1．﹣的絕對值是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
2．2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時服務(wù)，授時精度可達(dá)10納秒（1秒＝1000000000納秒）．用科學(xué)記數(shù)法表示10納秒為（ ）
A．1×10﹣8秒B．1×10﹣9秒C．10×10﹣9秒D．0.1×10﹣9秒
3．已知一個幾何體及其左視圖如圖所示，則該幾何體的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
4．若0＜a＜1，則a，，a2從小到大排列正確的是（ ）
A．a(chǎn)2＜a＜B．a(chǎn)＜＜a2C．＜a＜a2D．a(chǎn)＜a2＜
5．如圖，已知直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠α＝40°，則∠β的度數(shù)為（ ）
A．140°B．50°C．60°D．40°
6．某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：
則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量中，對鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是（ ）
A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．方差
7．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，M，N分別是BC，AC的中點(diǎn)，CM＝2cm，則AB的長度為（ ）
A．2cmB．4cmC．8cmD．6cm
8．反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則下列說法錯誤的是（ ）
A．k＝2
B．函數(shù)圖象分布在第一、三象限
C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大
D．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，則P'的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
10．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD
11．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，AM的延長線交BC于點(diǎn)N，連接EN，下列結(jié)論：①△AFE為等邊三角形；②DF＝DN；③AN＝BF；④EN⊥NC．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．②③B．①④C．②③④D．①②③
12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，該拋物線的對稱軸為直線x＝1，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④4a+2b+c＞0．其中，正確結(jié)論的有（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡的橫線上。
13．一元二次方程x2﹣2x+c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c＝ ．
14．分解因式：x3﹣2x2+x＝ ．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為 ．
16．新學(xué)期開學(xué)，剛剛組建的七年級（1）班有男生30人，女生24人，欲從該班級中選出一名值日班長，任何人都有同樣的機(jī)會，則這班選中一名男生當(dāng)值日班長的概率是 ．
17．附加題：觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41；…
請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)： ．
18．已知正比例函數(shù)y1＝x，反比例函數(shù)，由y1，y2構(gòu)造一個新函數(shù)y＝x+其圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）．給出下列幾個命題：
①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；
②當(dāng)x＜0時，該函數(shù)在x＝﹣1時取得最大值﹣2；
③y的值不可能為1；
④在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是 ．（請寫出所有正確的命題的序號）
三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分，解答過程寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19．（6分）計(jì)算：（）﹣1﹣|﹣2|+（π﹣3.14）0﹣．
20．（6分）解方程組：．
21．（6分）已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．
22．（8分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分?jǐn)噭颍?br>（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是 事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是 事件；
（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是 ；
（3）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．
23．（9分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是BA延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足為D．
（1）求證：∠PCA＝∠ABC；
（2）過點(diǎn)A作AE∥PC交⊙O于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接BE，若cs∠P＝，CF＝20，求BE的長．
24．（9分）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購一批A、B兩種型號的一體機(jī)．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)．
（1）求今年每套A型、B型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬元？
（2）該市明年計(jì)劃采購A型、B型一體機(jī)共1100套，考慮物價(jià)因素，預(yù)計(jì)明年每套A型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲25%，每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購買A型一體機(jī)的總費(fèi)用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計(jì)劃？
25．（10分）在平行四邊形ABCD中，BC的垂直平分線交AC于F，交BC于點(diǎn)E，連線AE、BF．
（1）如圖1，若AE，BF交于點(diǎn)G，且∠ACD＝∠BGE，求證：BG＝AC；
（2）如圖2，若BF⊥AC，AE＝6，AD＝12，求AF的長．
26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)：y＝x2﹣2x﹣6的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)及對稱軸方程；
（2）若直線y＝﹣x+m將△AOC的面積分成相等的兩部分，求m的值；
（3）點(diǎn)B是該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點(diǎn)，點(diǎn)D是直線x＝2上位于x軸下方的動點(diǎn)，點(diǎn)E是第四象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，且位于直線x＝2右側(cè)．若以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的△BED與△AOC相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
2021年廣西玉林市玉州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上。
1．﹣的絕對值是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
【分析】根據(jù)絕對值的定義直接求得．
【解答】解：﹣的絕對值為，
故選：B．
2．2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時服務(wù)，授時精度可達(dá)10納秒（1秒＝1000000000納秒）．用科學(xué)記數(shù)法表示10納秒為（ ）
A．1×10﹣8秒B．1×10﹣9秒C．10×10﹣9秒D．0.1×10﹣9秒
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：∵1秒＝1000000000納秒，
∴10納秒＝10÷1000000000秒＝0.000 00001秒＝1×10﹣8秒．
故選：A．
3．已知一個幾何體及其左視圖如圖所示，則該幾何體的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)主視圖的定義，并從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線，據(jù)此可得．
【解答】解：由主視圖定義知，該幾何體的主視圖為：
故選：A．
4．若0＜a＜1，則a，，a2從小到大排列正確的是（ ）
A．a(chǎn)2＜a＜B．a(chǎn)＜＜a2C．＜a＜a2D．a(chǎn)＜a2＜
【分析】首先根據(jù)條件設(shè)出符合條件的具體數(shù)值，然后根據(jù)負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可解答．
【解答】解：∵0＜a＜1，
∴設(shè)a＝，＝2，a2＝，
∵＜＜2，
∴a2＜a＜．
故選：A．
5．如圖，已知直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠α＝40°，則∠β的度數(shù)為（ ）
A．140°B．50°C．60°D．40°
【分析】首先根據(jù)對頂角相等可得∠1的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠β的度數(shù)．
【解答】解：∵∠α＝40°，
∴∠1＝∠α＝40°，
∵a∥b，
∴∠β＝∠1＝40°．
故選：D．
6．某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：
則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量中，對鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是（ ）
A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．方差
【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是眾數(shù)．
【解答】解：對鞋店下次進(jìn)貨來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
故選：C．
7．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，M，N分別是BC，AC的中點(diǎn)，CM＝2cm，則AB的長度為（ ）
A．2cmB．4cmC．8cmD．6cm
【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到MN∥AB，MN＝AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠NMC＝∠ABC＝30°，根據(jù)余弦的定義求出MN，進(jìn)而求出AB．
【解答】解：∵M(jìn)，N分別是BC，AC的中點(diǎn)，
∴MN是△ABC的中位線，
∴MN∥AB，MN＝AB，
∴∠NMC＝∠ABC＝30°，
在Rt△CMN中，cs∠NMC＝，
∴MN＝＝＝4（cm），
∴AB＝2MN＝8（cm），
故選：C．
8．反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則下列說法錯誤的是（ ）
A．k＝2
B．函數(shù)圖象分布在第一、三象限
C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大
D．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)（2，1），可以得到k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)（2，1），
∴1＝，
解得，k＝2，故選項(xiàng)A不符合題意；
∵k＝2＞0，
∴該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)B不符合題意；
當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C符合題意、選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，則P'的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
【分析】作PQ⊥y軸于Q，如圖，把點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'看作把△OPQ繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，從而可確定P′點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：作PQ⊥y軸于Q，如圖，
∵P（2，3），
∴PQ＝2，OQ＝3，
∵點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'相當(dāng)于把△OPQ繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，
∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，
∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3，﹣2）．
故選：D．
10．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD
【分析】根據(jù)平行四邊形的定義，可以得到選項(xiàng)A中的條件可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以得到選項(xiàng)B中的條件可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以得到選項(xiàng)D中的條件可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；選項(xiàng)C中的條件，無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形．
【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)B中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；
∵AB∥DC，AD＝BC，則無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C中的條件，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形；
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；
故選：C．
11．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，AM的延長線交BC于點(diǎn)N，連接EN，下列結(jié)論：①△AFE為等邊三角形；②DF＝DN；③AN＝BF；④EN⊥NC．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．②③B．①④C．②③④D．①②③
【分析】由∠FAE＝45°可判斷①，證明△BDF≌△ADN可判斷②和③，證明△ABE≌△NBE可判斷④，從而可得答案．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠C＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AD⊥BC，
∴∠FAE＝45°，△AFE不是等邊三角形，故①不正確；
AD＝BD，
∵△ABC是等腰直角三角形，BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，
∴∠BFD＝67.5°＝∠AFE＝∠AEB，
∴AF＝AE，
∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，
∴∠DAN＝∠CAN＝∠DAC＝22.5°，
∴∠DAN＝∠DBF＝22.5°，
∵AD＝BD，∠BDF＝∠ADN，
在△BDF和△ADN中，
，
∴△BDF≌△ADN（ASA），
∴DF＝DN，AN＝BF，故②、③正確；
∠AND＝∠BFD＝67.5°，
∵∠BAN＝∠BAD+∠DAN＝67.5°，
∴∠AND＝∠BAN，
∴AB＝BN，
又∠ABE＝∠NBE，BE＝BE，
在△ABE和△NBE中，
，
∴△ABE≌△NBE（SAS），
∴∠BNE＝∠BAE＝90°，
∴EN⊥NC，故④正確，
故選：C．
12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，該拋物線的對稱軸為直線x＝1，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④4a+2b+c＞0．其中，正確結(jié)論的有（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
【分析】由圖象可得：a＞0，c＜0，b＜0，﹣＝1；由圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，可得△＝b2﹣4ac＞0，判定①正確；根據(jù)a＞0，c＜0，b＜0可以判定②正確；利用圖象找出x＝﹣2時的函數(shù)值為4a﹣2b+c＞0，由﹣＝1得出b＝﹣2a，將其代入4a﹣2b+c＞0中，可以判定③正確；利用圖象找出x＝2時的函數(shù)值為4a+2b+c＜0，可判定④不正確．
【解答】解：∵拋物線的開口向上，
∴a＞0．
∵拋物線與y軸的負(fù)半軸相交，
∴c＜0．
∵該拋物線的對稱軸為直線x＝1，
∴＝1．
∴b＝﹣2a，b＜0．
①∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴△＝b2﹣4ac＞0，
故①正確；
②∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0．
故②正確；
③利用圖象找出x＝﹣2時的函數(shù)值為4a﹣2b+c，
由圖象可知4a﹣2b+c＞0，
∴4a﹣2（﹣2a）+c＝8a+c＞0，
故③正確；
④利用拋物線的對稱性，在圖象上找出x＝2時的函數(shù)值為4a+2b+c，如圖，
由圖象可知：4a+2b+c＜0，
故④錯誤；
綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③．
故選：C．
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡的橫線上。
13．一元二次方程x2﹣2x+c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c＝ 1 ．
【分析】若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△＝b2﹣4ac＝0，建立關(guān)于c的方程，求出c的值即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4c＝0，
解得c＝1．
故答案為1．
14．分解因式：x3﹣2x2+x＝ x（x﹣1）2 ．
【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．
故答案為：x（x﹣1）2．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為 4 ．
【分析】過點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點(diǎn)E，根據(jù)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，可得出橫坐標(biāo)，即可求得AE，BE，再根據(jù)勾股定理得出AB，根據(jù)菱形的面積公式：底乘高即可得出答案．
【解答】解：過點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點(diǎn)E，
∵A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1，
∴A，B橫坐標(biāo)分別為1，3，
∴AE＝2，BE＝2，
∴AB＝2，
S菱形ABCD＝底×高＝2×2＝4，
故答案為4．
16．新學(xué)期開學(xué)，剛剛組建的七年級（1）班有男生30人，女生24人，欲從該班級中選出一名值日班長，任何人都有同樣的機(jī)會，則這班選中一名男生當(dāng)值日班長的概率是 ．
【分析】先求出全班的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可．
【解答】解：全班共有學(xué)生30+24＝54（人），
其中男生30人，
則這班選中一名男生當(dāng)值日班長的概率是＝．
故答案為：．
17．附加題：觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41；…
請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)： 11，60，61 ．
【分析】勾股定理和了解數(shù)的規(guī)律變化是解題關(guān)鍵．
【解答】解：從上邊可以發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，
故第5組第一個數(shù)是11，又發(fā)現(xiàn)第二、第三個數(shù)相差為一，
故設(shè)第二個數(shù)為x，則第三個數(shù)為x+1，
根據(jù)勾股定理得：112+x2＝（x+1）2，
解得x＝60，
則得第5組數(shù)是：11、60、61．
故答案為：11、60、61．
18．已知正比例函數(shù)y1＝x，反比例函數(shù)，由y1，y2構(gòu)造一個新函數(shù)y＝x+其圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）．給出下列幾個命題：
①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；
②當(dāng)x＜0時，該函數(shù)在x＝﹣1時取得最大值﹣2；
③y的值不可能為1；
④在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是 ①②③ ．（請寫出所有正確的命題的序號）
【分析】根據(jù)“雙鉤函數(shù)”的定義及圖象可得．
【解答】解：①正比例函數(shù)y1＝x，反比例函數(shù)y2＝都是中心對稱的，其和函數(shù)y＝x+也是中心對稱圖形，故①正確；
②當(dāng)x＜0時，該函數(shù)在x＝﹣1時取得最大值﹣2，故②正確；
③y的值不可能為1，故③正確；
④在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，故④錯誤．
故答案為：①②③．
三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分，解答過程寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19．（6分）計(jì)算：（）﹣1﹣|﹣2|+（π﹣3.14）0﹣．
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，零指數(shù)冪，二次根式的化簡計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝2﹣2+1﹣2
＝1﹣2．
20．（6分）解方程組：．
【分析】①﹣②得出﹣2x＝﹣2，求出x，把x＝1代入①求出y即可．
【解答】解：，
①﹣②得：﹣2x＝﹣2，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：1+2y＝7，
解得：y＝3，
所以原方程組的解為．
21．（6分）已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．
【分析】（1）先計(jì)算判別式的值得到△＝（m+2）2﹣4m×2＝（m﹣2）2，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的值得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個實(shí)數(shù)根；
（2）利用因式分解法解方程得到x1＝1，x2＝，然后利用整數(shù)的整除性確定正整數(shù)m的值．
【解答】（1）證明：∵m≠0，
△＝（m+2）2﹣4m×2
＝m2﹣4m+4
＝（m﹣2）2，
而（m﹣2）2≥0，即△≥0，
∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根；
（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，
x﹣1＝0或mx﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝，
當(dāng)m為正整數(shù)1或2時，x2為整數(shù)，
即方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，
∴正整數(shù)m的值為1或2．
22．（8分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分?jǐn)噭颍?br>（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是 必然 事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是 不可能 事件；
（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是 ；
（3）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．
【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；
（2）直接利用概率公式求出答案；
（3）首先畫出樹狀圖，進(jìn)而利用概率公式求出答案．
【解答】解：（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件；
故答案為：必然，不可能；
（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：；
故答案為：；
（3）如圖所示：
，
由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：＝；
則選擇乙的概率為：，
故此游戲不公平．
23．（9分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是BA延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足為D．
（1）求證：∠PCA＝∠ABC；
（2）過點(diǎn)A作AE∥PC交⊙O于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接BE，若cs∠P＝，CF＝20，求BE的長．
【分析】（1）連接半徑OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得：OC⊥PC，由圓周角定理得：∠ACB＝90°，所以∠PCA＝∠OCB，再由同圓的半徑相等可得：∠OCB＝∠ABC，從而得結(jié)論；
（2）先證明∠CAF＝∠ACF，則AF＝CF＝20，根據(jù)cs∠P＝cs∠FAD＝，可得AD＝16，F(xiàn)D＝12，得CD＝CF+FD＝32，設(shè)OC＝r，OD＝r﹣16，根據(jù)勾股定理列方程可得r的值，再由三角函數(shù)cs∠EAB＝，可得AE的長，從而計(jì)算BE的長．
【解答】證明：（1）連接OC，交AE于H，
∵PC是⊙O的切線，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO＝90°，
∴∠PCA+∠ACO＝90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠PCA＝∠OCB，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠ABC，
∴∠PCA＝∠ABC；
（2）∵AE∥PC，
∴∠CAF＝∠PCA，
∵AB⊥CG，
∴，
∴∠ACF＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠PCA，
∴∠CAF＝∠ACF，
∴AF＝CF＝20，
∵AE∥PC，
∴∠P＝∠FAD，
∴cs∠P＝cs∠FAD＝，
在Rt△AFD中，cs∠FAD＝，AF＝20，
∴AD＝16，
∴FD＝＝12，
∴CD＝CF+FD＝32，
在Rt△OCD中，設(shè)OC＝r，OD＝r﹣16，
r2＝（r﹣16）2+322，
∴r＝40，
∴AB＝2r＝80，
∵AB是直徑，
∴∠AEB＝90°，
在Rt△AEB中，cs∠EAB＝，AB＝80，
∴AE＝64，
∴BE＝＝48．
24．（9分）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購一批A、B兩種型號的一體機(jī)．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)．
（1）求今年每套A型、B型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬元？
（2）該市明年計(jì)劃采購A型、B型一體機(jī)共1100套，考慮物價(jià)因素，預(yù)計(jì)明年每套A型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲25%，每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購買A型一體機(jī)的總費(fèi)用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計(jì)劃？
【分析】（1）直接利用今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)，分別得出方程求出答案；
（2）根據(jù)題意表示出總費(fèi)用進(jìn)而利用一次函數(shù)增減性得出答案．
【解答】解：（1）設(shè)今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格為x萬元，每套B型一體機(jī)的價(jià)格為y萬元，
由題意可得：，
解得：，
答：今年每套A型的價(jià)格各是1.2萬元、B型一體機(jī)的價(jià)格是1.8萬元；
（2）設(shè)該市明年購買A型一體機(jī)m套，則購買B型一體機(jī)（1100﹣m）套，
由題意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，
解得：m≤600，
設(shè)明年需投入W萬元，
W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）
＝﹣0.3m+1980，
∵﹣0.3＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∵m≤600，
∴當(dāng)m＝600時，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，
故該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計(jì)劃．
25．（10分）在平行四邊形ABCD中，BC的垂直平分線交AC于F，交BC于點(diǎn)E，連線AE、BF．
（1）如圖1，若AE，BF交于點(diǎn)G，且∠ACD＝∠BGE，求證：BG＝AC；
（2）如圖2，若BF⊥AC，AE＝6，AD＝12，求AF的長．
【分析】（1）通過證明△BGE∽△ACD，可得＝＝2，可得結(jié)論；
（2）過點(diǎn)E作EH⊥AC于H，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求EF＝BE＝EC＝BC＝AD＝6，F(xiàn)C＝EC＝12，F(xiàn)H＝HC＝EH＝6，在Rt△AEH中，利用勾股定理可求AH的長，即可求解．
【解答】解：（1）∵EF垂直平分BC，
∴BF＝CF，BC＝2BE，
∴∠FBC＝∠FCB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝2BE，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠DAC＝∠FBC，
又∵∠ACD＝∠BGE，
∴△BGE∽△ACD，
∴＝＝2，
∴BG＝AC；
（2）如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AC于H，
∵EF垂直平分BC，
∴BF＝CF，EF⊥BC，BE＝EC，
又∵BF⊥AC，
∴EF＝BE＝EC＝BC＝AD＝6，
∴FC＝EC＝12，
∵EF＝EC，∠FEC＝90°，EH⊥FC，
∴FH＝HC＝EH＝6，
∴AH＝＝＝12，
∴AF＝AH﹣FH＝6．
26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)：y＝x2﹣2x﹣6的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)及對稱軸方程；
（2）若直線y＝﹣x+m將△AOC的面積分成相等的兩部分，求m的值；
（3）點(diǎn)B是該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點(diǎn)，點(diǎn)D是直線x＝2上位于x軸下方的動點(diǎn)，點(diǎn)E是第四象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，且位于直線x＝2右側(cè)．若以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的△BED與△AOC相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【分析】（1）二次函數(shù)：y＝x2﹣2x﹣6，當(dāng)y＝0時，解得x值即為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)x＝0時，二次函數(shù)的y值即為C的縱坐標(biāo)，由對稱軸公式可得對稱軸方程；
（2）求出直線y＝﹣x+m與y軸的交點(diǎn)為（0，m），由S△AOC＝×2×6＝6，×（m+6）（m+6）＝3，即可求解；
（3）分△DEO∽△AOC、△BED∽△AOC兩種情況，分別求解即可．
【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時，代入二次函數(shù)解析式，
得：0＝x2﹣2x﹣6，
解得：x1＝﹣2，x2＝6，
∵A在B的左邊，
∴A的坐標(biāo)為（﹣2，0），
當(dāng)x＝0時，代入二次函數(shù)解析式，
得：y＝﹣6，
即C的坐標(biāo)為（0，﹣6），
由對稱軸公式得x＝﹣＝2，
即A的坐標(biāo)為（﹣2，0），C的坐標(biāo)為（0，﹣6），對稱軸方程為x＝2；
（2）聯(lián)立，
解得：x＝﹣（m+6），
直線y＝﹣x+m與y軸的交點(diǎn)為（0，m），
S△AOC＝×2×6＝6，
由題意得：×（m+6）（m+6）＝3，
解得：m＝﹣2或﹣10（舍去﹣10），
∴m＝﹣2；
（3）∵OA＝2，OC＝6，
∴＝3，
①當(dāng)△DEB∽△AOC時，則＝＝3，
如圖，過點(diǎn)E作EF⊥直線x＝2，垂足為F，過點(diǎn)B作BG⊥EF，垂足為G，
則Rt△BEG∽Rt△EDF，
則＝＝3，
則BG＝3EF，
設(shè)點(diǎn)E（h，k），
則BG＝﹣k，F(xiàn)E＝h﹣2，
則﹣k＝3（h﹣2），
即k＝6﹣3h，
∵點(diǎn)E在二次函數(shù)上，
故：h2﹣2h﹣6＝6﹣3h，
解得：h＝4或﹣6（舍去﹣6），
則點(diǎn)E（4，﹣6）；
②當(dāng)△BED∽△AOC時，＝＝，
過點(diǎn)E作ME⊥直線x＝2，垂足為M，過點(diǎn)B作BN⊥ME，垂足為N，
則Rt△BEN∽Rt△EDM，
則＝＝，
則NB＝EM，
設(shè)點(diǎn)E（p，q），則BN＝﹣q，EM＝p﹣2，
則﹣q＝（p﹣2），
解得：p＝或（舍去），
故點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，﹣6）或（，）．
鞋的尺碼（cm）
24
24.5
25
25.5
26
26.5
銷售數(shù)量（雙）
2
7
18
10
8
3
鞋的尺碼（cm）
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銷售數(shù)量（雙）
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