人教版五年級（上）數學應用題及解析-類型五盈虧問題-試卷下載-教習網

一、盈虧問題：
把若干物體平均分給一定數量的對象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應用題就叫盈虧問題。
二、盈虧問題類型：
（一）盈盈或虧虧
（1）兩次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數的差）=人數
例如：士兵背子彈作行軍訓練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多280發(fā)。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？
士兵：（680-280）÷（50-45）=80（人）
子彈：50×80+280=4280（發(fā)）
答：有士兵80人，有子彈4280發(fā)。
（2）兩次都不夠（虧），可用公式：
（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數
例如：將一批本子發(fā)給學生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學生和多少本本子？
學生：（90-8）÷（10-8）=41（人）
本：10×41-90=320（本）
答：有41學生和320本本子。
（二）盈+虧
（3）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：
（盈+虧）÷（兩次每人分配數的差）=人數
例如：小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？
小朋友：（7+9）÷（10-8）=8（人）
桃子：10×8-9=71（個）
答：有8個小朋友和71個桃子。
（三）一次盈或虧
（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：
虧÷（兩次每人分配數的差）=人數
例如：老師將一些練習本發(fā)給班上的學生。如果每人發(fā)10本，則有兩個學生沒分到；如果每人發(fā)8本，則正好發(fā)完。有多少個學生？多少本練習本？
學生：10×2÷（10-8）=10（個）
練習本：8×10=80（本）
（5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：
盈÷（兩次每人分配數的差）=人數
例如：某校在植樹活動中，把一批樹苗分給各班，如果每班分18棵，就會有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。這個學校有多少個班？這批樹苗共有多少棵？
班級：24÷（20-18）=12（個）
樹苗：20×12=240（棵）
答：這個學校有12個班，這批樹苗共有240棵。
【例題講解】
【例題1】小明的爺爺買回一筐梨，分給全家人。如果小明和小妹每人分4個梨，其余每人分2個梨，還多出4個梨。如果小明1人分6個梨，其余每人分4個梨，又差12個梨。小明家有多少人？這筐梨子有多少個？
【解析】第一種分法是小明、小妹各4個梨，其余每人2個梨，多余4個梨．假設小明、小妹也分2個梨，那么會多多少個梨呢？很容易想，多出：2×2+4=8（各）。第二種分法是小明一人得6個梨，其余每人4個梨，差12個梨．假設小明也只分4個，那么就只差：12-2=10（個）。
【答案】解：小明家的人數為：
2×2+4+（12-2）=18（個）
18÷2=9（人）
梨子的個數為：
4×2+2×（9-2）+4=26（個）
或：6+4×（9-1）-12=26（個）
答：小明家有9個人，這筐梨有26個。
小結：解決此類問題的關鍵是把小明和小妹先看和其他家人分一樣多的，從而從中找出人與梨的個數的關系。
【例題2】小華家買來許多蘋果和橘子，橘子的個數是蘋果的3倍，如果每人分2個蘋果，還多1個蘋果；如果每人分8個橘子，還差5個橘子．問小華家有幾人？買來蘋果和橘子各多少個？
【解析】蘋果每人分2個多1個，橘子是蘋果的3倍，也就是說：如果橘子每人分6個多3個；再由“如果每人分8個橘子，還差5個橘子”，可知橘子前后共相差：5+3=8（個）；前后每人分得的橘子相差：8-6=2（個），也就是每人多分2個橘子，就會多出8個橘子，那么人數為：8÷2=4（人）；則有蘋果：4×2+1=9（個）；橘子：8×4-5=27（個）。
【答案】解：人數為：
（5+1×3）÷2
=8÷2
=4（人）
蘋果數量：
4×2+1=9（個）
橘子數量：
8×4-5=27（個）
答：小華家有4人，買來蘋果9個，橘子27個。
小結：解決此類問題的關鍵是根據“蘋果每人分2個多1個，橘子是蘋果的3倍”，推出“橘子每人分6個多3個”，然后再根據數量關系解答。
【鞏固練習】
一、盈盈或虧虧
1.晶晶讀一本故事書，原計劃若干天讀完。如果每天讀11頁，可以比原計劃提前2天讀完；如果每天讀13頁，可以比原計劃提前4天讀完。求原計劃多少天讀完？這本書共有多少頁？
2. 某年級同學春游時租船游湖，若每只船乘10人，還多2個座位；若每只船多坐2人，可少租一條船，這時每人可節(jié)省5角錢。租一只船需要多少錢？
3. 同學們去買作文書，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少個同學去買書？這本書多少錢？
4. 老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個桃，就多出9個桃，每只小猴分11個桃則多出2個桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個桃子？
5. 有一批練習本發(fā)給學生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個班有多少學生，多少練習本呢？
6. 幼兒園給獲獎的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？
7.老師把一堆蘋果分給小朋友，每人分的同樣多。如果分給9個人，那么還剩下21個蘋果；如果分給12個人，就只剩下12個蘋果。請問：這堆蘋果一共有多少個？
二、盈+虧
8.一個植樹小組去栽樹，如果每人栽3棵，還剩下15棵樹苗；如果每人栽5棵，就缺少9棵樹苗。求這個小組有多少人？一共有多少棵樹苗？
9. 悅悅每天早晨7點30分從家出發(fā)上學去，如果每分鐘走45米，則遲到4分鐘到校；如果每分鐘走75米，則可以提前4分鐘到校。求從家出發(fā)需要走多少分鐘才能準時到校？悅悅的家離學校有多少米？
10.幼兒園把一箱蘋果分給一批小朋友，如果每人3個，則多12個，如果每人4個，則少34個。問幼兒園有多少個小朋友？一共有多少個蘋果？
11. 實驗小學學生乘車春游，如果每車坐60人，則有15人上不了車；如果每車坐65人，恰好多出一輛車。問一共有幾輛車？有多少個學生？
12. 學生分練習本，如果每人分4本，則多4本；如果有1人分10本，其余每人分6本，則缺18本。學生有多少人？練習本有多少本？
13. 小強從家到學校，如果每分走50米，上課就要遲到3分；如果每分走60米，就可以比上課時間提前2分到校。小強家到學校的路程是多少千米？
14. 張華離家到縣城去上學，他以每分50米的速度走了2分后，發(fā)現按這個速度走下去就要遲到8分。于是他加快了速度，每分多走10米，結果到校時，離上課還有5分。張華家到學校的路程是多少？
15. 一組學生植樹，每人栽6棵還剩4棵；如果其中3人各栽5棵，其余每人各栽7棵，正好栽完。這一組學生有多少人？一共栽多少棵？
16. 小紅的爺爺買回一筐梨，分給全家人。如果小紅和小妹兩人每人分4個，其余每人分兩個，還多出4個；如果小紅一人分6個，其余每人分4個，又差12個。小紅家有多少人？這筐梨有多少個？
17. 有一批正方形的磚，排成一個大正方形，余下32塊；如果將它們改排成每邊比原來多一塊磚的正方形，就要差49塊。這批磚原有多少塊？
18. 小李到市場去買肉，如果買牛肉18千克，則差4元；如果買豬肉20千克，則多2元。已知牛肉比豬肉每千克貴8角。牛肉、豬肉各多少錢一千克？
19. 三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動．如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚．這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？
20. 學校有一批樹苗，交給若干少先隊員去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不夠分了；如果再拿來8棵樹苗，那么每個少先隊員正好栽10棵。參加栽樹的少先隊員有多少人？原有樹苗多少棵？
21. 學校買來一批籃球與排球分給各班，籃球是排球的3倍，排球每班分2個，多1個；若藍球每班分8個，少5個。學校有幾個班？籃球與排球各買了幾個？
三、盈/虧
22. 一堆桃子分給一群猴子，如果每只猴子分10個桃子，則有兩只猴子沒有分到；如果每只猴子分8個桃子，則剛好分完。求有多少只猴子？多少個桃子？
23. 貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？
24. 學校給三年級的一部分同學分小玩具，如果每人分4個就少9個，如果每人分3個正好分完，問：有多少位同學分多少個小玩具？
25. 學校買來一批足球分給各班：如果每班分4個，就差66個，如果每班分2個，則正好分完，學校一共有多少個班？買來多少個足球？
26. 一位老師給學生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學生？共多少粒糖果？

四、復雜盈虧
27. 實驗小學學生乘車去春游，如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問一共有幾輛車，多少個學生？
28.佳佳的奶奶買回一筐梨，分給全家人，如果佳佳和妹妹每人分4個梨，其余每人分2個梨，還多出4個梨；如果佳佳1人分6個梨，其余每人分4個梨，還差12個梨．佳佳家有多少人？這筐梨有多少個？
29.張老師給學生分蘋果和橘子，蘋果是橘子的2倍，橘子每人分3個，則多4個；蘋果每人分7個，則少5個。問有多少學生？蘋果和橘子各有多少個？
30.有一個筐中裝有蘋果和桔子，蘋果的個數是桔子的3倍?，F在將它們分給小朋友，每人分5個蘋果和2個桔子，最后正好把桔子分完，而蘋果還有11個。求筐中原有蘋果和桔子各多少個？
31.某班學生去劃船，如果增加一條船，那么每條船正好坐6人；如果減少一條船，那么每條船就要坐9人。問：學生有多少人？
32.少先隊員植樹，如果每人挖5個坑，那么還有3個坑無人挖；如果其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑，那么恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個坑？
33.在橋上用繩子測橋離水面的高度。若把繩子對折垂到水面，則余8米；若把繩子三折垂到水面，則余2米。問：橋有多高？繩子有多長？
34.有若干個蘋果和若干個梨。如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那么梨分完時還剩2個蘋果；如果按每3個蘋果配5個梨分堆，那么蘋果分完時還剩1個梨。問：蘋果和梨各有多少個？
35. 王師傅加工一批零件，每天加工20個，可以提前1天完成。工作4天后，由于改進了技術，每天可多加工5個，結果提前3天完成。問：這批零件有多少個？
36. 甲、乙兩人各買了相同數量的信封與相同數量的信紙，甲每封信用2 張信紙，乙每封信用3 張信紙，一段時間后，甲用完了所有的信封還剩下20 張信紙，乙用完所有信紙還剩下10 個信封，則他們每人各買了多少張信紙？
參考答案與解析
1. 【解析】已知如果每天讀11頁，可以比原計劃提前2天讀完，這就是說，如果繼續(xù)讀2天的話，還可以多讀（11×2=）22頁；又知如果每天讀13頁，可以比原計劃提前4天讀完，這就是說，如果繼續(xù)讀4天的話，還可以多讀（13×4=）52頁。兩種情況，雖然都可以多讀，但是它們之間有差別。就是說，在一定的日期之內，第二種方法比第一種方法多讀（52-22=）30頁。為什么能多讀30頁呢？就是因為每天多讀13-11=2頁。由于每天多讀2頁，結果一共可以多讀30頁。這是多少天讀的呢，問題不就解決了嗎！
【答案】解：（1）原計劃多少天讀完這本書？
（13×4-11×2）÷（13-11）
=（52-22）÷2
=30÷2=15（天）
答：原計劃15天讀完這本書。
（2）這本書共有多少頁？
11×（15-2）
=11×13=143（頁）
答：這本書共有143頁。
2. 【解析】因去的學生一定，根據題意知：船數×10﹣2=（船數﹣1）×（10+2），據此等量關系可列方程解答，求出船的只數，進而求出總人數，繼而求出租一只船需的錢數。
【答案】解：設租了x條船，根據題意得
10x﹣2=（10+2）×（x﹣1）
10x﹣2=12x﹣12
10x﹣2+2=12x﹣12+2
10x=12x﹣10
x=5
5×10﹣2
=50﹣2
=48（人）
48×0.5=24（元）
答：租一只船需24元錢。
3. 【解析】買書的總差額是：8﹣4=4（元），兩次的每份的差額是：8﹣7=1（元），根據“總差額÷每份的差額=總人數”，列式為：4÷1=4（人）；那么書的價錢是：8×4﹣8=24（元），據此解答。
【答案】解：人數：（8﹣4）÷（8﹣7）
=4÷1
=4（人）
書：8×4﹣8=24（元）
答：同學有4人，書的單價是24元。
4.【解析】老猴子的第一種方案盈9個桃子，第二種方案盈2個，所以盈虧總和是9-2=7（個），兩次分配之差是11-10=1（個），由盈虧問題公式得，有小猴子： 7÷1=7（只），老猴子有7×10+9=79（個）桃子。
【答案】解：小猴子：（9-2）÷（11-10）
=7÷1
=7（只）
桃子：7×10+9=79（個）
答：一共有7只小猴子，老猴子一共有79個桃子。
5.【解析】由題意知：第一種方案：每人發(fā)5本多出70本；第二種方案：每人發(fā)7本多出10本；兩種方案分配結果相差： 70-10=60（本），這是因為兩次分配中每人所發(fā)的本數相差： 7-5=2（本），相差60本的學生有： 60÷2=30（人）。練習本有： 30×5+70=220（本）（或30×7+10=220）。
【答案】解：學生有：（70-10）÷（7-5）=30（人）
練習本有： 30×5+70=220（本）（或30×7+10=220）
答：這個班有30學生，220練習本。
6.【解析】由題意知：兩次的分配結果相差： 24-12=12（塊），這是因為第一次與第二次分配中每人相差：9-6=3（塊），多少人相差12塊呢？12÷3=4（人），糖果數是： 6×4-12=12（塊）（或9×4-24=12）。
【答案】解：小朋友：（24-12）÷（9-6）=4（人）
糖果數： 6×4-12=12（塊）（或9×4-24=12）
答：總共有12塊糖。
7. 【解析】題意，每人分的同樣多，如果分給9個人，那么還剩下21個蘋果；如果分給12個人，就只剩下12個蘋果，即多分給（12-9）人就多分了（21-12）個，由此可求得每人分多少個，進而求得這堆蘋果一共有多少個。
【答案】（21-12）÷（12-9）×9+21
=9÷3×9+21
=27+21
=48（個）
答：這堆蘋果一共有48個。
8. 【解析】已知如果每人栽3棵，還剩下15棵樹苗，也就是說還有15棵樹苗沒有栽上，樹苗余下了；又知如果每人栽5棵，就缺少9棵樹苗，這就是說，樹苗不夠了。按照第一種方案去栽，樹苗余下了，若按照第二種方案去栽，樹苗不足了。一個是余下一個是不足，這兩個方案之間相差多少棵呢？相差（15＋9=）24棵，也就是說，如果按照第二種方案去栽的話，可以比第一種方案多栽24棵樹。為什么能多栽24棵樹呢？因為每個人多栽（5-3=）2棵。
由于每一個人多栽2棵樹，一共多栽24棵樹，即“2棵樹”對應于“1個人”。這樣，小組的人數可以求得。隨之，樹苗的棵數也可以求得。
【答案】（1）小組的人數：
（15＋9）÷（5-3）
=24÷2
=12（人）
（2）樹苗的棵數：
3×12+15=51（棵）
答：這個小組有12人，一共有51棵樹苗。
9.【解析】已知如果悅悅每分鐘走45米，則遲到4分鐘，這就是說，按照規(guī)定到校的時刻來說，還距離學校有（45×4=）180米的路；又知如果每分鐘走75米，則可以提前4分鐘到校，這就是說，到校之后還可以多走出（75×4=）300米的路。這樣，一個慢一個快，在同樣時間之內，速度快要比速度慢多走出（180+300=）480米的路。又知每分鐘多走（75-45=）30米?？傊?，由于每分鐘多走30米，一共多走出480米；因此，從家到學校所需要的時間就可以求出來了，隨之，悅悅的家距離學校的米數也可以求出來了。
【答案】解：（1）準時到校需要多少分鐘？
（45×4+75×4）÷（75-45）
=480÷30
=16（分鐘）
（2）悅悅家與學校距離多少米？
45×16+45×4
=720+180
=900（米）
答：準時到校需要16分鐘，悅悅家離學校900米。
【答案】
10. 【解析】兩次分配的數量差為：12+34=46（個），第二次比第一次每人多分4﹣3=1（個）；所以用兩次分配的數量差除以除以每個小朋友得到的蘋果的數量差，就可以求出總人數，列式為：46÷1=46（人），進而求出蘋果的總數量。
【答案】解：（12+34）÷（4﹣3）
=46÷1
=46（人）
答：幼兒園有46個小朋友。
46×3+12
=138+12
=150（個）
答：這筐蘋果共有150個。
11. 【解析】每車多坐5人，也就是每車坐60+5=65人，恰好多余了一輛車，也就是還差一輛車的人，即65人。因此，問題轉化為：如果每車坐60人，則有15人不能乘車。如果每車多坐5人，則還差65人。求有多少人和多少輛汽車。
【答案】解：（15+60+5）÷5
=80÷5
=16（輛）
60×16+15
=960+15
=975（人）
答：一共有16輛汽車，975位學生。
12. 【解析】把“其中兩人每人分6本，其余每人分4本，則多4本；”看作：每人分4本，則多4+（6﹣4）×2=8本；
同理，把“有一人分10本，其余的人分6本，則少18本?！笨醋鳎好咳朔?本，則少18﹣（10﹣6）=14本；
由每人分4本到每人分6本，每個人增加了（6﹣4）2本，則總本數少了：8+14=22本，據此可求出總人數，列式為：22÷2=11人；進而求總本數列式為：10+6×（11﹣1）﹣18，然后解答即可。
【答案】解：如果每人都分4本，則多：
4+（6﹣4）×2
=4+4
=8（本）
如果每人分6本，則少：
18﹣（10﹣6）
=18﹣4
=14（本）
總人數為：（14+8）÷（4﹣2）
=22÷2
=11（人）
總本數為：10+6×（11﹣1）﹣18
=10+60﹣18，
=52（本）；
答：學生有11人；練習本有52本。
13. 【解析】根據“每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時間提前2分鐘到?！笨芍郝烦滔嗖?0×3+60×2=270米，速度相差60﹣50=10米；則小軍從家到學校的準時時間為270÷10=27分鐘；繼而根據“如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘”進行解答即可。
【答案】解：按時時間：（50×3+60×2）÷（60﹣50）
=270÷10
=27（分鐘）
50×（27+3）
=50×30
=1500（米）
答：小強家到學校的路程是1500米。
14. 【解析】每分鐘50米，要遲到8分鐘，也就是少走50×8=400（米）；每分鐘走50+10=60（米），早到5分鐘，也就是能多走60×5=300（米）．那么預定時間為：（400+300）÷10=70（分鐘），這個預定時間為剩余路程所需的時間。剩余路程為：50×（70+8）=3900（米），因此，從家到學校的路程為：3900+50×2=4000（米）。
【解答】解：預定時間為：
（50×8+60×5）÷10
=（400+300）÷10
=700÷10
=70（分鐘）
從家到學校的路程為：
50×（70+8）+50×2
=50×78+100
=3900+100
=4000（千米）
答：張冬家到學校的路程是4000千米。
15. 【解析】根據“如果其中3人各栽5棵，”可知這其中3人每人栽7棵樹會少（7﹣5）×3=6（棵），即每人栽7棵還差6棵，兩次的總差額為：4+6=10（棵），每次的差額為：7﹣6=1（棵），所以可以求出總人數：10÷1=10（人），這一組的栽樹的棵數為：10×6+4=64（棵），據此解答。
【答案】解：3×（7﹣5）=6（棵）
（4+6）÷（7﹣6）
=10÷1
=10（人）
10×6+4=64（棵）
答：這一組學生有10人，一共栽64棵。
16. 【解析】第一種分法是小明、小妹各4個梨，其余每人2個梨，多余4個梨。假設小明、小妹也分2個梨，那么會多多少個梨呢？很容易想，多出：2×2+4=8（各）。第二種分法是小明一人得6個梨，其余每人4個梨，差12個梨。假設小明也只分4個，那么就只差：12﹣2=10（個）。
【答案】解：小明家的人數為：
2×2+4+（12﹣2）=18（個）
18÷2=9（人）
梨子的個數為：
4×2+2×（9﹣2）+4=26（個）
或：6+4×（9﹣1）﹣12=26（個）
答：小明家有9個人，這筐梨有26個。
17. 【解析】改拼成一個每邊比原來多一塊的正方形，缺49塊，所以32+49=81（塊）正好拼滿在首次拼成的大正方形的相鄰兩邊周圍，再減去相鄰兩邊1個角上的地磚，等于首次拼成的大正方形邊長的2倍，所以首次拼成的大正方形每邊地磚數：（32+49﹣1）÷2=40（塊）。這批磚共有40×40+32，計算解決問題。
【答案】解：原大正方形每邊地磚有：
（32+49﹣1）÷2
=80÷2
=40（塊）
這批磚原來有：
40×40+32
=1600+32
=1632（塊）
答：這批磚原來有1632塊。
18. 【解析】如果把“買牛肉18千克”轉化成“買豬肉18千克”，由于“每千克牛肉比豬肉貴8元”，那么豬肉每千克就要節(jié)省0.8元，18千克牛肉變成18千克豬肉就要節(jié)省18×0.8=14.4（元）。這樣，由原來“買牛肉18千克還差4元”變?yōu)橘I豬肉18千克剩余：14.4﹣4=10.4（元）；20千克豬肉還剩2元，則2千克豬肉的價格為10.4﹣2=8.4（元），每千克豬肉的價格為8.4÷2=4.2（元）。則牛肉每千克：4.2+0.8=5（元）。
【答案】解：8角=0.8元
買18千克豬肉還剩：
18×0.8﹣4=14.4（元）
每千克豬肉的價格為：
（14.4﹣4）÷（20﹣18）=4.2（元）
牛肉每千克：4.2+0.8=5（元）
答：每千克豬肉的價格為4.2元，每千克牛肉的價格為5元。
19. 【解析】比較兩種搬磚法中各個量之間的關系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊。這兩次搬磚，每人相差5-4=1（塊）。第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數： 7+2=9（塊），每人相差1塊，結果總數就相差9塊，所以有少先隊員9÷1=9（人）。共有磚： 4×9+7=43（塊）。
【答案】解：少先隊員：（7+2）÷（5-4）=9（人）
共有磚： 4×9+7=43（塊）
答：這個班少先隊有9個人；要搬的磚共有43塊。
20. 【解析】最后剩下12棵，不夠分了，可知，少先隊員數應大于12，再拿來8棵正好平均分完（每人10棵）由于8＜12，所以可知少先隊員數應為：12+8=20（人）；又再拿來8棵，那么每個少先隊員正好栽10棵，由此可得樹苗應為10×20﹣8=192（棵）。
【答案】解：人數為：12+8=20（人）
樹苗的棵數為：10×20﹣8=192（棵）
答：參加栽樹的少先隊員有20人，原來有樹苗共192棵。
21. 【解析】排球每班分2個，還多1個；籃球每班分8個，還少5個；由于籃球是排球個數的3倍，將排球個數擴大三倍，則排球每班分2×3個，還多1×3個，由此根據盈虧問題可知，學校共有班數為：（3×1+5）÷（8﹣2×3）=4個班，求出班數之后，即能求出籃球與排球各多少個。
【答案】解：班數為：（3×1+5）÷（8﹣2×3）
=（3+5）÷（8﹣6）
=8÷2
=4（個）
則有排球：
4×2+1=9（個）
籃球：
4×8﹣5=27（個）
答：這個學校共有4個班，買來籃球27個，排球9個。
22. 【解析】由“每只猴子分10個桃子，則有兩只猴子沒有分到，如果每只猴子分8個桃子，則剛好分完”，多出的16個桃子，平均每猴2個，可以分8個猴子，所以有8+2=10個猴子，桃子是10×8=80（個）。據此解答。
【答案】解法一：解：2×8÷（10﹣8）
=16÷2
=8（個）
8+2=10（只）
8×10=80（個）
答：有10只猴子，80個桃子。
解法二：（10×2）÷（10﹣8）=10（只）
8×10=80（個）
答：有10只猴子，80個桃子。
解法三：解：設有猴子x只，
則：（x﹣2）×10=8×x
10x﹣20=8x
2x=20
x=10
8×10=80（個）
答：有10只猴子，80個桃子。
23.【解析】貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之差是11-10=1（條），由盈虧問題公式得，有小貓：8÷1=8（只），貓媽媽有8×10+8=88（條）魚。
【答案】解：小貓：8÷（11-10）=8（只）
貓媽媽有魚：8×10+8=88（條）
答：一共有8只小貓？貓媽媽一共有88條魚。
24.【解析】第一種分配方案虧9個小玩具，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9個，兩次分配之差是： 4-3=1（個），由盈虧問題公式得，參與分玩具的同學有： 9÷1=9（人），有小玩具9×3=27（個）。
【答案】解：同學有： 9÷（4-3）=9（人）
有小玩具9×3=27（個）
答：有9位同學分27個小玩具。
25.【解析】第一種分配方案虧66個球，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是66個，兩次分配之差是4-2=2（個），由盈虧問題公式得，班級有：66÷2=33（個）班，買來足球33×2=66（個）。
【答案】解：班級有：66÷（4-2）=33（個）
足球有：33×2=66（個）
答：學校一共有33個班，買來66個足球。
26.【解析】第一種分配方案盈9粒糖，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9粒，兩次分配之差是5-4=1（粒），由盈虧問題公式得，參與分糖的同學有：9÷1=9（人），有糖果9×5=45（粒）。
【答案】解：同學有：9÷（5-4）=9（人）
糖果有：9×5=45（粒）
答：有9位學生，共,45粒糖果。
27.【解析】每輛車坐60人，則多余15人，每輛車坐60+5=65人，則多出一輛車，也就是差65人。因此車輛數目為：（65+15）÷5=80÷5=16（輛）。
學生人數為：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）。
【答案】解：車輛數目為：（65+15）÷5=80÷5=16（輛）。
學生人數為：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）。
28.【解析】第一種分法是佳佳、妹妹各4個梨，其余每人2個梨，多余4個梨。假設佳佳、小妹也分2個梨，那么會多出：2×2+4=8（個）。第二種分法是佳佳一人得6個梨，其余每人4個梨，差12個梨。假設佳佳也只分4個，那么就只差：12-2=10（個）；所以兩次分梨的差額是8+10=18個，每人的差額是4-2=2個，然后求出總人數，再進一步解答即可。
【答案】佳家的人數為：
[2×2+4+（12-2）]÷2
=[4+4+10] ÷2
=9（人）
梨子的個數為：
4×2+2×（9-2）+4
=8+14+4
=26（個）
或：6+4×（9-1）-12
=6+32-12
=26（個）
答：佳佳家有9個人，這筐梨有26個。
29.【解析】因橘子每人分3個，則多4個，則蘋果每人分3×2個，則多4×2個，這樣每人多分（7-3×2）個，就少5+4×2個。
【答案】學生：（5+4×2）÷（7-3×2）
=（5+8）÷（7-6）
=13÷1
=13（個）
橘子：13×3+4
=39+4
=43（個）
蘋果：13×7-5
=91-5
=86（個）
答：有13個學生，蘋果有86個，橘子有43個。
30. 【解析】蘋果的個數是桔子的3倍，每人實際分得的蘋果是桔子的5÷2=2.5倍，剩下11個蘋果正好是桔子的3-2.5=0.5倍，然后再根據差倍公式進一步解答。
【答案】解法一：解：1÷（3-5÷2）
=11÷（3-2.5）
=11÷0.5
=22（個）
22×3=66（個）
答：筐中原有蘋果66個，桔子22個。
解法二：解：設有x個小朋友。
5x+11=3×2x
x=11
桔子：2×11=22（個）
蘋果：22×3=66（個）
答：筐中原有蘋果66個，桔子22個。
31.【解析】本題也是盈虧問題，為清楚起見，我們將題中條件加以轉化。假設船數固定不變，題目的條件“如果增加一條船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人無船可坐”；“如果減少一條船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一條船”。這樣，用盈虧問題來做，盈虧總額為6＋9=15（人），兩次分配的差為9—6＝3（人）。
【答案】解：船數：（6＋9）÷（9—6）＝5（條）
學生：6×5＋6=36（人）
答：有36名學生。
32.【解析】我們將“其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑”轉化為“每人都挖6個坑，就多挖了4個坑”。這樣就變成了“典型”的盈虧問題。盈虧總額為4＋3＝7（個）坑，兩次分配數之差為6—5＝1（個）坑。
【答案】解：少先隊員：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）
坑數：5×7＋3＝38（個）
答：一共要挖38個坑。
33.【解析】因為把繩子對折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同樣，把繩子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。兩種方案都是“盈”，故盈虧總額為16—6=10（米），兩次分配數之差為3-2＝1（折），所以橋高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），繩子的長度為2×10＋8×2＝36（米）。
【答案】橋高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米）
繩子的長度為2×10＋8×2＝36（米）
答：橋高10米，繩子長36米。
34.【解析】容易看出這是一道盈虧應用題，但是盈虧總額與兩次分配數之差很難找到。原因在于第一種方案是1個蘋果“搭配”2個梨，第二種方案是3個蘋果“搭配”5個梨。如果將這兩種方案統(tǒng)一為1個蘋果“搭配”若干個梨，那么問題就好解決了。將原題條件變?yōu)椤?個蘋果搭配2個梨，缺4個梨；1個蘋果搭配個梨，多1個梨”，此時盈虧總額為4+1=5（個）梨，兩次分配數之差為個梨。所以有蘋果（4+1）÷（2-）=15（個），有梨15×2-4=26（個）
【答案】解：蘋果（4+1）÷（2-）=15（個），
梨15×2-4=26（個）
答：有蘋果15個，有梨26個。
35.【解析】每天加工20個，如果一直加工到計劃時間，那么將多加工20個零件；改進技術后，如果一直加工到計劃時間，那么將多加工（20＋5）×3＝75（個）。盈虧總額為75—20＝55（個）。兩種加工的速度比較，每天相差5個。根據盈虧問題的公式，從改進技術時到計劃完工的時間是55÷5＝11（天），計劃時間為11＋4＝15（天），這批零件共有20×（15—1）＝280（個）。
【答案】解：盈虧總額：（20＋5）×3—20＝55（個）
完工的時間：55÷5＝11（天）
這批零件共有：20×（15—1）＝280（個）
答：這批零件共有280個。
36.【解析】由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 張信紙。這是盈虧問題，盈虧總額為(20＋30)張信紙，兩次分配的差為(3－2)張信紙，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(個)，有信紙2×50＋20＝120(張)。
【答案】解：信封：(20＋10×3)÷(3－2)＝50(個)
信紙：2×50＋20＝120(張)
答：他們每人各買了120張信紙。

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