2023年廣西玉林市玉州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知，下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  工廠某零件如圖所示，以下哪個(gè)圖形是它的俯視圖(    )A.
B.
C.
D. 4.  不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  為響應(yīng)習(xí)近平總書(shū)記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了的光刻機(jī)難題，其中，則用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 6.  某校有名學(xué)生，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(    )A. 總體是該校名學(xué)生的體重 B. 個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生
C. 樣本是抽取的名學(xué)生的體重 D. 樣本容量是7.  正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象或性質(zhì)的共有特征之一是(    )A. 函數(shù)值隨的增大而增大 B. 圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)
C. 圖象在第一、三象限都有分布 D. 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8.  如圖，已知是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，，，則的大小是(    )A.
B.
C.
D. 9.  下列說(shuō)法正確的是(    )A. “明天下雨的概率為”，意味著明天有的時(shí)間下雨
B. 經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈
C. “某彩票中獎(jiǎng)概率是”，表示買張這種彩票一定會(huì)有張中獎(jiǎng)
D. 小明前幾次的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)都在分以上，這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)也一定在分以上10.  如圖，直線和與軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，則解集為(    )
 A.  B.  C.  D. 或11.  如圖，是的外接圓，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)若，，則的長(zhǎng)是(    )A.
B.
C.
D. 12.  如圖，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線、交于原點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D.
 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）13.  單項(xiàng)式的系數(shù)為          ．14.  分解因式：        ．15.  為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)取部分麥苗，獲得苗高單位；的平均數(shù)與方差為：，；，，則麥苗又高又整齊的是______．16.  如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，，垂足為，若，，則的長(zhǎng)為______ ．
 17.  我國(guó)的洛書(shū)中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將這九個(gè)數(shù)字填入的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等如圖的幻方中，            ．
 
  
 18.  如圖，正方形中，，連接，的平分線交于點(diǎn)，在上截取，連接，分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，連接下列結(jié)論：
；；；的最小值是，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______ ．三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.  本小題分
計(jì)算：．20.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.  本小題分
如圖，在由邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，直線與網(wǎng)線重合．
以直線為對(duì)稱軸，畫(huà)出關(guān)于對(duì)稱的；
將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫(huà)出，并連接、，直接判斷四邊形的形狀．
22.  本小題分
矩形的頂點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，頂點(diǎn)，在菱形的對(duì)角線上．









求證：；
若為中點(diǎn)，，求菱形的周長(zhǎng)．23.  本小題分
玉林素有“嶺南美玉、勝景如林”的美譽(yù)，是中國(guó)優(yōu)秀旅游城市，區(qū)域內(nèi)著名旅游點(diǎn)有：大容山風(fēng)景區(qū)，云天文化城，五采田園，龜山公園我市八年級(jí)某班計(jì)劃暑假期間到以上四個(gè)地方開(kāi)展研學(xué)旅游，學(xué)生分成四個(gè)小組，根據(jù)報(bào)名情況繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
全班報(bào)名參加研學(xué)旅游活動(dòng)的學(xué)生共有______ 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是______ ；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
該班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩位學(xué)科老師也報(bào)名參加了本次研學(xué)旅游活動(dòng)，他們隨機(jī)加入、、三個(gè)小組中，求兩位老師在同一個(gè)小組的概率．24.  本小題分
隨著網(wǎng)絡(luò)的高速發(fā)展，世界各國(guó)在線教育用戶規(guī)模不斷增大，網(wǎng)絡(luò)教師小李抓住時(shí)機(jī)，開(kāi)始組建團(tuán)隊(duì)，制作面向、兩個(gè)不同需求學(xué)生群體的微課視頻已知制作個(gè)類微課和個(gè)類微課需要元成本，制作個(gè)類微課和個(gè)類微課需要元成本李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網(wǎng)站，每個(gè)類微課售價(jià)元，每個(gè)類微課售價(jià)元，該團(tuán)隊(duì)每天可以制作個(gè)類微課或者個(gè)類微課，且團(tuán)隊(duì)每月制作的類微課數(shù)不少于類微課數(shù)的倍注：每月制作的、兩類微課的個(gè)數(shù)均為整數(shù)假設(shè)團(tuán)隊(duì)每月有天制作微課，其中制作類微課天，制作、兩類微課的月利潤(rùn)為元．
求團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)類微課和一個(gè)類微課的成本分別是多少元？
求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍，并求當(dāng)每月制作類微課多少個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？25.  本小題分
如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)．
若為的中點(diǎn)，求證：是的切線；
若，，求的面積．
26.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)，在軸上，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，且與直線交于另一點(diǎn)．
求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；
為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
為軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為，連接，，探究是否存在最小值若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：進(jìn)行求解即可．
本題考查絕對(duì)值的求法，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，故此選項(xiàng)不合題意；
B.，故此選項(xiàng)不合題意；
C.，故此選項(xiàng)符合題意；
D.，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
A.直接合并同類項(xiàng)判斷結(jié)果是否正確；
B.直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則判斷結(jié)果是否正確；
C.直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則判斷結(jié)果是否正確；
D.直接利用積的乘方運(yùn)算法則判斷結(jié)果是否正確．
此題主要考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：從上面看該幾何體，是兩個(gè)同心圓．
故選：．
根據(jù)視圖的意義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可．
本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握俯視圖的畫(huà)法是正確判斷的前提．
 4.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下圖所示：

故選：．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”確定不等式組的解集，繼而在數(shù)軸上表示解集即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，

故選D．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)．
利用科學(xué)計(jì)數(shù)法即可解．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．
總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【解答】解：總體是該校名學(xué)生的體重，說(shuō)法正確，故A不符合題意；
B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的體重，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，故B符合題意；
C.樣本是抽取的名學(xué)生的體重，說(shuō)法正確，故C不符合題意；
D.樣本容量是，說(shuō)法正確，故D不符合題意．
故選：．  7.【答案】 【解析】解：對(duì)于正比例函數(shù)，函數(shù)值隨的增大而增大，
對(duì)于反比例函數(shù)，雙曲線在每一象限內(nèi)函數(shù)值隨的增大而減小，
選項(xiàng)不符合題意；
對(duì)于正比例函數(shù)，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
對(duì)于反比例函數(shù)，它的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，
選項(xiàng)不符合題意；
對(duì)于正比例函數(shù)，直線經(jīng)過(guò)第一、三象限，
對(duì)于反比例函數(shù)，雙曲線的兩個(gè)分支在第一、三象限，
選項(xiàng)符合題意；
當(dāng)，
正比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，
選項(xiàng)不符合題意．
故正確選項(xiàng)為：．
故選：．
利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后得出結(jié)論．
本題主要考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)，這是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，，
，，

，
，
．
故選：．
在四邊形中，求出即可解決問(wèn)題，根據(jù)圓心角與圓周角的關(guān)系可以求出．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和為，求出是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解概率的意義，本題屬于中檔題．
概率是反映事件發(fā)生的可能性大小，只是表示發(fā)生的可能性的大小，可能性大也不一定發(fā)生，可能性小也有可能發(fā)生．
【解答】
解：明天下雨的概率為，只是說(shuō)明明天下雨的可能性大，與時(shí)間無(wú)關(guān)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，故本選項(xiàng)符合題意；
C.某彩票中獎(jiǎng)概率是，只能說(shuō)明中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)很小，并非一定中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.小明前幾次的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)都在分以上，這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)不一定在分以上，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選B．  10.【答案】 【解析】解：直線和與軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
解集為，
故選：．
結(jié)合圖象，寫(xiě)出兩個(gè)函數(shù)圖象都在軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖象作出判斷．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
為的中位線，
，
又，
，
，
，點(diǎn)是中點(diǎn)，
：：，
即為中點(diǎn)，
是的中位線，
，
故選：．
由，得，且為的中位線，再推出是的中位線，根據(jù)勾股定理求出圓的半徑即可．
本題主要考查垂徑定理、勾股定理、三角形中位線、平行線分線段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)，則，，
，，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，
，
四邊形是菱形，
，，
，
，
，
，
．
，
，
四邊形是菱形，
，，
是等邊三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故選：．
設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得，進(jìn)而可計(jì)算出長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)可得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而即可證得是等邊三角形，得出，由，得出，則，從而得到，進(jìn)而可得長(zhǎng)．
此題主要考查了反比例函數(shù)和菱形的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)：菱形對(duì)角線互相垂直平分，且平分每一組對(duì)角，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之積．
 13.【答案】 【解析】解：，其中數(shù)字因式為，
則單項(xiàng)式的系數(shù)為．
故答案為：．
把原題單項(xiàng)式變?yōu)閿?shù)字因式與字母因式的積，其中數(shù)字因式即為單項(xiàng)式的系數(shù)．
本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)的關(guān)鍵．找出單項(xiàng)式的系數(shù)的規(guī)律也是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
直接利用提取公因式法進(jìn)行因式分解即可．
本題主要考查了運(yùn)用提公因式法因式分解，正確確定公因式是解答本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】丁 【解析】解：，
乙與丁的苗高大，
又，
丁麥苗的苗高更加整齊，
綜上，麥苗又高又整齊的是丁，
故答案為：丁．
先比較平均數(shù)得出苗高大的麥苗種類，再將所得兩種麥苗的高度的方差比較，方差小的即為又高又整齊的種類．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與方差的概念和意義．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．由角平分線的性質(zhì)可知，根據(jù)解答即可．
【解答】
解：平分，，，
，
，
，
．  17.【答案】 【解析】【分析】
本題考查數(shù)的特點(diǎn)和有理數(shù)的加法，抓住每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)“每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等”解答即可．

【解答】
解：，
根據(jù)“每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等”，可知三行、三列、兩對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于，
第一列第三個(gè)數(shù)為：，
第三列第二個(gè)數(shù)為：，第三個(gè)數(shù)為：，如圖所示：

．
故答案為：．  18.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，即，結(jié)論正確；
平分，，
，
，
，
，
，
，
，
，結(jié)論正確；
，
，
故結(jié)論錯(cuò)誤；
如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，

平分，，，
，
，
由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)，，共線時(shí)，取得最小值，
由垂線段最短得：當(dāng)時(shí)，取得最小值，
此時(shí)在中，，
即的最小值是，結(jié)論正確；
綜上，所有正確結(jié)論的序號(hào)是，
故答案為：．
先根據(jù)定理證出≌，從而可得，再根據(jù)角的和差即可判斷結(jié)論；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可判斷結(jié)論；先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)可得，由此即可判斷結(jié)論；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，取得最小值，然后解直角三角形即可得判斷結(jié)論．
本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，較難的是，利用兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短得出當(dāng)時(shí)，取最小值是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：


． 【解析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算即可．
此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：

，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．
 21.【答案】解：如圖所示．

如圖所示．

根據(jù)題意得：，
四邊形為平行四邊形． 【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)圖即可；
根據(jù)平移的性質(zhì)畫(huà)出圖形，再根據(jù)平行四邊形的判定，即可解答．
本題考查了作圖軸對(duì)稱和平移，平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱和平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理．
 22.【答案】證明：在矩形中，，，
，
，，
，
在菱形中，，
，
在與中，

≌，
．
連結(jié)在菱形中，，，

為的中點(diǎn)，
，
，
且，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
菱形的周長(zhǎng)為． 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而利用證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；
連結(jié)，根據(jù)菱形的性質(zhì)解答即可．
本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用證明≌．
 23.【答案】   【解析】解：全班報(bào)名參加研學(xué)旅游活動(dòng)的學(xué)生共有：人，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是：，
故答案為：，；
景點(diǎn)的人數(shù)：人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一個(gè)小組的結(jié)果有種，
兩人恰好選中同一個(gè)小組的概率為．
根據(jù)景點(diǎn)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用乘以部分所占的百分比，即可得出部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；
用總?cè)藬?shù)減去其他旅游景點(diǎn)的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖或者利用列表法得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩位老師在同一個(gè)小組的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)類微課的成本為元，制作一個(gè)類微課的成本為元，
由題意得：，
解得：；
答：團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)類微課和一個(gè)類微課的成本分別是元、元；
由題意得制作類微課天，則有：
，
團(tuán)隊(duì)每月制作的類微課數(shù)不少于類微課數(shù)的倍，
，且，
解得：，
，
，
隨的增大而增大，
每月制作的、兩類微課的個(gè)數(shù)均為整數(shù)，
團(tuán)隊(duì)每月制作的類微課數(shù)不少于類微課數(shù)的倍，
為偶數(shù)，
當(dāng)時(shí)，取最大，最大值為；
答：，每月制作類微課個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元． 【解析】設(shè)團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)類微課的成本為元，制作一個(gè)類微課的成本為元，由題意得，然后求解即可；
由及題意可直接進(jìn)行求得與之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．
本題主要考查一次函數(shù)、一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)、一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：如圖，連接，，

，
，
是的中點(diǎn)，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
是的切線，
，
，
，
是半徑，
是的切線．
解：連接，
是直徑，
，
，
，
由得：，
，
∽，
，
，
，
，
．
故的面積為． 【解析】連接，，可證≌，由切線性質(zhì)可得，從而可以得證；
連接，可求出的長(zhǎng)，可證∽，從而可求的長(zhǎng)，從而可求解．
本題考查了三角形的中位線，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角，切線的性質(zhì)，切線的判定，掌握性質(zhì)及判定方法是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：四邊形為正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為，
，點(diǎn)坐標(biāo)為，
，，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
把點(diǎn)、的坐標(biāo)代入拋物線得：，
解得：，
拋物線的解析式為；
存在，
由中拋物線解析式為，則有拋物線的對(duì)稱軸為直線，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
由兩點(diǎn)距離公式可得，
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形時(shí)，則根據(jù)菱形的性質(zhì)可分：
當(dāng)時(shí)，如圖所示：

由兩點(diǎn)距離公式可得，即，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
當(dāng)時(shí)，如圖所示：

由兩點(diǎn)距離公式可得，即，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
綜上所述：存在以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)，以為邊的四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或；
存在，
如圖所示：

由可知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)坐標(biāo)為，
，，
過(guò)點(diǎn)作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
若使的值為最小，即為最小，
當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值為最小，此時(shí)與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，如圖所示：

點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
的最小值為，即的最小值為，
設(shè)線段的解析式為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得，
解得，
線段的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)坐標(biāo)為． 【解析】由題意得，進(jìn)而可得，，然后把點(diǎn)、坐標(biāo)代入拋物線解析式求解即可；
設(shè)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形時(shí)，則根據(jù)菱形的性質(zhì)可分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，然后根據(jù)兩點(diǎn)距離公式進(jìn)行分類求解即可；
如圖所示，連接、，由題意得，四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得，則有，若使的值為最小，則需為最小，即當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值為最小，然后求最小值，設(shè)線段的解析式為，代坐標(biāo)求解析式，然后求時(shí)的值即可．
本題考查了二次函數(shù)的解析式、圖象，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，掌握知識(shí)的綜合靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
 

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