滿足條件的n的值有7個，
故選：D．
8．解：∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩個不同的點關(guān)于y軸的對稱點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴解方程組得x2﹣mx+2＝0，
∵y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+m有兩個不同的交點，
∴方程x2﹣mx+2＝0有兩個不同的實數(shù)根，
∴△＝m2﹣8＞0，
∴m＞2或m＜﹣2，
故選：C．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
9．解：數(shù)據(jù)1790000米用科學記數(shù)法表示為1.79×106，
故答案為：1.79×106．
10．解：a3b﹣9ab＝a（a2﹣9）＝ab（a+3）（a﹣3）．
故答案為：ab（a+3）（a﹣3）．
11．解：從這批毛絨玩具中，任意抽取一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是0.92，
故答案為0.92．
12．解：x（x﹣2）＝x﹣2，
x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
x﹣2＝0，x﹣1＝0，
x1＝2，x2＝1，
故答案為：1或2．
13．解：原式＝[（﹣2）（+2）]2018?（+2）2019
＝（5﹣4）2018?（+2）
＝+2，
故答案為+2．
14．解：延長DC，
由題意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°，
則∠ACD＝180°﹣26°﹣26°＝128°．
故答案為：128°．

15．解：連接BO，
∵AC是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，
∴∠AOC＝360°÷6＝60°，
∵BC是⊙O內(nèi)接正十邊形的一邊，
∴∠BOC＝360°÷10＝36°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝60°﹣36°＝24°，
∴n＝360°÷24°＝15；
故答案為：15．

16．解：連接CF，
∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，
∴GF＝GB＝5，BC＝7，
∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，
∴＝13．
∵M、N分別是DC、DF的中點，
∴MN＝＝．
故答案為：．
17．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAB'＝45°，四邊形AB'C'D'≌四邊形ABCD，
則圖中陰影部分的面積＝四邊形ABCD的面積+扇形ABB'的面積﹣四邊形AB'C'D'的面積＝扇形ABB'的面積＝＝2π；
故答案為：2π．
18．解：∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，
∴，即，
∵AB＝5，BC＝4，
∴4D1E1+5D1F1＝20，
同理4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20，
∴4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝20×2019＝40380；
故答案為40380．
三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．解：（1）原式＝2﹣1﹣4×
＝2﹣1﹣2
＝﹣1；

（2）原式＝﹣
＝
＝
＝a﹣1．
20．解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，
解不等式x﹣4＜，得：x＜2，
則不等式組的解集為﹣3≤x＜2，
所以不等式組的所有負整數(shù)解為﹣3、﹣2、﹣1．
21．解：（1）a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，
故答案為：120，0.1；
（2）1＜t≤1.5的人數(shù)為120×0.4＝48，
補全圖形如下：

（3）估計該校學生每天課外閱讀時間超過1小時的人數(shù)為1200×（0.4+0.1）＝600（人）．
22．解：（1）從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取一個，則抽到的數(shù)是7的概率是．
故答案為．

（2）樹狀圖如圖所示：

共有12種可能，滿足條件的有4種可能，
所以抽到的兩個素數(shù)之和等于30的概率＝＝
23．解：設甲工程隊每天修x米，則乙工程隊每天修（1500﹣x）米，根據(jù)題意可得：
＝，
解得：x＝900，
經(jīng)檢驗得：x＝900是原方程的根，
故1500﹣900＝600（m），
答：甲工程隊每天修900米，乙工程隊每天修600米．
24．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC＝AB＝，AD＝BC，DC∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA
∴AD＝DE＝10，
∴BC＝10，AB＝CD＝DE+CE＝16，
∵CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，
∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEC＝90°，
∴AE＝＝＝8，
∴cos∠DAE＝cos∠EAB＝＝＝．
25．（1）證明：連接OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵PC＝CB，
∴∠CPB＝∠PBC，
∵∠APO＝∠CPB，
∴∠APO＝∠CBP，
∵OC⊥OA，
∴∠AOP＝90°，
∴∠OAP+∠APO＝90°，
∴∠CBP+∠ABO＝90°，
∴∠CBO＝90°，
∴BC是⊙O的切線；
（2）解：①∵∠BAO＝25°，
∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，
∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，
∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°；
②∵OA＝18，∠AQB＝65°，
∴的長＝＝π．

26．解：（1）如圖1中，作CH⊥AB．

∵T（AC，AB）＝3，
∴AH＝3，
∵AB＝5，
∴BH＝5﹣3＝2，
∴T（BC，AB）＝BH＝2，
故答案為2．

（2）如圖2中，作CH⊥AB于H．

∵T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，
∴AH＝4，BH＝9，
∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90°，
∴∠A+∠ACH＝90°，∠ACH+∠BCH＝90°，
∴∠A＝∠BCH，
∴△ACH∽△CBH，
∴＝，
∴＝，
∴CH＝6，
∴S△ABC＝?AB?CH＝×13×6＝39．

（3）如圖3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．

∵∠ACD＝90°，T（AD，AC）＝2，
∴AC＝2，
∵∠A＝60°，
∴∠ADC＝∠BDK＝30°，
∴CD＝AC＝2，AD＝2AC＝4，AH＝AC＝1，DH＝AD﹣AH＝3，
∵T（BC，AB）＝6，CH⊥AB，
∴BH＝6，
∴DB＝BH﹣DH＝3，
在Rt△BDK中，∵∠K＝90°，BD＝3，∠BDK＝30°，
∴DK＝BD?cos30°＝，
∴CK＝CD+DK＝2+＝，
∴T（BC，CD）＝CK＝．
27．（1）解：①P在線段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，
四邊形AMQP的面積＝（12+20）x＝48，
解得：x＝3；
故答案為：3；
②當P，在AD上運動時，P到D點時四邊形AMQP面積最大，為直角梯形，
∴0＜x≤10時，四邊形AMQP面積的最大值＝（12+20）10＝160，
當P在DG上運動，10＜x≤20，四邊形AMQP為不規(guī)則梯形，
作PH⊥AB于M，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，如圖2所示：
則PM＝x，PN＝x﹣10，EF＝BC＝10，
∵△GDC是等腰直角三角形，
∴DE＝CE，GE＝CD＝10，
∴GF＝GE+EF＝20，
∴GH＝20﹣x，
由題意得：PQ∥CD，
∴△GPQ∽△GDC，
∴＝，
即＝，
解得：PQ＝40﹣2x，
∴梯形AMQP的面積＝（12+40﹣2x）×x＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，
∴當x＝13時，四邊形AMQP的面積最大＝169；
（2）解：P在DG上，則10≤x≤20，AM＝a，PQ＝40﹣2x，
梯形AMQP的面積S＝（a+40﹣2x）×x＝﹣x2+x，對稱軸為：x＝10+，
∵0≤x≤20，
∴10≤10+≤15，對稱軸在10和15之間，
∵10≤x≤20，二次函數(shù)圖象開口向下，
∴當x＝20時，S最小，
∴﹣202+×20≥50，
∴a≥5；
綜上所述，a的取值范圍為5≤a≤20．

28．解：（1）如圖1中，

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝60°，AB＝BC＝AC＝8，
∵PB＝4，
∴PB′＝PB＝PA＝4，
∵∠A＝60°，
∴△APB′是等邊三角形，
∴AB′＝AP＝4．
故答案為4．

（2）如圖2中，設直線l交BC于點E．連接BB′交PE于O．

∵PE∥AC，
∴∠BPE＝∠A＝60°，∠BEP＝∠C＝60°，
∴△PEB是等邊三角形，
∵PB＝5，
∴∵B，B′關(guān)于PE對稱，
∴BB′⊥PE，BB′＝2OB
∴OB＝PB?sin60°＝，
∴BB′＝5．
故答案為5．

（3）如圖3中，結(jié)論：面積不變．

∵B，B′關(guān)于直線l對稱，
∴BB′⊥直線l，
∵直線l⊥AC，
∴AC∥BB′，
∴S△ACB′＝S△ACB＝?82＝16．

（4）如圖4中，當B′P⊥AC時，△ACB′的面積最大，

設直線PB′交AC于E，
在Rt△APE中，∵PA＝2，∠PAE＝60°，
∴PE＝PA?sin60°＝，
∴B′E＝6+，
∴S△ACB′的最大值＝×8×（6+）＝4+24．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布
日期：2019/6/24 9:36:55；用戶：15708455779；郵箱：15708455779；學號：24405846

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