?2021年廣西玉林市玉州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________


一、單選題
1．﹣1的倒數(shù)是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
2．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則cosA等于（　?。?br /> A． B． C． D．
3．北京故宮的占地面積約為720 000m2，將720 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ).
A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×106
4．下列四個(gè)幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（ ）
A．長方體 B．圓柱
C．球 D．三棱柱
5．計(jì)算：的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．﹣2
6．如圖所示，、相交于點(diǎn)，連接，，添加下列一個(gè)條件后，仍不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
7．一個(gè)不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)．下列說法中，錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球
B．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球
C．第一次摸出的球是紅球的概率是
D．兩次摸出的球都是紅球的概率是
8．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
9．已知三角形的三邊長分別為a，b，c，且a+b=10，ab=18,c=8，則該三角形的形狀是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形
10．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
11．將一張矩形紙片按如圖所示操作：
（1）將沿向內(nèi)折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，
（2）將沿向內(nèi)繼續(xù)折疊，使點(diǎn)P落在點(diǎn)處，折痕與邊交于點(diǎn)M．
若，則的大小是（ ）

A．135° B．120° C．112.5° D．115°
12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線與雙曲線交于點(diǎn)，連接．已知，則（ ）

A． B． C． D．

二、填空題
13．計(jì)算：______．
14．計(jì)算所得的結(jié)果是______．
15．如圖，線段，用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖．

（1）過點(diǎn)B作的垂線，并在垂線上??；
（2）連接，以點(diǎn)C為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)E；
（3）以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)D．即點(diǎn)D為線段的黃金分割點(diǎn)．
則線段的長度約為___________（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）
16．甲、乙兩人輪流做下面的游戲：擲一枚均勻的骰子(每個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字)，如果朝上的數(shù)字大于3，則甲獲勝，如果朝上的數(shù)字小于3，則乙獲勝，你認(rèn)為獲勝的可能性比較大的是_____．
17．如圖①是山東艦航徽的構(gòu)圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東艦作為中國首艘國產(chǎn)艦?zāi)笝M空出世的氣勢，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長為的弧，若該弧所在的扇形是高為12的圓錐側(cè)面展開圖（如圖②），則該圓錐的母線長為____________．

18．矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，P是對角線上一動點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)P作，交x軸于點(diǎn)D．則下列結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①；
②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到的中點(diǎn)處時(shí)，；
③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
④在運(yùn)動過程中，是一個(gè)定值．

三、解答題
19．計(jì)算：．
20．解分式方程：
21．已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，方程的根為，求代數(shù)式的值.
22．隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇．某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查（每人只選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）該校共有學(xué)生2700人，請你估計(jì)該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)．
23．如圖，已知，以為直徑的交邊于點(diǎn)E，與相切．

（1）若，求證：；
（2）點(diǎn)D是上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E兩點(diǎn)在的異側(cè)．若，，，求半徑的長．
24．在“我為祖國點(diǎn)贊”征文活動中，學(xué)校計(jì)劃對獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一支鋼筆，一本筆記本.已知購買2支鋼筆和3個(gè)筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個(gè)筆記本共70元.
（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為多少元？
（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆超過30支時(shí)，每增加一支，單價(jià)降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價(jià)銷售.筆記本一律按原價(jià)銷售.學(xué)校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)一、二等獎(jiǎng)學(xué)生共計(jì)100人，其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎(jiǎng)勵(lì)一等學(xué)生多少人時(shí)，購買獎(jiǎng)品金額最少，最少為多少元？
25．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形的邊、、、（不包括端點(diǎn)），上運(yùn)動，且滿足，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）請?zhí)骄克倪呅蔚闹荛L一半與矩形一條對角線長的大小關(guān)系，并說明理由．
26．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與x軸相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式與B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將沿直線翻折得到，若點(diǎn)C恰好落在拋物線的對稱軸上，求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式．


參考答案
1．A
【詳解】
試題分析：﹣1的倒數(shù)是﹣1，故選A．
考點(diǎn)：倒數(shù)．
2．C
【分析】
首先運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解．
【詳解】
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5．
∴cosA＝．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊．
3．B
【分析】
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】
解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2×105．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．C
【詳解】
選項(xiàng)A長方體三視圖是矩形，不一定相等,錯(cuò)誤.
選項(xiàng)B,圓錐三視圖是矩形或者圓,錯(cuò)誤.
選項(xiàng)C,三視圖是圓,正確.
選項(xiàng)D,三視圖是矩形或三角形.
故選C.
5．B
【分析】
直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】
解：
=-2x2+1-1
=-2x2．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
6．D
【分析】
要使△AOC∽△DOB，只需再添加一個(gè)對應(yīng)角相等或其對應(yīng)邊成比例即可，而對應(yīng)邊所夾的角則必是其相等的角，否則不能得到其相似．
【詳解】
由圖可得，∠AOC=∠BOD，所以要使△AOC∽△DOB，只需再添加一個(gè)對應(yīng)角相等或其對應(yīng)邊成比例即可，
所以題中選項(xiàng)A、B、C均符合題意，
而D選項(xiàng)中AC與AO的夾角并不是∠AOC，所以其不能判定兩個(gè)三角形相似．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似三角形的判定問題，能夠熟練掌握．
7．A
【分析】
根據(jù)概率公式分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．
【詳解】
解：A、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；
B、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
C、∵不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，∴第一次摸出的球是紅球的概率是，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
D、共用9種等情況數(shù)，分別是紅紅、紅綠、紅綠、綠紅、綠綠、綠綠、綠紅、綠綠、綠綠，則兩次摸出的球都是紅球的概率是，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題考查了概率公式．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
8．D
【詳解】
根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷：
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．
故選D．
考點(diǎn)：平行四邊形的判定．
9．B
【分析】
根據(jù)完全平方公式利用a+b=10，ab=18求出，即可得到三角形的形狀.
【詳解】
∵a+b=10，ab=18，
∴=（a+b）2-2ab=100-36=64，
∵,c=8，
∴=64，
∴=，
∴該三角形是直角三角形，
故選：B.
【點(diǎn)睛】
此題考查勾股定理的逆定理，完全平方公式，能夠利用完全平方公式由已知條件求出是解題的關(guān)鍵.
10．C
【分析】
首先解不等式組，然后在數(shù)軸上表示出來即可判斷．
【詳解】
解：，
解①得：x≤1，
解②得：x＞-2，
則不等式組的解集是：?2＜x≤1．
在數(shù)軸上表示為：

故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查一元一次不等式組的解集和在數(shù)軸上表示解集，分別求出每個(gè)不等式的解，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了”找出解集．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
11．C
【分析】
由折疊前后對應(yīng)角相等且可先求出，進(jìn)一步求出，再由折疊可求出，最后在中由三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】
解：∵折疊，且，
∴，即，
∵折疊，
∴，
∴在中，，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題借助矩形的性質(zhì)考查了折疊問題、三角形內(nèi)角和定理等，記牢折疊問題的特點(diǎn)：折疊前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等即可解題．
12．B
【分析】
分別作AE⊥x軸，BF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，證明△AOE∽△OBF得到，結(jié)合反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義即可得到答案．
【詳解】
解：過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，如圖，

則∠AEO=∠BFO=90°，
∴∠AOE+∠OAE=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOF+∠AOE=90°，
∴∠OAE=∠BOF，
∴△AOE∽△OBF，
∴，即，
∴
∵，，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義及相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積，利用相似三角形的判定與性質(zhì)表示出是解題的關(guān)鍵．
13．-7
【分析】
根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】

=-8+1
=-7．
故答案為：-7
【點(diǎn)睛】
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，任何不為零的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪等于這個(gè)數(shù)n次冪的倒數(shù)；任何不為零的數(shù)的0次冪都等于1．
14．2
【分析】
把除法變成乘法，再根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可．
【詳解】
＝==2，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的乘除，把運(yùn)算統(tǒng)一到乘法上是解題的關(guān)鍵．
15．6.18
【分析】
根據(jù)作圖得△ABC為直角三角形，，AE=AD,
根據(jù)勾股定理求出AC，再求出AE，即可求出AD．
【詳解】
解：由作圖得△ABC為直角三角形，，AE=AD,
∴cm，
∴cm，
∴cm．
故答案為：6.18
【點(diǎn)睛】
本題考查了尺規(guī)作圖，勾股定理等知識，根據(jù)作圖步驟得到相關(guān)已知條件是解題關(guān)鍵．
16．甲
【詳解】
∵1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中大于3的數(shù)字有3個(gè):4,5,6,∴P（甲獲勝）=,
∵1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中小于3的數(shù)字有2個(gè):1,2,∴P（乙獲勝）=,
∵,∴獲勝的可能性比較大的是甲,故答案為:甲.
17．13.
【分析】
由扇形弧長求出底面半徑，由勾股定理即可求出母線AB的長．
【詳解】
解：∵圓錐底面周長=側(cè)面展開后扇形的弧長=
∴OB=，
在Rt△AOB中，AB=，
所以，該圓錐的母線長為13.
故答案為：13．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓錐弧長公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)的公式．
18．①②④
【分析】
①根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到OA=BC=2；故①正確；
②由點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，得到OD=OA=，根據(jù)勾股定理即可得到PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+（）2=7，故②正確；
③由得∠AOB=30°，由OD=PD得∠DPO=30°，從而得∠OPC=60°，由軸，可知四點(diǎn)在以為直徑的圓上，所以得，由=可得OD，從而可判斷③．
④如圖，過點(diǎn)P作PF⊥OA于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，PE=a，則PF=EF-PE=2-a，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BE=PE=a，求得CE=BC-BE=2-a=（2-a），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠PDC=60°，故④正確．
【詳解】
解：①∵四邊形OABC是矩形，B（2，2），
∴OA=BC=2；故①正確；
②∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，
∴OD=OA=，
∴PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+（）2=7，故②正確；
③∵B（2，2），四邊形OABC是矩形，
∴OC=AB=2，
∵，
∴∠AOB=30°，
∵
∴∠DOP=∠DPO=30°，
∵，即
∴∠OPC=60°，
∵軸，
∴四點(diǎn)在以為直徑的圓上，如圖

∴
∴=
∴，
∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）．故③錯(cuò)誤，
④如圖，過點(diǎn)P作PF⊥OA于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，

∴PE⊥BC，四邊形OFEC是矩形，
∴EF=OC=2，
設(shè)PE=a，則PF=EF-PE=2-a，
在Rt△BEP中，，
∴BE=PE=a，
∴CE=BC-BE=2-a=（2-a），
∵PD⊥PC，
∴∠CPE+∠FPD=90°，
∵∠CPE+∠PCE=90°，
∴∠FPD=∠ECP，
∵∠CEP=∠PFD=90°，
∴△CEP∽△PFD，
∴，
∴，
∴∠PDC=60°，故④正確；
故答案為：①②④．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及四點(diǎn)共圓等知識，較難的是④，通過作輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解題關(guān)鍵．
19．
【分析】
根據(jù)=1， ，化簡計(jì)算即可．
【詳解】
解：


．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，二次根式的加減，熟記零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和條件要求是解題的關(guān)鍵．
20．
【分析】
首先通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得出的值，最后進(jìn)一步經(jīng)檢驗(yàn)得出答案即可.
【詳解】
，
兩邊同時(shí)乘以可得：，
去括號可得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，
∴原方程的解為：.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了分式方程的求解，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.
21．（1）；（2）1.
【分析】
（1）根據(jù)△≥0，解不等式即可；
（2）將m=2代入原方程可得：x2+3x+1=0，計(jì)算兩根和與兩根積，化簡所求式子，可得結(jié)論．
【詳解】
（1）△=
∵原方程有實(shí)根，∴△=
解得
（2）當(dāng)m=2時(shí)，方程為x2+3x+1=0，
∴x1+x2=-3，x1x2=1，
∵方程的根為x1，x2，
∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，
∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）
=（x12+2x1+x1-x1）（x22+3x2+x2+2）
=（-1-x1）（-1+x2+2）
=（-1-x1）（x2+1）
=-x2-x1x2-1-x1
=-x2-x1-2
=3-2
=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根的判別式等知識，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．
22．（1）90人，見解析；（2）48°；（3）720人
【分析】
（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖得到在線答題學(xué)生占調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比，由條形統(tǒng)計(jì)圖得到在線答題學(xué)生數(shù)，相除算得調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，用之減去“在線閱讀、在線答題和在線討論”的學(xué)生數(shù)就可得到“在線聽課”學(xué)生數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖得到“在線討論”的學(xué)生數(shù)，用之除以調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再乘以360°即可；
（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖得到的“在線閱讀”學(xué)生數(shù)除以調(diào)查的總學(xué)生人數(shù)，用之乘以全校的學(xué)生人數(shù)即可．
【詳解】
解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（人），
在線聽課的人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：
即扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形網(wǎng)心角的度數(shù)是48°；
（3）（人），
答：該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生約有720人．
【點(diǎn)睛】
此題綜合考查運(yùn)用扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理和分析，用樣本估計(jì)總體，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特征是解決問題的關(guān)鍵．
23．（1）證明見解析；（2）半徑的長為．
【分析】
（1）連接CE，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠ACB=90°，即可得出△ABC是等腰直角三角形，由AC是直徑，根據(jù)圓周角定理可得∠CEA=90°，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可得結(jié)論；
（2）連接并延長，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)G，根據(jù)圓周角定理、等量代換可得∠EAC=∠AOD，即可證明AE//DG，可得DG⊥EC，根據(jù)垂徑定理可得EM=CM，即可證明OM為△AEC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可求出OM的長，設(shè)半徑為r，在和中，利用勾股定理列方程求出r值即可得答案．
【詳解】
（1）如圖，連按，
與相切，
，
，
，
，
為等腰直角三角形，
∵以為直徑的交邊于點(diǎn)E，
，即，
是邊的中線（三線合一），
．

（2）連接并延長，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)G，由（1）可知，，
∵∠AOD和∠ACD分別是所對的圓心角和圓周角，
∴，
∵，
∴∠EAC=∠AOD，
，
，
，
，
，，
∴OM為△AEC的中位線，
∴，
設(shè)圓的半徑為r，則DM=r+OM=r+4，
在中，，
在中，，
，
解得：或（舍去），
半徑的長為．

【點(diǎn)睛】
本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、三角形中位線定理及勾股定理等知識點(diǎn)，正確添加輔助線利用勾股定理列方程求解圓的半徑是解題關(guān)鍵．
24．（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為10元，6元；（2）當(dāng)一等獎(jiǎng)人數(shù)為50時(shí)花費(fèi)最少，最少為700元.
【分析】
（1）鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)鋼筆的單價(jià)為a元，購買數(shù)量為b元，支付鋼筆和筆記本的總金額w元，①當(dāng)30≤b≤50時(shí)，求得w=-0.1（b-35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②當(dāng)50＜b≤60時(shí)，求得w=8b+6（100-b）=2b+600，700＜w≤720，于是得到當(dāng)30≤b≤60時(shí)，w的最小值為700元，于是得到結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為、元.根據(jù)題意可得

解得：.
答：鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為10元，6元.
（2）設(shè)鋼筆單價(jià)為元，購買數(shù)量為b支，支付鋼筆和筆記本總金額為W元.
①當(dāng)30≤b≤50時(shí)，

w=b（-0.1b+13）+6（100-b）


∵當(dāng)時(shí)，W=720，當(dāng)b=50時(shí)，W=700
∴當(dāng)30≤b≤50時(shí)，700≤W≤722.5
②當(dāng)50＜b≤60時(shí)，
a=8，

∵
∴當(dāng)30≤b≤60時(shí)，W的最小值為700元
∴當(dāng)一等獎(jiǎng)人數(shù)為50時(shí)花費(fèi)最少，最少為700元.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
25．（1）證明見解析；（2）四邊形的周長一半大于或等于矩形一條對角線長度，理由見解析．
【分析】
（1）由已知易證得，故有EH=GF；同理可證得，則，從而可得所證的結(jié)論；
（2）作G關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接、，可得的長度就是的最小值，再根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)可得，然后結(jié)合三角形的三邊關(guān)系定理即可得．
【詳解】
（1）∵四邊形是矩形，
．
∴在與中，，

，
同理證得，則．
∴四邊形是平行四邊形；
（2）四邊形的周長一半大于或等于矩形一條對角線長度．
理由：如圖，作G關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接、、．

則由對稱的性質(zhì)知：，
∴
∵∥，
∴四邊形是平行四邊形
∴
∵
∴
∴的長度就是的最小值
∵EF+FG是四邊形周長的一半
∴四邊形的周長一半大于或等于矩形一條對角線長度．
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)．靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解決本題的關(guān)鍵．
26．（1），，；（2），；（3）直線的函數(shù)表達(dá)式為或
【分析】
（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)，可得c的值，令y=0，得方程求出x的值即可；
（2）根據(jù)題意和翻折的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)C′和點(diǎn)D的坐標(biāo)，本題得以解決；
（3）?。?）中的點(diǎn)，D，連接，為等邊三角形，然后分點(diǎn)P在x軸的上方和點(diǎn)P在x軸的下方兩種情況求解即可．
【詳解】
解：（1）由題意得：過點(diǎn)，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
，C是拋物線與x的交點(diǎn)，
∴令y=0，得方程
解得，
∵點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊
，，
（2）∵拋物線與x軸交于，，
，
∴拋物線的對稱軸為直線，
如圖，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)H，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

由翻折得，
在，由勾定理，得
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵，
∴，
由翻折得，
在中，，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
（3）解：?。?）中的點(diǎn)，D，連接，

，
為等邊三角形．分類討論如下：
①當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，點(diǎn)Q在x軸上方，連接，．
，為等邊三角形，
，，，
，
，
．
∵點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，
，
，
又，
垂直平分，
由翻折可知垂直平分，
∴點(diǎn)D在直線上，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，
則，解得，
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．
②當(dāng)點(diǎn)P在x軸的下方時(shí)，點(diǎn)Q在x軸下方．

，為等邊三角形，
，，．
，
，
，
，，
．
，
設(shè)與y軸相交于點(diǎn)E，
在中，，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為．
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，
則，解得，
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為
綜上所述，直線的函數(shù)表達(dá)式為或．
【點(diǎn)睛】
本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、翻折變化、二次函數(shù)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

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