?2022年廣西玉林市玉州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上。
1．（3分）﹣2022的絕對(duì)值是（　?。?br /> A． B．2022 C． D．﹣2022
2．（3分）2022年2月北京冬奧會(huì)在全球社交平臺(tái)上已吸引了超30億網(wǎng)民的關(guān)注，一些明星運(yùn)動(dòng)員賬號(hào)的互動(dòng)量超過(guò)10億條．毫無(wú)疑問(wèn)，北京冬奧會(huì)已經(jīng)成為迄今為止收視率和網(wǎng)絡(luò)關(guān)注度最高的全球頂流賽事之一．?dāng)?shù)字10億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．10×108 B．1×109 C．1×1010 D．1×108
3．（3分）如圖，該立體圖形的俯視圖是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）如圖，直線AB∥CD，將含有45°角的三角板EFP的直角頂點(diǎn)F放在直線CD上，頂點(diǎn)E放在直線AB上，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．45° B．17° C．25° D．30°
5．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．﹣2x2y3?2xy＝﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4 D．28x4y2÷7x3y＝4xy
6．（3分）疫情無(wú)情人間有情，愛(ài)心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某單位職工積極參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，該單位50名職工的捐款統(tǒng)計(jì)情況如表：則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
金額
50
100
200
500
1000
人數(shù)
6
17
14
8
5
A．100，100 B．100，200 C．200，100 D．200，200
7．（3分）反比例函數(shù)y1（m≠0）與一次函數(shù)y2＝kx+b（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣1，4），（2，﹣2）．若y1＞y2，則x的取值范圍是（　?。?br />
A．x＞2 B．﹣1＜x＜2
C．x＞﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
8．（3分）如圖，矩形ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥BD分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，若AD＝2，AB＝4，則DE的長(zhǎng)為（　　）

A．2 B． C． D．
9．（3分）如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC＝BC．則下列四種不同方法的作圖中準(zhǔn)確的是（　?。?br />
A．
B．
C．
D．
10．（3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α，β，則α2+β2的值為（　?。?br /> A．12 B．10 C．4 D．﹣4
11．（3分）已知實(shí)數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：﹣2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)…依此類推，則a1+a2+…+a100＝（　　）
A．51.5 B．50 C．49.5 D．48.5
12．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣4．其中正確的結(jié)論有（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡的橫線上。
13．（3分）分解因式：x3﹣x＝　 ?。?br /> 14．（3分）若分式0，則x的值為　 ?。?br /> 15．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　 ?。?br /> 16．（3分）從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科．若小玲在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是　 　．
17．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為　 ?。?br />
18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E，若菱形OACD的邊長(zhǎng)為3，則k的值為　 ?。?br />
三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
19．（6分）計(jì)算：（﹣2）2+||﹣3tan30°+（2020﹣π）0．
20．（6分）先化簡(jiǎn)再?gòu)?，0，﹣1這三個(gè)數(shù)中選個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．
21．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD、CE．
（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；
（2）若DA＝DB＝4，cosA，求點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離．

22．（8分）湘江中學(xué)九年級(jí)開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng)，通過(guò)抽樣對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類別，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
類別
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
小說(shuō)

0.5
戲劇
4

散文
10
0.25
其他
6

合計(jì)
m
1
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）計(jì)算：m＝　 　；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“戲劇”類所占的百分比為　 　；
（3）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團(tuán)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．

23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．
（1）試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AC＝6，CD＝5，求FG的長(zhǎng)．

24．（8分）為美化小區(qū)環(huán)境，物業(yè)計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成小區(qū)綠化工作．已知甲工程隊(duì)每天綠化面積是乙工程隊(duì)每天綠化面積的2倍，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成600m2的綠化面積比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成600m2的綠化面積少用2天．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天綠化的面積分別是多少m2；
（2）小區(qū)需要綠化的面積為9600m2，物業(yè)需付給甲工程隊(duì)每天綠化費(fèi)為0.3萬(wàn)元，付給乙工程隊(duì)每天綠化費(fèi)為0.2萬(wàn)元，若要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)12萬(wàn)元，則至少應(yīng)安排甲工程隊(duì)工作多少天？
25．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、C不重合），連接DE，作EF⊥DE交射線BA于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC分別交CD、AB于點(diǎn)M、N，作射線DF交射線CA于點(diǎn)G．
（1）求證：EF＝DE；
（2）當(dāng)AF＝2時(shí)，求GE的長(zhǎng)．

26．（12分）如圖，拋物線yx2x+4交x軸于小，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在A的右邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q．
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PN上BC，垂足為點(diǎn)N，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


2022年廣西玉林市玉州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上。
1．（3分）﹣2022的絕對(duì)值是（　　）
A． B．2022 C． D．﹣2022
【解答】解：﹣2022的絕對(duì)值是：2022．
故選：B．
2．（3分）2022年2月北京冬奧會(huì)在全球社交平臺(tái)上已吸引了超30億網(wǎng)民的關(guān)注，一些明星運(yùn)動(dòng)員賬號(hào)的互動(dòng)量超過(guò)10億條．毫無(wú)疑問(wèn)，北京冬奧會(huì)已經(jīng)成為迄今為止收視率和網(wǎng)絡(luò)關(guān)注度最高的全球頂流賽事之一．?dāng)?shù)字10億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．10×108 B．1×109 C．1×1010 D．1×108
【解答】解：10億＝1000000000＝1×109．
故選：B．
3．（3分）如圖，該立體圖形的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：如圖所示的立體圖形的俯視圖是C．
故選：C．

4．（3分）如圖，直線AB∥CD，將含有45°角的三角板EFP的直角頂點(diǎn)F放在直線CD上，頂點(diǎn)E放在直線AB上，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．45° B．17° C．25° D．30°
【解答】解：由題意得：∠EFP＝90°，∠FEP＝45°，
∵CD∥AB，
∴∠DFE+∠FEB＝180°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∵∠1＝28°，
∴∠2＝45°﹣28°＝17°，
故選：B．
5．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　　）
A．﹣2x2y3?2xy＝﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4 D．28x4y2÷7x3y＝4xy
【解答】解：﹣2x2y3?2xy＝﹣4x3y4，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
3x2y與﹣5xy2不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤，不符合題意；
（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝4﹣9a2，故C錯(cuò)誤，不符合題意；
28x4y2÷7x3y＝4xy，故D正確，符合題意；
故選：D．
6．（3分）疫情無(wú)情人間有情，愛(ài)心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某單位職工積極參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，該單位50名職工的捐款統(tǒng)計(jì)情況如表：則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> 金額
50
100
200
500
1000
人數(shù)
6
17
14
8
5
A．100，100 B．100，200 C．200，100 D．200，200
【解答】解：他們捐款金額的眾數(shù)為100，中位數(shù)為200，
故選：B．
7．（3分）反比例函數(shù)y1（m≠0）與一次函數(shù)y2＝kx+b（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣1，4），（2，﹣2）．若y1＞y2，則x的取值范圍是（　?。?br />
A．x＞2 B．﹣1＜x＜2
C．x＞﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方．
故選：D．
8．（3分）如圖，矩形ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥BD分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，若AD＝2，AB＝4，則DE的長(zhǎng)為（　　）

A．2 B． C． D．
【解答】解：根據(jù)題意可知：EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，
∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣ED＝4﹣DE，
根據(jù)勾股定理，得
DE2＝AE2+AD2，
∴DE2＝（4﹣DE）2+22，
解得DE．
故選：B．
9．（3分）如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC＝BC．則下列四種不同方法的作圖中準(zhǔn)確的是（　　）

A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、如圖所示：此時(shí)BA＝BP，則無(wú)法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、如圖所示：此時(shí)PA＝PC，則無(wú)法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、如圖所示：此時(shí)CA＝CP，則無(wú)法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、如圖所示：此時(shí)BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
10．（3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α，β，則α2+β2的值為（　?。?br /> A．12 B．10 C．4 D．﹣4
【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α，β，
∴α+β＝2，αβ＝﹣4，
∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；
故選：A．
11．（3分）已知實(shí)數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：﹣2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)…依此類推，則a1+a2+…+a100＝（　?。?br /> A．51.5 B．50 C．49.5 D．48.5
【解答】解：∵a1＝﹣1，
∴a2，
a3，
a4，
∴這列數(shù)是以﹣1，，2依次循環(huán)，且﹣12，
∵100÷3＝33……1，
∴a1+a2+…+a100＝331＝48.5；
故選：D．
12．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣4．其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，﹣9a），
∴2，9a，
∴b＝4a，c＝﹣5a，
∴拋物線的解析式為y＝ax2+4ax﹣5a，
∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，故①正確，
5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②錯(cuò)誤，
∵拋物線y＝ax2+4ax﹣5a交x軸于（﹣5，0），（1，0），
∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1，正確，故③正確，
若方程|ax2+bx+c|＝1有四個(gè)根，設(shè)方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為x1，x2，則2，可得x1+x2＝﹣4，
設(shè)方程ax2+bx+c＝﹣1的兩根分別為x3，x4，則2，可得x3+x4＝﹣4，
所以這四個(gè)根的和為﹣8，故④錯(cuò)誤，
故選：B．
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡的橫線上。
13．（3分）分解因式：x3﹣x＝　x（x+1）（x﹣1）?。?br /> 【解答】解：x3﹣x，
＝x（x2﹣1），
＝x（x+1）（x﹣1）．
故答案為：x（x+1）（x﹣1）．
14．（3分）若分式0，則x的值為　x＝0　．
【解答】解：∵分式0，
∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，
∴x＝0．
故答案為：x＝0．
15．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　8?。?br /> 【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：
180（x﹣2）＝1080，
解得：x＝8，
故答案為：8．
16．（3分）從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科．若小玲在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是　　．
【解答】解：在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學(xué)、生物，思想品德三科中選一科，因此選擇生物的概率為；
故答案為：；
17．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為　　．

【解答】解：連接OE、AE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD＝4，∠B＝∠D＝30°，
∴AEAB＝2，BE2，
∵OA＝OB＝OE，
∴∠B＝∠OEB＝30°，
∴∠BOE＝120°，
∴S陰影＝S扇形OBE﹣S△BOE，
，
，
，
故答案為：．

18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E，若菱形OACD的邊長(zhǎng)為3，則k的值為　?。?br />
【解答】解：過(guò)D作DQ⊥x軸于Q，過(guò)C作CM⊥x軸于M，過(guò)E作EF⊥x軸于F，
設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+3，b），
∵E為AC的中點(diǎn)，
∴EFCMb，AFAMOQa，
E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3a，b），
把D、E的坐標(biāo)代入y得：k＝ab＝（3a）b，
解得：a＝2，
在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2＝32，
即22+b2＝9，
解得：b（負(fù)數(shù)舍去），
∴k＝ab＝2，
故答案為：2．
三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
19．（6分）計(jì)算：（﹣2）2+||﹣3tan30°+（2020﹣π）0．
【解答】解：（﹣2）2+||﹣3tan30°+（2020﹣π）0
＝431
＝5．
20．（6分）先化簡(jiǎn)再?gòu)?，0，﹣1這三個(gè)數(shù)中選個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．
【解答】解：原式＝（）

＝1+x，
∵x≠0，x≠1，
∴x＝﹣1，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝1+（﹣1）＝0．
21．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BD、CE．
（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；
（2）若DA＝DB＝4，cosA，求點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝AD，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∴四邊形BCED是平行四邊形；
（2）解：連接BE，
∵DA＝DB＝4，DE＝AD，
∴AD＝BD＝DE＝4，
∴∠ABE＝90°，AE＝8，
∵cosA，
∴AB＝2，
∴BE．

22．（8分）湘江中學(xué)九年級(jí)開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng)，通過(guò)抽樣對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類別，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
類別
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
小說(shuō)

0.5
戲劇
4

散文
10
0.25
其他
6

合計(jì)
m
1
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）計(jì)算：m＝　40?。?br /> （2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“戲劇”類所占的百分比為　10%?。?br /> （3）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團(tuán)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．

【解答】解：（1）∵喜歡散文的有10人，頻率為0.25，
∴m＝10÷0.25＝40；
故答案為：40；

（2）∵喜歡戲劇的有4人，
∴“戲劇”類所占的百分比為100%＝10%；
故答案為：10%；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：

所有等可能的情況有12種，其中恰好是乙與丙的情況有2種，
則P（乙和丙）．
23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．
（1）試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AC＝6，CD＝5，求FG的長(zhǎng)．

【解答】解：（1）FG與⊙O相切，
理由：如圖，連接OF，
∵∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，
∴CD＝BD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∵OF＝OC，
∴∠OFC＝∠OCF，
∴∠OFC＝∠DBC，
∴OF∥DB，
∴∠OFG+∠DGF＝180°，
∵FG⊥AB，
∴∠DGF＝90°，
∴∠OFG＝90°，
∴FG與⊙O相切；
（2）連接DF，
∵CD＝5，
∴AB＝2CD＝10，
∴BC8，
∵CD為⊙O的直徑，
∴∠DFC＝90°，
∴FD⊥BC，
∵DB＝DC，
∴BFBC＝4，
∵sin∠ABC，
即，
∴FG．

24．（8分）為美化小區(qū)環(huán)境，物業(yè)計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成小區(qū)綠化工作．已知甲工程隊(duì)每天綠化面積是乙工程隊(duì)每天綠化面積的2倍，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成600m2的綠化面積比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成600m2的綠化面積少用2天．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天綠化的面積分別是多少m2；
（2）小區(qū)需要綠化的面積為9600m2，物業(yè)需付給甲工程隊(duì)每天綠化費(fèi)為0.3萬(wàn)元，付給乙工程隊(duì)每天綠化費(fèi)為0.2萬(wàn)元，若要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)12萬(wàn)元，則至少應(yīng)安排甲工程隊(duì)工作多少天？
【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），
根據(jù)題意得，
解得：x＝150，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝150是原方程的解，
則2x＝300．
答：甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是300m2，乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是150m2，

（2）設(shè)甲隊(duì)工作y天完成：300y（m2），乙隊(duì)完成工作所需要（天），
根據(jù)題意得：0.3y+0.212，
解得：y≥8．
所以y最小值是8．
答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作8天．
25．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、C不重合），連接DE，作EF⊥DE交射線BA于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC分別交CD、AB于點(diǎn)M、N，作射線DF交射線CA于點(diǎn)G．
（1）求證：EF＝DE；
（2）當(dāng)AF＝2時(shí)，求GE的長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線，
∴∠ECM＝45°，
∵M(jìn)N∥BC，∠BCM＝90°，
∴∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，
∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，
∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，
∴MC＝ME，
∵CD＝MN，
∴DM＝EN，
∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM＝90°，
∴∠DEF＝90°，
∴∠DEM+∠FEN＝90°，
∴∠EDM＝∠FEN，
在△DME和△ENF中
，
∴△DME≌△ENF（ASA），
∴EF＝DE；
（2）解：如圖1所示，由（1）知，△DME≌△ENF，
∴ME＝NF，
∵四邊形MNBC是矩形，
∴MC＝BN，
又∵M(jìn)E＝MC，AB＝4，AF＝2，
∴BN＝MC＝NF＝1，
∵∠EMC＝90°，
∴CE，
∵AF∥CD，
∴△DGC∽△FGA，
∴，
∴，
∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，
∴AC＝4，
∵AC＝AG+GC，
∴AG，CG，
∴GE＝GC﹣CE；
如圖2所示，
同理可得，F(xiàn)N＝BN，
∵AF＝2，AB＝4，
∴AN＝1，
∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，
∴AC＝4，
∵AF∥CD，
∴△GAF∽△GCD，
∴，
即，
解得，AG＝4，
∵AN＝NE＝1，∠ENA＝90°，
∴AE，
∴GE＝GA+AE＝5．
綜上所述：GE的長(zhǎng)為：，5．


26．（12分）如圖，拋物線yx2x+4交x軸于小，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在A的右邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q．
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PN上BC，垂足為點(diǎn)N，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解答】解：（1）當(dāng)y＝0，x2x+4＝0，解得x1＝﹣3，x2＝4，
∴A（﹣3，0），B（4，0），
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，m2m+4），則點(diǎn) Q（m，﹣m+4），
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，
P～N＝PQ?sin∠PQN（m2m+4+m﹣4）（m﹣2）2，
∵0，
∴PN有最大值，
當(dāng)m＝2時(shí)，PN的最大值為．
（3）存在，理由：
點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），
則AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OBC＝∠OCB＝45°，
①當(dāng)AC＝AQ時(shí)，如圖，

則AC＝AQ＝5，
設(shè)：QM＝MB＝n，則AM＝7﹣n，
由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），
故點(diǎn)Q（1，3）．
②當(dāng)AC＝CQ時(shí)，如圖，

CQ＝5，則BQ＝BC﹣CQ＝45，
則QM＝MB，
故點(diǎn)Q（，）．
③當(dāng)CQ＝AQ時(shí)，
CQ＝BC﹣BQ＝4（4﹣m）m，
AQm，
即2m2﹣2m+25＝2m2，
解得m．
∵0＜m＜4，
∴m（舍去）．
綜上所述點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q（1，3）或Q（，）．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/5/15 9:40:04；用戶：朱文磊；郵箱：fywgy23@xyh.com；學(xué)號(hào)：21522783

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